Finite Group Databasebeta

← #35381190

Subgroups — #35381190

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic
2#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906746C212yesmaximal, complemented
5#24906732C212yesmaximal, complemented
6#24906717C212yesmaximal, complemented
7#24906696C212yesmaximal, complemented
8#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128421C2212yes—
13#19128416—21no—
14#19128408—21no—
15#19128403—22no—
16#19128357—22no—
17#19128355C2212yes—
18#19128320—22no—
19#19128279—21no—
20#19128256—21no—
21#19128249—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128184—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128111—22no—
26#19128104C2212yes—
27#19128097C2212yes—
28#19128039—21no—
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127861—21no—
34C4×#13050580—21no—
35C4×#13050577—21no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127744—22no—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127448C2212yes—
40#19127448C2212yes—
41#19127431C2212yes—
42D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45#533×C83C2211yescharacteristic
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#477×C83—21no—
48#474×C83C2212yes—
49#468×C83—22no—
50#461×C83C2212yes—
51#460×C83—21no—
52#423×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C22×Dic166—21no—
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792D412yes—
62#14581792C2312yes—
63#14581785—24no—
64#14581783—22no—
65#14581779—22no—
66#14581778—24no—
67#14581776—24no—
68#14581772—22no—
69#14581771—22no—
70#14581769—24no—
71#14581768—22no—
72#14581766—22no—
73#14581764—24no—
74#14581763—22no—
75#14581763—22no—
76Q8×Dic83—22no—
77C4×Dic166D411yescharacteristic
78C4×Dic166C2311yescharacteristic
79#14581757—22no—
80C4×D332D411yescharacteristic
81C4×D332C2311yescharacteristic
82D4×Dic83—22no—
83D4×Dic83—24no—
84D4×Dic83—22no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87#14581751—22no—
88#14581751D411yescharacteristic
89#14581750—22no—
90#14581749—21no—
91C2×C4⋊Dic83—22no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83D412yes—
94C42×D83—21no—
95#14581725—24no—
96#14581725—21no—
97#14581723—24no—
98#14581723—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581715—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581703—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C4×C83⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C83—21no—
110C2×SD16×C83—22no—
111C2×M16×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#127×C83D411yescharacteristic
116#125×C83—21no—
117#124×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120#121×C83—21no—
121#121×C83D412yes—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83C2312yes—
126#117×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#103×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133#13050590—41no—
134#13050590—41no—
135#13050589—82no—
136#13050589—82no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166—81no—
141C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C22×Dic83—24no—
146C22×Dic83—22no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150#13050580—42no—
151#13050577—42no—
152#13050574—24no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83C2×D414yes—
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—21no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—21no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—42no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189SD16×C83—82no—
190M16×C83—81no—
191C2×C8×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D412yes—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—22no—
209C23×C83#12011yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—44no—
220D4×C83—42no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—84no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—24no—
243C2×Dic83—82no—
244C2×Dic83—84no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—42no—
251Dic166—21no—
252Dic166—21no—
253Dic166—42no—
254Dic166—42no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—42no—
257C83⋊C8—24no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83#45612yes—
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57511yescharacteristic
279C4×C83#57611yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—41no—
282Dic83—44no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285#18593—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—82no—
288C2×C83#300511yescharacteristic
289C2×C83#301211yescharacteristic
290C2×C83C2×#45611yescharacteristic
291D83—81no—
292#3511—831no—
293#3254D8311yescharacteristic, complemented
294#3165—831no—
295#3107—831no—
296#1654—832no—
297#1652—832no—
298#1650—832no—
299#1647—832no—
300#1546—831no—
301#1489—831no—
302#1484—831no—
303C83#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—832no—
305#555—1661no—
306#554—1661no—
307#553—1662no—
308#548—1662no—
309#547—832no—
310#542—1662no—
311#537—1661no—
312#533—1661no—
313#533C2×D8311yescharacteristic
314#532—1661no—
315#532C2×D8311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—831no—
317#520—1661no—
318C4×#41—831no—
319#501—1662no—
320#500—832no—
321#498—832no—
322#485—1661no—
323#477—21no—
324#475—831no—
325#474—831no—
326#474C2×D8312yes—
327#468—22no—
328#462—831no—
329#461—831no—
330#461C2×D8312yes—
331#460—21no—
332#452—1661no—
333C4×Q16—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335#431—831no—
336#428—1662no—
337#423C2×D8311yescharacteristic
338C4×M16—831no—
339#332—832no—
340#332—832no—
341Q8⋊C8—832no—
342D4⋊C8—832no—
343D4⋊C8—832no—
344D4⋊C8—832no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—831no—
347C2×#41—1662no—
348C22×Q8—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1661no—
354C4⋊Q8—832no—
355C4⋊Q8—832no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#127C22⋊D8311yescharacteristic
362#126—1664no—
363#125—21no—
364#125—1662no—
365#124—21no—
366#124—1664no—
367#124—1662no—
368#123—1664no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1664no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375#121—21no—
376#121—1662no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379#121—1664no—
380#121C22⋊D8312yes—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—831no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—831no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1664no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8312yes—
396#117—21no—
397#117—831no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—832no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—1664no—
408#107—1661no—
409#106—1664no—
410#106—1661no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8C22×D8312yes—
415#103—22no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—22no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—1661no—
423C4×C8—832no—
424C4×C8—1661no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3321no—
428#41—3321no—
429#41—6642no—
430#41—6642no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—831no—
435C2×Q8—6641no—
436C2×Q8—6641no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1664no—
445C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1664no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455Q16—3322no—
456SD16—82no—
457SD16—3322no—
458M16—81no—
459M16—1664no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1662no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—834no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1661no—
491C42—41no—
492C42—1664no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1661no—
502C23#1458176011yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3322no—
509Q8—3322no—
510Q8—6642no—
511Q8—1661no—
512Q8—1661no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—3322no—
519D4—6644no—
520D4—1661no—
521D4—1661no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—6644no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1664no—
542C2×C4#1458176011yescharacteristic
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4#1458176011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—1664no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22C2×#1458176011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3321no—
569C4—3324no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4#1912788212yes—
573C4#1912849711yescharacteristic
574C4#1912849711yescharacteristic
575C4#1912850411yescharacteristic
576C4#1912850911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—6641no—
580C2#2491670211yescharacteristic
581C2#2491676411yescharacteristic
582C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3254C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921370C2
hypercenter#3254D83
hypocenterC83#18593
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918010C2semidirect
3. #24917528C2semidirect
4. #24906746C2semidirect
5. #24906732C2semidirect
6. #24906717C2semidirect
7. #24906696C2semidirect
8. #24906136C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905880C2semidirect
11. C83×#3254C2semidirect
293. #3254D83semidirect
303. C83#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249180102
#249175282
#249067462
#249067322
#249067172
#249066962
#249061362
#249059002
#249058802
C83×#32542
#1859383