Finite Group Databasebeta

← #35381195

Subgroups — #35381195

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906749C212yesmaximal, complemented
6#24906735C212yesmaximal, complemented
7#24906722C212yesmaximal, complemented
8#24906701C212yesmaximal, complemented
9#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128424C2212yes—
13#19128416—21no—
14#19128411—21no—
15#19128397—22no—
16#19128360—22no—
17#19128356C2212yes—
18#19128322—22no—
19#19128279—21no—
20#19128258—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128181—21no—
26#19128110—22no—
27#19128106C2212yes—
28#19128099C2212yes—
29#19128042—21no—
30#19127997—21no—
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127982C2212yes—
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127947—22no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127907C2212yes—
37#19127906C2211yescharacteristic
38#19127902—21no—
39#19127863—21no—
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050578—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic
43#19127743—22no—
44#19127448C2212yes—
45#19127448C2212yes—
46#19127430C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yes—
52D4⋊C8×C83C2212yes—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C22×Dic166—21no—
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×#13050578—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792D412yes—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581792C2312yes—
66#14581789D411yescharacteristic
67#14581787—24no—
68#14581784—22no—
69#14581784—21no—
70#14581780—22no—
71#14581780—21no—
72#14581778—24no—
73#14581774—24no—
74#14581771—22no—
75#14581771—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581770—24no—
79#14581768—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766D412yes—
84#14581764—24no—
85#14581763—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332—22no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2312yes—
94(C22⋊D83)⋊C4—24no—
95#14581751—22no—
96#14581751—21no—
97#14581750—22no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83D412yes—
100C4⋊C4×D83—22no—
101#14581726—24no—
102#14581726—22no—
103#14581725—21no—
104#14581724—24no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14581717—22no—
109#14581716—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581714—22no—
113#14581713—21no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4×C83⋊C8—21no—
116C2×#41×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83—21no—
118C2×M16×C83—21no—
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83C2311yescharacteristic
125#117×C83—21no—
126#117×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050590—42no—
134#13050590—42no—
135#13050590—82no—
136#13050590—82no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—81no—
143C2×Dic166—81no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C22×Dic83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—24no—
152#13050580—42no—
153#13050579—82no—
154#13050578—42no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×D414yes—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—41no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—41no—
179#41×C83—41no—
180#41×C83—41no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190M16×C83—24no—
191M16×C83—81no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83#12011yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—42no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D83—44no—
235C22⋊D83—84no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—82no—
241D332—22no—
242D332—22no—
243D332—42no—
244D332—42no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—84no—
248Dic166—42no—
249Dic166—42no—
250Dic166—42no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—24no—
257C8×C83—42no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83#45612yes—
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57511yescharacteristic
279C4×C83#57611yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—42no—
282Dic83—44no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#18593—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—81no—
288C2×C83#300511yescharacteristic
289C2×C83#301211yescharacteristic
290C2×C83C2×#45611yescharacteristic
291D83—82no—
292#3511—831no—
293#3254—831no—
294#3165—831no—
295#3107—831no—
296#1654—832no—
297#1652—832no—
298#1650—832no—
299#1647—832no—
300#1546—831no—
301#1489D8311yescharacteristic, complemented
302#1484—831no—
303C83#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—832no—
305#555—1661no—
306#554—1661no—
307#553—1662no—
308#548—1662no—
309#547—832no—
310#542—1662no—
311#537—1661no—
312#533—831no—
313#533—1661no—
314#532—831no—
315#532—1661no—
316C2×C4⋊Q8—831no—
317#520—1661no—
318C4×#41C2×D8311yescharacteristic
319#501—1662no—
320#500—832no—
321#498—832no—
322#485—1661no—
323#477—1661no—
324#475—831no—
325#474—831no—
326#474—832no—
327#468—1662no—
328#462—831no—
329#461—831no—
330#461—832no—
331#460—1661no—
332#452—1661no—
333C4×Q16—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335#431—831no—
336#428—1662no—
337#423C2×D8311yescharacteristic
338C4×M16C2×D8311yescharacteristic
339#332—832no—
340#332—832no—
341Q8⋊C8C2×D8312yes—
342D4⋊C8—832no—
343D4⋊C8—832no—
344D4⋊C8C2×D8312yes—
345C2×#41—1662no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41D33211yescharacteristic
348C22×Q8—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—1662no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C4⋊Q8—832no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—832no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8—1661no—
361#127—831no—
362#126—1664no—
363#125—1662no—
364#125—1661no—
365#124—1662no—
366#124—1664no—
367#124—1661no—
368#123—1664no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1664no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375#121—832no—
376#121—1662no—
377#121—1662no—
378#121—1664no—
379#121—1662no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8D33211yescharacteristic
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—832no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1664no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4D33211yescharacteristic
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1661no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400#117D33211yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—832no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#107—1664no—
407#107—1662no—
408#107—1661no—
409#106—1664no—
410#106—1661no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8C22×D8312yes—
415#103—1662no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—1662no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—21no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8312yes—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3322no—
428#41—3322no—
429#41—6642no—
430#41—6642no—
431C2×Q8—6641no—
432C2×Q8—6641no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4C2×D33211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455Q16—3322no—
456SD16—3322no—
457SD16—6642no—
458M16—24no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—834no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—3321no—
495C42—1664no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42C2×D33211yescharacteristic
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1662no—
502C23#1458176211yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—3322no—
506Q8—3322no—
507Q8—3322no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—6642no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—3322no—
517D4—3324no—
518D4—3322no—
519D4—6644no—
520D4—1662no—
521D4—1662no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6644no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1664no—
542C2×C4#1458176211yescharacteristic
543C2×C4#1458176211yescharacteristic
544C2×C4#1458176211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×D33211yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22C2×#1458176211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3324no—
569C4—3322no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4#1912788512yes—
573C4#1912850111yescharacteristic
574C4#1912850111yescharacteristic
575C4#1912850511yescharacteristic
576C4#1912851011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—6642no—
580C2#2491670811yescharacteristic
581C2#2491676911yescharacteristic
582C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18593
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918851C2semidirect
3. #24918009C2semidirect
4. #24917534C2semidirect
5. #24906749C2semidirect
6. #24906735C2semidirect
7. #24906722C2semidirect
8. #24906701C2semidirect
9. #24906136C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
301. #1489D83semidirect
303. C83#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249188512
#249180092
#249175342
#249067492
#249067352
#249067222
#249067012
#249061362
#249058812
C83×#14892
#1859383