Finite Group Databasebeta

← #35381189

Subgroups — #35381189

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906745C212yesmaximal, complemented
5#24906731C212yesmaximal, complemented
6#24906718C212yesmaximal, complemented
7#24906697C212yesmaximal, complemented
8#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128424C2212yes—
13#19128416—21no—
14#19128411—21no—
15#19128397—22no—
16#19128360—22no—
17#19128356C2212yes—
18#19128322—22no—
19#19128279—21no—
20#19128258—21no—
21#19128251—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128181—21no—
25#19128111—22no—
26#19128104C2212yes—
27#19128097C2212yes—
28#19127996—21no—
29#19127978C2212yes—
30#19127949—22no—
31#19127903C2212yes—
32#19127901—21no—
33#19127744—22no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127446C2212yes—
37#19127446C2212yes—
38Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40#19127428C2212yes—
41#19127428C2212yes—
42#533×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44#485×C83—21no—
45#475×C83C2211yescharacteristic
46#474×C83C2211yescharacteristic
47#462×C83C2211yescharacteristic
48#461×C83C2211yescharacteristic
49#452×C83—21no—
50C4×Q16×C83—21no—
51C4×SD16×C83—21no—
52#431×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C22×Dic166—21no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792D412yes—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792C2312yes—
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581787—24no—
66#14581784—22no—
67#14581780—22no—
68#14581780—21no—
69#14581778—24no—
70#14581774—24no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581770—24no—
74#14581768—22no—
75#14581766—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766D412yes—
79#14581764—24no—
80#14581763—22no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2312yes—
87(C22⋊D83)⋊C4—24no—
88#14581751—22no—
89#14581750—22no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83D412yes—
92C4⋊C4×D83—22no—
93#14581725—24no—
94#14581725—22no—
95#14581723—24no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
98#14581716—22no—
99#14581712—22no—
100#14581703—21no—
101C4×C83⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C83D411yescharacteristic
103C2×Q16×C83—21no—
104C2×SD16×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107#125×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83D411yescharacteristic
113C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83D411yescharacteristic
117C4×D4×C83C2311yescharacteristic
118#117×C83—21no—
119#117×C83—21no—
120#117×C83D411yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—21no—
124#106×C83—21no—
125C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
127#103×C83—21no—
128#103×C83—21no—
129#103×C83—21no—
130#102×C83—21no—
131C22⋊C8×C83—21no—
132C4×C8×C83—21no—
133#13050590—42no—
134#13050590—42no—
135#13050590—82no—
136#13050590—82no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—81no—
141C2×Dic166—81no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C22×Dic83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—24no—
150#13050577—82no—
151#13050574—24no—
152#13050574—81no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D414yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163C22⋊Dic83—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168C4×Dic83—24no—
169#41×C83—41no—
170#41×C83—41no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182Q16×C83—42no—
183SD16×C83—42no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83#12011yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—42no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—84no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—82no—
245D332—22no—
246D332—22no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—84no—
252Dic166—42no—
253Dic166—42no—
254Dic166—42no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—24no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83#45612yes—
279C4×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—42no—
284Dic83—44no—
285#18593—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—81no—
288C2×C83#300511yescharacteristic
289C2×C83#301211yescharacteristic
290C2×C83C2×#45611yescharacteristic
291D83—82no—
292#3511—831no—
293#3254—831no—
294#3165—831no—
295#3107D8311yescharacteristic, complemented
296#1654—832no—
297#1652—832no—
298#1650—832no—
299#1647—832no—
300#1546—831no—
301#1489—831no—
302#1484—831no—
303C83#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—832no—
305#555—1661no—
306#554—1661no—
307#553—1662no—
308#548—1662no—
309#547—832no—
310#542—1662no—
311#537—1661no—
312#533—1661no—
313#533C2×D8311yescharacteristic
314#532—831no—
315#532—1661no—
316C2×C4⋊Q8—831no—
317#520—1661no—
318C4×#41C2×D8311yescharacteristic
319#501—1662no—
320#500—832no—
321#498—832no—
322#485—21no—
323#477—1661no—
324#475C2×D8311yescharacteristic
325#474—832no—
326#474C2×D8311yescharacteristic
327#468—1662no—
328#462C2×D8311yescharacteristic
329#461—832no—
330#461C2×D8311yescharacteristic
331#460—1661no—
332#452—21no—
333C4×Q16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#431C2×D8311yescharacteristic
336#428—1662no—
337#423—831no—
338C4×M16—831no—
339#332—832no—
340#332—832no—
341Q8⋊C8—832no—
342D4⋊C8—832no—
343D4⋊C8—832no—
344D4⋊C8—832no—
345C2×#41—1662no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
348C22×Q8—1661no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1662no—
352C2×M16—1661no—
353C2×M16—1661no—
354C4⋊Q8—832no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—832no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#127—831no—
362#126—1664no—
363#125—21no—
364#125—1662no—
365#124—1662no—
366#124—1664no—
367#124—1661no—
368#123—1664no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1664no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375#121—832no—
376#121—1662no—
377#121—1662no—
378#121—1664no—
379#121—1662no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—832no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1664no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400#117C22⋊D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—832no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—1664no—
408#107—1662no—
409#106—21no—
410#106—1664no—
411C4⋊C8—832no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1662no—
419#102—21no—
420#102—1662no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1661no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—832no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3322no—
428#41—3322no—
429#41—6642no—
430#41—6642no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—6641no—
434C2×Q8—6641no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—6642no—
458M16—6641no—
459M16—1664no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1662no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—834no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1664no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1662no—
502C23#1458176011yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3322no—
510Q8—3322no—
511Q8—3322no—
512Q8—6642no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—3322no—
517D4—3324no—
518D4—3322no—
519D4—6644no—
520D4—1662no—
521D4—1662no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—6644no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1664no—
542C2×C4#1458176011yescharacteristic
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4#1458176011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3322no—
551C8—1664no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22C2×#1458176011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3324no—
571C4—3322no—
572C4#1912788212yes—
573C4#1912849911yescharacteristic
574C4#1912849911yescharacteristic
575C4#1912850311yescharacteristic
576C4#1912850811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—6642no—
580C2#2491670311yescharacteristic
581C2#2491676311yescharacteristic
582C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3107C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenter#3107D83
hypocenterC83#18593
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918846C2semidirect
3. #24918010C2semidirect
4. #24906745C2semidirect
5. #24906731C2semidirect
6. #24906718C2semidirect
7. #24906697C2semidirect
8. #24906134C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#3107C2semidirect
295. #3107D83semidirect
303. C83#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249188462
#249180102
#249067452
#249067312
#249067182
#249066972
#249061342
#249059022
#249058792
C83×#31072
#1859383