Finite Group Databasebeta

← #35381185

Subgroups — #35381185

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921350C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917535C211yesmaximal, characteristic
5#24906742C212yesmaximal, complemented
6#24906735C212yesmaximal, complemented
7#24906722C212yesmaximal, complemented
8#24906708C212yesmaximal, complemented
9#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905903C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128430—21no—
13#19128430C2212yes—
14#19128424—21no—
15#19128424C2212yes—
16#19128393—22no—
17#19128393—22no—
18#19128314—22no—
19#19128277—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128256—21no—
22#19128256—21no—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128178—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128110—22no—
27#19128106C2212yes—
28#19128099C2212yes—
29#19128043—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127986C2212yes—
32#19127983—21no—
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127957—22no—
35#19127912C2211yescharacteristic
36#19127911C2212yes—
37#19127908—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127865—21no—
40C4×Dic332—21no—
41C4×#13050579—21no—
42#19127743—22no—
43#19127725C2211yescharacteristic
44#19127448C2212yes—
45#19127448C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yes—
52Q8⋊C8×C83C2212yes—
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C22×Dic166—21no—
55C2×Dic332—21no—
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050579—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792—22no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792D412yes—
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581792C2312yes—
66#14581787—24no—
67#14581787—24no—
68#14581784—21no—
69#14581783—22no—
70#14581783—24no—
71#14581783—24no—
72#14581783—22no—
73#14581780—22no—
74#14581776—24no—
75#14581772—22no—
76#14581772—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581768—22no—
80#14581768—22no—
81Q8×Dic83—22no—
82Q8×Dic83—22no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—22no—
90#14581757—22no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D83—21no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95#14581751—21no—
96#14581751D411yescharacteristic
97#14581750—22no—
98#14581750—22no—
99#14581749—21no—
100#14581748—24no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83D412yes—
103C42×D83—21no—
104#14581726—24no—
105#14581726—21no—
106#14581724—24no—
107#14581724—21no—
108#14581723—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—22no—
115#14581715—22no—
116#14581714—21no—
117C2×M16×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83D412yes—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C83—21no—
130#97×C83—21no—
131C4×C8×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050590—41no—
134#13050590—41no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C22×Dic83—22no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148Dic332—42no—
149#13050580—82no—
150#13050579—42no—
151#13050574—81no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—24no—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D414yes—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83—41no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—24no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188M16×C83—24no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83C2×D412yes—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C42×C83—22no—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—42no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D83—42no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—44no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—42no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—44no—
239Dic166—42no—
240Dic166—42no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245C8×C83—24no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83#45612yes—
262C4×C83#57511yescharacteristic
263C4×C83#57511yescharacteristic
264C4×C83#57711yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266Dic83—41no—
267Dic83—44no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#18592—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—41no—
274C2×C83#300511yescharacteristic
275C2×C83#301311yescharacteristic
276C2×C83C2×#45611yescharacteristic
277D83—81no—
278#3509—831no—
279#3255—831no—
280#3165—831no—
281#3107—831no—
282#1653—832no—
283#1652—832no—
284#1650—832no—
285#1648—832no—
286#1549—831no—
287#1489—831no—
288#1485D8311yescharacteristic, complemented
289C83#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—832no—
291#557—1661no—
292#556—832no—
293#556—1661no—
294#552—1662no—
295#552—1662no—
296#541—1662no—
297#536—1661no—
298#533—831no—
299#533—1661no—
300#533—1661no—
301#533C2×D8311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—831no—
303#519—1661no—
304C4×#41—831no—
305#501—1662no—
306#500—832no—
307#498—832no—
308#485—1661no—
309#475—832no—
310#475—831no—
311#475—1661no—
312#474—831no—
313#470—1662no—
314#462—832no—
315#462—831no—
316#462—1661no—
317#461—831no—
318#452—1661no—
319C4×Q16—1661no—
320C4×SD16—1661no—
321#431C2×D8311yescharacteristic
322#428—1662no—
323#423—831no—
324C4×M16C2×D8311yescharacteristic
325#332—832no—
326#332—832no—
327Q8⋊C8—832no—
328Q8⋊C8C2×D8312yes—
329Q8⋊C8C2×D8312yes—
330D4⋊C8—832no—
331C2×#41—831no—
332C22×Q8—1661no—
333C2×Q16—1661no—
334C2×Q16—1662no—
335C2×SD16—1661no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1661no—
338C4⋊Q8—832no—
339C4⋊Q8—832no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—1662no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8—1661no—
345C4⋊Q8D33211yescharacteristic
346C4⋊Q8D33211yescharacteristic
347#126—1664no—
348#126—1664no—
349#125—21no—
350#125—1664no—
351#125—1662no—
352#125—1664no—
353#125—1662no—
354#125—1661no—
355#124—1662no—
356#123—1664no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8D33212yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8C22×D8312yes—
377C4×D4—831no—
378C4×D4—831no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381#117—21no—
382#117—831no—
383#117—1661no—
384#117—1664no—
385#117—1662no—
386#117—1662no—
387#117—1661no—
388C2×C4⋊C4—832no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392#107—1664no—
393#107—1661no—
394#106—1664no—
395#106—1661no—
396#106—1662no—
397C4⋊C8—832no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1662no—
405#103—1662no—
406#102—1661no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D8312yes—
411#41—3321no—
412#41—3321no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—3322no—
415C2×Q8—3322no—
416C2×Q8—831no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8C2×D33212yes—
422C2×D4—831no—
423C2×D4—1661no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×D33211yescharacteristic
431Q16—3322no—
432Q16—6642no—
433SD16—3322no—
434M16—24no—
435M16—6641no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—3321no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—831no—
448C4⋊C4—831no—
449C4⋊C4—834no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4C2×D33212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1661no—
469C22⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—1661no—
471C42—22no—
472C42—3321no—
473C42—1664no—
474C42—1664no—
475C42—1661no—
476C42—1661no—
477C42—1661no—
478C42D4×D8311yescharacteristic
479C42D4×D8311yescharacteristic
480C42C2×D33211yescharacteristic
481C42C23×D8311yescharacteristic
482C23—1661no—
483C23#1458176211yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—3324no—
488Q8—3322no—
489Q8—3322no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496D4—3322no—
497D4—1661no—
498D4—1661no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3324no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1664no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4#1458176211yescharacteristic
518C2×C4#1458176211yescharacteristic
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C22×D33211yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3322no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3321no—
531C22—3321no—
532C22—3321no—
533C22C2×#1458176211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—3324no—
543C4—6641no—
544C4—6641no—
545C4#1912788512yes—
546C4#1912850011yescharacteristic
547C4#1912850011yescharacteristic
548C4#1912851311yescharacteristic
549C4#1912851811yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—6641no—
552C2#2491670911yescharacteristic
553C2#2491678111yescharacteristic
554C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1485C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1485D83
hypocenterC83#18592
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
3. #24918009C2semidirect
5. #24906742C2semidirect
6. #24906735C2semidirect
7. #24906722C2semidirect
8. #24906708C2semidirect
9. #24906147C2semidirect
11. C83×#1485C2semidirect
288. #1485D83semidirect
289. C83#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213502
#249188542
#249180092
#249175352
#249067422
#249067352
#249067222
#249067082
#249061472
#249059032
C83×#14852
#1859283