Finite Group Databasebeta

← #35381181

Subgroups — #35381181

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921346C211yesmaximal, characteristic
2#24918855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917537C211yesmaximal, characteristic
5#24906739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905901C211yesmaximal, characteristic
14#24905882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128426—21no—
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128424C2211yescharacteristic
20#19128423—21no—
21#19128392—21no—
22#19128389—21no—
23#19128383—22no—
24#19128310—22no—
25#19128276—21no—
26#19128257—21no—
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128255—21no—
29#19128255C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31#19128177—21no—
32C4×#13050591C2211yescharacteristic
33#19128108—22no—
34#19128106C2211yescharacteristic
35#19128104C2211yescharacteristic
36#19128097C2211yescharacteristic
37#19128045—21no—
38#19127987C2211yescharacteristic
39#19127986C2211yescharacteristic
40#19127984—21no—
41#19127978C2211yescharacteristic
42#19127958—21no—
43#19127956—21no—
44#19127911C2211yescharacteristic
45#19127909—21no—
46#19127908C2211yescharacteristic
47#19127907C2211yescharacteristic
48#19127866—21no—
49#19127793—21no—
50#19127788—21no—
51#19127753C2211yescharacteristic
52#19127740—22no—
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#498×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591D411yescharacteristic
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791D412yes—
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581790—21no—
84#14581790—21no—
85#14581790D411yescharacteristic
86#14581787—22no—
87#14581787—22no—
88#14581787—22no—
89#14581786—22no—
90#14581784—21no—
91#14581783—22no—
92#14581783—21no—
93#14581782—22no—
94#14581782—22no—
95#14581782—22no—
96#14581782—21no—
97#14581781—21no—
98#14581780—21no—
99#14581777—22no—
100#14581777—22no—
101#14581772—21no—
102#14581772—21no—
103#14581772D411yescharacteristic
104#14581770—22no—
105#14581770—22no—
106#14581770—22no—
107#14581770—21no—
108#14581768—21no—
109#14581768—21no—
110#14581768D411yescharacteristic
111Q8×Dic83—21no—
112Q8×Dic83—21no—
113Q8×Dic83D411yescharacteristic
114C4×Dic166—22no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119#14581757—22no—
120#14581757—22no—
121#14581757—21no—
122#14581757—21no—
123C4×D332—21no—
124C4×D332C2311yescharacteristic
125#14581754—21no—
126#14581754D411yescharacteristic
127#14581750—22no—
128#14581750—21no—
129#14581750—21no—
130#14581750—21no—
131#14581750—21no—
132#14581750D411yescharacteristic
133#14581749—22no—
134#14581749—22no—
135#14581749—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83D412yes—
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581726—22no—
141#14581725—21no—
142#14581725—22no—
143#14581724—21no—
144#14581723—22no—
145#14581723—21no—
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic83⋊C8—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581716—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581712—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—22no—
164#125×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169#106×C83—21no—
170#106×C83—22no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—41no—
177#13050591—41no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—42no—
184Q8×D83—42no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
194#13050580—42no—
195#13050580—81no—
196#13050579—42no—
197#13050573—24no—
198#13050573—81no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—41no—
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D412yes—
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—41no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—41no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—41no—
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248Q16×C83—81no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C83C2×D412yes—
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C42×C83—22no—
264C42×C83—21no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83C2411yescharacteristic
267C22×D83—21no—
268C22×D83#12011yescharacteristic
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83#12011yescharacteristic
292C2×Dic83#12011yescharacteristic
293C2×Dic83#12011yescharacteristic
294D332—21no—
295D332—21no—
296D332—42no—
297C4×D83—21no—
298C4×D83—21no—
299C4×D83—21no—
300C4×D83—21no—
301C4×D83—22no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—44no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—42no—
307Dic166—21no—
308Dic166—21no—
309Dic166—44no—
310Dic166—41no—
311Dic166—41no—
312Dic166—42no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315C8×C83—22no—
316C8×C83—41no—
317C8×C83—41no—
318C83⋊C8—22no—
319C83⋊C8—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C2×D83—21no—
323C2×D83—21no—
324C2×D83—21no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—41no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—41no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—81no—
335C4×C83#57511yescharacteristic
336C4×C83#57511yescharacteristic
337C4×C83#57711yescharacteristic
338C4×C83#57811yescharacteristic
339Dic83—21no—
340Dic83—21no—
341Dic83—42no—
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—81no—
346Dic83#45612yes—
347#18592—831nomaximal, Sylow
348C2×C83#300511yescharacteristic
349C2×C83#301311yescharacteristic
350C2×C83C2×#45611yescharacteristic
351D83—41no—
352D83—81no—
353#3509—831no—
354#3255—831no—
355#3165—831no—
356#3107—831no—
357#1653—831no—
358#1653D8311yescharacteristic, complemented
359#1652—831no—
360#1652—831no—
361#1650—831no—
362#1650—831no—
363#1648—831no—
