Finite Group Databasebeta

← #35381193

Subgroups — #35381193

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906748C212yesmaximal, complemented
6#24906734C212yesmaximal, complemented
7#24906720C212yesmaximal, complemented
8#24906699C212yesmaximal, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128425C2212yes—
13#19128417—21no—
14#19128412—21no—
15#19128399—22no—
16#19128362—22no—
17#19128354C2212yes—
18#19128325—22no—
19#19128282—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128256—21no—
22#19128252—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128182—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128107—22no—
27#19128104C2212yes—
28#19128097C2212yes—
29#19128043—21no—
30#19127997—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127982C2212yes—
34#19127947—22no—
35#19127912C2211yescharacteristic
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127907C2212yes—
38#19127902—21no—
39#19127865—21no—
40C4×Dic332—21no—
41C4×#13050579—21no—
42#19127741—22no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127431C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46#19127428C2212yes—
47#19127428C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50#423×C83C2211yescharacteristic
51#332×C83C2212yes—
52#332×C83C2212yes—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×Dic332—21no—
57C2×#13050579—21no—
58C2×#13050579—22no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581787—24no—
65#14581784—21no—
66#14581783—22no—
67#14581781—24no—
68#14581781—22no—
69#14581780—21no—
70#14581777—24no—
71#14581772—22no—
72#14581772—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581768—24no—
76#14581768—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—24no—
81#14581766—21no—
82#14581766D412yes—
83Q8×Dic83—22no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—22no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332D411yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2312yes—
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95C4×C22⋊D83—24no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581751—21no—
99#14581751D411yescharacteristic
100#14581750—22no—
101#14581750—22no—
102#14581749—21no—
103C4⋊C4×D83—22no—
104C42×D83—21no—
105#14581726—22no—
106#14581726—21no—
107#14581725—24no—
108#14581724—21no—
109#14581723—24no—
110#14581717—21no—
111#14581717—22no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—22no—
116#14581703—21no—
117C4×C83⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C83—21no—
119C2×M16×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83D412yes—
123C4⋊Q8×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83D412yes—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83C2312yes—
130C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C83—21no—
132C4×C8×C83—21no—
133#13050591—82no—
134#13050591—82no—
135#13050590—41no—
136#13050590—41no—
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—24no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—24no—
155Dic332—42no—
156#13050579—42no—
157#13050579—82no—
158#13050574—24no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—24no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—21no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83—81no—
191C2×Q8×C83—81no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196M16×C83—81no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83C2×D414yes—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83#12011yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—22no—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—82no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—82no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—42no—
228C22⋊D83—44no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—22no—
238D332—22no—
239D332—42no—
240D332—42no—
241D332—84no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—84no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—42no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—42no—
259C83⋊C8—24no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C2×D83—41no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—42no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—44no—
274C4×C83#45612yes—
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57611yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279Dic83—41no—
280Dic83—42no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#18593—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83#300511yescharacteristic
288C2×C83#301211yescharacteristic
289C2×C83C2×#45611yescharacteristic
290D83—81no—
291D83—82no—
292#3511—831no—
293#3254—831no—
294#3165—831no—
295#3107—831no—
296#1654—832no—
297#1652—832no—
298#1650—832no—
299#1647—832no—
300#1546D8311yescharacteristic, complemented
301#1489—831no—
302#1484—831no—
303C83#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—832no—
305#555—1661no—
306#554—1661no—
307#553—1662no—
308#548—1662no—
309#547—832no—
310#542—1662no—
311#537—1661no—
312#533—831no—
313#533—1661no—
314#532—831no—
315#532—1661no—
316C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
317#520—1661no—
318C4×#41—831no—
319#501—1662no—
320#500—832no—
321#498—832no—
322#485—1661no—
323#477—1661no—
324#475—831no—
325#474—831no—
326#474—832no—
327#468—1662no—
328#462—831no—
329#461—831no—
330#461—832no—
331#460—1661no—
332#452—1661no—
333C4×Q16—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335#431C2×D8311yescharacteristic
336#428—1662no—
337#423C2×D8311yescharacteristic
338C4×M16—831no—
339#332C2×D8312yes—
340#332C2×D8312yes—
341Q8⋊C8—832no—
342D4⋊C8—832no—
343D4⋊C8—832no—
344D4⋊C8—832no—
345C2×#41—831no—
346C2×#41—1662no—
347C2×#41—1661no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16—1662no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1661no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8D33212yes—
360C4⋊Q8C22×D8312yes—
361#127—831no—
362#126—1664no—
363#125—1662no—
364#125—1661no—
365#124—1662no—
366#124—1664no—
367#124—1661no—
368#123—1664no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1664no—
375#121—832no—
376#121—1662no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379#121—1664no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—832no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1664no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396#117—831no—
397#117—1661no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4D33212yes—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#107—1661no—
407#107—1662no—
408#107—1664no—
409#106—1661no—
410#106—1664no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8312yes—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1662no—
418#103—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1662no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1661no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—832no—
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427#41—3321no—
428#41—3321no—
429#41—6642no—
430#41—6642no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455Q16—3322no—
456SD16—3322no—
457SD16—6642no—
458M16—81no—
459M16—1664no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1662no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×D33214yes—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1662no—
491C42—3321no—
492C42—1664no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42C2×D33211yescharacteristic
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—1661no—
501C23—1662no—
502C23#1458176211yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—3322no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—1661no—
512Q8—1661no—
513D4—3322no—
514D4—3324no—
515D4—3322no—
516D4—3322no—
517D4—6644no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520D4—1662no—
521D4—1662no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6644no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4#1458176211yescharacteristic
543C2×C4#1458176211yescharacteristic
544C2×C4#1458176211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×D33211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—1664no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3321no—
556C22—3322no—
557C22—3321no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—3321no—
561C22C2×#1458176211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—3322no—
569C4—3321no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4#1912788612yes—
573C4#1912850011yescharacteristic
574C4#1912850011yescharacteristic
575C4#1912850211yescharacteristic
576C4#1912850711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—6641no—
579C2—6642no—
580C2#2491670911yescharacteristic
581C2#2491677211yescharacteristic
582C2C2×#1912788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#18593
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918851C2semidirect
3. #24918005C2semidirect
4. #24917535C2semidirect
5. #24906748C2semidirect
6. #24906734C2semidirect
7. #24906720C2semidirect
8. #24906699C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#1546C2semidirect
300. #1546D83semidirect
303. C83#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249188512
#249180052
#249175352
#249067482
#249067342
#249067202
#249066992
#249059002
#249058792
C83×#15462
#1859383