Finite Group Databasebeta

← #35381191

Subgroups — #35381191

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906747C212yesmaximal, complemented
5#24906733C212yesmaximal, complemented
6#24906719C212yesmaximal, complemented
7#24906698C212yesmaximal, complemented
8#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128107—22no—
14#19128104C2212yes—
15#19128097C2212yes—
16#19128042—21no—
17#19127993—21no—
18#19127986C2211yescharacteristic
19#19127981C2211yescharacteristic
20#19127981C2212yes—
21#19127945—22no—
22#19127911C2211yescharacteristic
23#19127906C2211yescharacteristic
24#19127906C2212yes—
25#19127898—21no—
26#19127863—21no—
27C4×#13050580—21no—
28C4×#13050578—21no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127741—22no—
31#19127725C2211yescharacteristic
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33#19127447C2212yes—
34#19127447C2212yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
39#556×C83C2212yes—
40#555×C83—21no—
41#554×C83—21no—
42#553×C83—22no—
43#548×C83—22no—
44#547×C83C2212yes—
45#542×C83—22no—
46#537×C83—21no—
47#533×C83—21no—
48#532×C83—21no—
49#532×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#520×C83—21no—
52C4×#41×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050580—21no—
54C2×#13050578—21no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581784—21no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166—21no—
65#14581751—21no—
66#14581725—24no—
67#14581725—22no—
68#14581725—21no—
69#14581723—24no—
70#14581723—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14581716—21no—
76#14581715—22no—
77#14581715—21no—
78#14581715—21no—
79#14581713—21no—
80#14581713—22no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82#14581703—21no—
83C4×C83⋊C8—21no—
84C4×C83⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C83—22no—
86C2×#41×C83—21no—
87C2×#41×C83D411yescharacteristic
88C22×Q8×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83D412yes—
92C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83C2312yes—
94#127×C83D411yescharacteristic
95#126×C83—24no—
96#125×C83—22no—
97#124×C83—24no—
98#124×C83—22no—
99#124×C83—21no—
100#123×C83—24no—
101C22⋊Q8×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83—24no—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105#121×C83—22no—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—24no—
108#121×C83—22no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83D412yes—
111C4×Q8×C83—22no—
112C4×Q8×C83—22no—
113C4×Q8×C83D411yescharacteristic
114C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C4×D4×C83—22no—
116C4×D4×C83—24no—
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D411yescharacteristic
122C4×D4×C83C2311yescharacteristic
123C4×D4×C83C2312yes—
124#117×C83—22no—
125#117×C83—22no—
126#117×C83—21no—
127#117×C83D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83—22no—
130C2×C4⋊C4×C83D412yes—
131C2×C42×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135#13050580—42no—
136#13050578—42no—
137#13050578—82no—
138#13050574—24no—
139#13050574—81no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150C22⋊Dic83—41no—
151C4×Dic83—41no—
152#41×C83—41no—
153#41×C83—41no—
154#41×C83—42no—
155#41×C83—42no—
156#41×C83—82no—
157#41×C83—82no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—81no—
162C2×Q8×C83—81no—
163C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—24no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83—24no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83—24no—
181C4⋊C4×C83—24no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C83C2×D414yes—
190C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C22⋊C4×C83—24no—
195C22⋊C4×C83—21no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C42×C83—24no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83#12011yescharacteristic
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83—42no—
216Q8×C83—82no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—44no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—84no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83—84no—
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C83⋊C8—24no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—44no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83#45612yes—
279C4×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#18593—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—81no—
288C2×C83—82no—
289C2×C83#300511yescharacteristic
290C2×C83#301211yescharacteristic
291C2×C83C2×#45611yescharacteristic
292#3511D8311yescharacteristic
293#3254—831no—
294#3165—831no—
295#3107—831no—
296#1654—832no—
297#1652—832no—
298#1650—832no—
299#1647—832no—
300#1546—831no—
301#1489—831no—
302#1484—831no—
303C83#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556C2×D8312yes—
305#555—21no—
306#554—21no—
307#553—22no—
308#548—22no—
309#547C2×D8312yes—
310#542—22no—
311#537—21no—
312#533—21no—
313#533—831no—
314#532—21no—
315#532C2×D8311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
317#520—21no—
318C4×#41C2×D8311yescharacteristic
319#501—1662no—
320#500—832no—
321#498—832no—
322#485—1661no—
323#477—1661no—
324#475—831no—
325#474—831no—
326#474—832no—
327#468—1662no—
328#462—831no—
329#461—831no—
330#461—832no—
331#460—1661no—
332#452—1661no—
333C4×Q16—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335#431—831no—
336#428—1662no—
337#423—831no—
338C4×M16—831no—
339#332—832no—
340#332—832no—
341Q8⋊C8—832no—
342D4⋊C8—832no—
343D4⋊C8—832no—
344D4⋊C8—832no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16—1662no—
352C2×M16—1661no—
353C2×M16—1661no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
359C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8312yes—
361#127C22⋊D8311yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#125—1661no—
365#124—24no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#123—24no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—24no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121C22⋊D8312yes—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×D4—22no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395C4×D4C22×D8312yes—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—1661no—
400#117C22⋊D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#107—1664no—
407#107—1661no—
408#107—1662no—
409#106—1664no—
410#106—1661no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—832no—
414C4⋊C8—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1662no—
419#102—1661no—
420#102—1662no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—1661no—
423C4×C8—832no—
424C4×C8—1661no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455Q16—3322no—
456SD16—3322no—
457SD16—6642no—
458M16—6641no—
459M16—1664no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1662no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—3321no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3321no—
496C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23#1458176111yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4#1458176111yescharacteristic
543C2×C4#1458176111yescharacteristic
544C2×C4#1458176111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—3322no—
551C8—1664no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22C2×#1458176111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4#1912788412yes—
573C4#1912849911yescharacteristic
574C4#1912849911yescharacteristic
575C4#1912850411yescharacteristic
576C4#1912851211yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2#2491670511yescharacteristic
581C2#2491676711yescharacteristic
582C2C2×#1912788411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3511C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3511D83
hypocenterC83#18593
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918850C2semidirect
2. #24918005C2semidirect
3. #24917534C2semidirect
4. #24906747C2semidirect
5. #24906733C2semidirect
6. #24906719C2semidirect
7. #24906698C2semidirect
8. #24906135C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905880C2semidirect
303. C83#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188502
#249180052
#249175342
#249067472
#249067332
#249067192
#249066982
#249061352
#249059022
#249058802
C83×#35112
#1859383