364#1648—831no—
365#1549—831no—
366#1489—831no—
367#1485—831no—
368C83#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—831no—
370#557—1661no—
371#557C2×D8311yescharacteristic
372#556—831no—
373#556—831no—
374#556—1661no—
375#552—1662no—
376#552—1661no—
377#552—1661no—
378#541—1662no—
379#536—1661no—
380#533—831no—
381#533—831no—
382#533—1661no—
383#533—1661no—
384C2×C4⋊Q8—831no—
385#519—1661no—
386C4×#41—831no—
387#501—1662no—
388#500—831no—
389#500—831no—
390#498—831no—
391#498C2×D8311yescharacteristic
392#485—1661no—
393#475—831no—
394#475—831no—
395#475—1661no—
396#475C2×D8311yescharacteristic
397#474—831no—
398#470—1661no—
399#470—1661no—
400#462—831no—
401#462—831no—
402#462—1661no—
403#462C2×D8311yescharacteristic
404#461—831no—
405#452—1661no—
406C4×Q16—1661no—
407C4×SD16—1661no—
408#431—831no—
409#428—1662no—
410#423—831no—
411C4×M16—831no—
412#332—831no—
413#332—831no—
414#332—831no—
415#332C2×D8311yescharacteristic
416Q8⋊C8—831no—
417Q8⋊C8—831no—
418Q8⋊C8—831no—
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
422D4⋊C8—831no—
423D4⋊C8—831no—
424C2×#41—831no—
425C22×Q8—1661no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1661no—
428C2×Q16—1661no—
429C2×SD16—1661no—
430C2×M16—1661no—
431C2×M16—1661no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—832no—
434C4⋊Q8—831no—
435C4⋊Q8—831no—
436C4⋊Q8—831no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—1661no—
439C4⋊Q8—1661no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
443#126—1662no—
444#126—1662no—
445#126—1662no—
446#126—1662no—
447#125—21no—
448#125—22no—
449#125—1661no—
450#125—1661no—
451#125—1661no—
452#125—1662no—
453#125—1662no—
454#125—1662no—
455#125—1662no—
456#124—1661no—
457#124—1661no—
458#123—1662no—
459#123—1662no—
460C22⋊Q8—831no—
461C22⋊Q8—831no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1662no—
467C22⋊Q8—1662no—
468C22⋊Q8—1662no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1662no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
485C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
486C4×D4—831no—
487C4×D4—831no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490#117—831no—
491#117—1661no—
492#117—1662no—
493#117—1662no—
494#117—1661no—
495#117—1661no—
496#117—1661no—
497#117—1662no—
498#117—1661no—
499C2×C4⋊C4—832no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C42—831no—
502C2×C42—1661no—
503#107—1661no—
504#107—1662no—
505#107—1662no—
506#106—22no—
507#106—21no—
508#106—1662no—
509#106—1661no—
510#106—1661no—
511C4⋊C8—831no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8—1661no—
514C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#102—1661no—
524C22⋊C8—1661no—
525#97—1661no—
526C4×C8—831no—
527C4×C8—1661no—
528C4×C8C22×D8311yescharacteristic
529#41—3321no—
530#41—3321no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—3322no—
534C2×Q8—3322no—
535C2×Q8—831no—
536C2×Q8—1661no—
537C2×Q8—1662no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
542C2×D4—831no—
543C2×D4—1661no—
544C22×C4—831no—
545C22×C4—831no—
546C22×C4—831no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4—1661no—
551Q16—81no—
552Q16—3322no—
553Q16—6641no—
554SD16—3322no—
555M16—6641no—
556M16—1664no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8—1661no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—3321no—
572C4⋊C4—3321no—
573C4⋊C4—831no—
574C4⋊C4—831no—
575C4⋊C4—832no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D8312yes—
596C22⋊C4—3321no—
597C22⋊C4—1661no—
598C22⋊C4—1661no—
599C22⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1661no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—3321no—
610C42—831no—
611C42—831no—
612C42—831no—
613C42—1661no—
614C42—1661no—
615C42—1662no—
616C42—1662no—
617C42—1662no—
618C42—1661no—
619C42C23×D8311yescharacteristic
620C23—831no—
621C23—1661no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—3322no—
631Q8—3324no—
632Q8—3321no—
633Q8—3321no—
634Q8—3321no—
635Q8—3321no—
636Q8—1661no—
637Q8—1661no—
638D4—3322no—
639D4—1661no—
640D4—1661no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—3324no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—831no—
654C2×C4—831no—
655C2×C4—831no—
656C2×C4—1662no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1661no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1661no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—3321no—
672C8—3321no—
673C8—1662no—
674C22—3321no—
675C22—3321no—
676C22—3321no—
677C22—1661no—
678C22—1661no—
679C22—1661no—
680C22#120×D8311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—3321no—
689C4—3321no—
690C4—3321no—
691C4—3322no—
692C4—832no—
693C4—6641no—
694C4—1661no—
695C4—1661no—
696C4#1912849811yescharacteristic
697C4#1912850011yescharacteristic
698C4#1912850711yescharacteristic
699C4#1912851711yescharacteristic
700C2—3321no—
701C2—6641no—
702C2#2491670611yescharacteristic
703C2#2491677311yescharacteristic
704C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1653C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050591D4
hypercenter#1653D83
hypocenterC83#18592
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918855C2semidirect
3. #24918004C2semidirect
5. #24906739C2semidirect
6. #24906731C2semidirect
7. #24906730C2semidirect
8. #24906722C2semidirect
9. #24906720C2semidirect
10. #24906707C2semidirect
11. #24906705C2semidirect
12. #24906146C2semidirect
14. #24905882C2semidirect
15. C83×#1653C2semidirect
358. #1653D83semidirect
368. C83#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213462
#249188552
#249180042
#249175372
#249067392
#249067312
#249067302
#249067222
#249067202
#249067072
#249067052
#249061462
#249059012
#249058822
C83×#16532
#1859283