Finite Group Databasebeta

← #35381182

Subgroups — #35381182

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921347C211yesmaximal, characteristic
2#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917535C211yesmaximal, characteristic
5#24906741C212yesmaximal, complemented
6#24906734C212yesmaximal, complemented
7#24906720C212yesmaximal, complemented
8#24906706C212yesmaximal, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic
10#24905883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128426—21no—
13#19128426C2212yes—
14#19128425—21no—
15#19128425C2212yes—
16#19128386—22no—
17#19128386—22no—
18#19128312—22no—
19#19128275—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128256—21no—
23#19128256—21no—
24#19128179—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128107—22no—
27#19128104C2212yes—
28#19128097C2212yes—
29#19128043—21no—
30#19127987—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127987C2212yes—
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127959—22no—
35#19127912—21no—
36#19127912C2211yescharacteristic
37#19127912C2212yes—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127865—21no—
40C4×Dic332—21no—
41C4×#13050579—21no—
42#19127741—22no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127431C2212yes—
45#19127431C2212yes—
46#19127431C2212yes—
47#19127428C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50#423×C83C2211yescharacteristic
51#332×C83C2212yes—
52#332×C83C2212yes—
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×Dic332—21no—
55C2×Dic332—22no—
56C2×#13050579—21no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581790—22no—
63#14581787—24no—
64#14581787—24no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581782—24no—
70#14581782—24no—
71#14581781—22no—
72#14581775—24no—
73#14581772—22no—
74#14581772—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771D412yes—
79#14581768—22no—
80#14581768—22no—
81Q8×Dic83—22no—
82Q8×Dic83—22no—
83Q8×Dic83—22no—
84Q8×Dic83—22no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166C2312yes—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—22no—
92#14581757—22no—
93C4×D332D411yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97#14581751—24no—
98#14581751—21no—
99#14581751—21no—
100#14581751D411yescharacteristic
101#14581750—22no—
102#14581750—22no—
103#14581749—21no—
104C42×D83—21no—
105#14581726—21no—
106#14581725—24no—
107#14581724—22no—
108#14581724—21no—
109#14581723—24no—
110#14581717—21no—
111#14581717—22no—
112#14581717—21no—
113#14581717—22no—
114#14581717—21no—
115#14581714—21no—
116#14581703—21no—
117C4×C83⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C83—21no—
119C2×M16×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83D412yes—
123C4⋊Q8×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83D412yes—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83C2312yes—
130C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C83—21no—
132C4×C8×C83—21no—
133#13050590—41no—
134#13050590—41no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140C2×D332C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145Dic332—42no—
146Dic332—82no—
147#13050579—42no—
148#13050574—24no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—24no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83—41no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—24no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83—42no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192M16×C83—81no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83C2×D414yes—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—44no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—42no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—24no—
215C2×C4×C83—44no—
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D83—42no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—42no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—22no—
239Dic166—22no—
240Dic166—42no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—24no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—44no—
260C4×C83#45612yes—
261C4×C83#57511yescharacteristic
262C4×C83#57511yescharacteristic
263C4×C83#57711yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265Dic83—41no—
266Dic83—42no—
267Dic83—41no—
268Dic83—42no—
269Dic83—41no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#18592—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—41no—
274C2×C83#300511yescharacteristic
275C2×C83#301311yescharacteristic
276C2×C83C2×#45611yescharacteristic
277D83—81no—
278#3509—831no—
279#3255—831no—
280#3165—831no—
281#3107—831no—
282#1653—832no—
283#1652—832no—
284#1650—832no—
285#1648—832no—
286#1549D8311yescharacteristic, complemented
287#1489—831no—
288#1485—831no—
289C83#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—832no—
291#557—1661no—
292#556—832no—
293#556—1661no—
294#552—1662no—
295#552—1662no—
296#541—1662no—
297#536—1661no—
298#533—831no—
299#533—831no—
300#533—1661no—
301#533—1661no—
302C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
303#519—1661no—
304C4×#41—831no—
305#501—1662no—
306#500—832no—
307#498—832no—
308#485—1661no—
309#475—831no—
310#475—832no—
311#475—1661no—
312#474—831no—
313#470—1662no—
314#462—831no—
315#462—832no—
316#462—1661no—
317#461—831no—
318#452—1661no—
319C4×Q16—1661no—
320C4×SD16—1661no—
321#431C2×D8311yescharacteristic
322#428—1662no—
323#423C2×D8311yescharacteristic
324C4×M16—831no—
325#332C2×D8312yes—
326#332C2×D8312yes—
327Q8⋊C8—832no—
328Q8⋊C8—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330D4⋊C8—832no—
331C2×#41—831no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1661no—
334C2×Q16—1662no—
335C2×SD16—1661no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1661no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8D33212yes—
346C4⋊Q8C22×D8312yes—
347#126—1664no—
348#126—1664no—
349#125—1662no—
350#125—1662no—
351#125—1664no—
352#125—1664no—
353#125—1661no—
354#125—1661no—
355#124—1662no—
356#123—1664no—
357C22⋊Q8—832no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—832no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×D4—831no—
378C4×D4—831no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381#117—831no—
382#117—1661no—
383#117—1662no—
384#117—1662no—
385#117—1664no—
386#117—1661no—
387#117—1661no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4D33212yes—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392#107—1661no—
393#107—1664no—
394#106—1661no—
395#106—1662no—
396#106—1664no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C22×D8312yes—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1662no—
404#103—1661no—
405#103—1662no—
406#102—1661no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1661no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—832no—
411#41—3321no—
412#41—3321no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—831no—
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×D4—831no—
423C2×D4—1661no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×D33211yescharacteristic
431Q16—3322no—
432Q16—6642no—
433SD16—3322no—
434M16—81no—
435M16—1664no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—3321no—
444C4⋊C4—3321no—
445C4⋊C4—831no—
446C4⋊C4—832no—
447C4⋊C4—831no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4C2×D33214yes—
464C22⋊C4—3321no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1661no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—1661no—
471C42—3321no—
472C42—1664no—
473C42—1664no—
474C42—1661no—
475C42—1661no—
476C42—1661no—
477C42—1662no—
478C42D4×D8311yescharacteristic
479C42D4×D8311yescharacteristic
480C42C2×D33211yescharacteristic
481C42C23×D8311yescharacteristic
482C23—1661no—
483C23#1458176211yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—3322no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—1661no—
493Q8—1661no—
494Q8—1662no—
495Q8—1662no—
496D4—3322no—
497D4—1661no—
498D4—1661no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4#1458176211yescharacteristic
518C2×C4#1458176211yescharacteristic
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C22×D33211yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—1664no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3321no—
531C22—3321no—
532C22—3321no—
533C22C2×#1458176211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—3321no—
539C4—3322no—
540C4—3321no—
541C4—3322no—
542C4—3321no—
543C4—6641no—
544C4—6641no—
545C4#1912788612yes—
546C4#1912849711yescharacteristic
547C4#1912849711yescharacteristic
548C4#1912850711yescharacteristic
549C4#1912851411yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—6641no—
552C2#2491670711yescharacteristic
553C2#2491678311yescharacteristic
554C2C2×#1912788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#18592
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918857C2semidirect
3. #24918005C2semidirect
5. #24906741C2semidirect
6. #24906734C2semidirect
7. #24906720C2semidirect
8. #24906706C2semidirect
10. #24905883C2semidirect
11. C83×#1549C2semidirect
286. #1549D83semidirect
289. C83#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213472
#249188572
#249180052
#249175352
#249067412
#249067342
#249067202
#249067062
#249059002
#249058832
C83×#15492
#1859283