Finite Group Databasebeta

← #35381236

Subgroups — #35381236

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814—21no—
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128412C2211yescharacteristic
20#19128395—21no—
21#19128392—22no—
22#19128390—21no—
23#19128385—21no—
24#19128354C2211yescharacteristic
25#19128353—21no—
26#19128309—21no—
27#19128297—22no—
28#19128251C2211yescharacteristic
29#19128236—21no—
30#19128235C2211yescharacteristic
31#125×D83—21no—
32#19128183—21no—
33C4×#13050590C2211yescharacteristic
34#19128104C2211yescharacteristic
35#19128075C2211yescharacteristic
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19128049C2211yescharacteristic
38#19128002—21no—
39#19127987C2211yescharacteristic
40#19127982C2211yescharacteristic
41#19127954—21no—
42#19127949—22no—
43#19127947—21no—
44#19127924—21no—
45#19127917—21no—
46#19127917—21no—
47#19127912C2211yescharacteristic
48#19127907C2211yescharacteristic
49#19127902C2211yescharacteristic
50#19127902C2211yescharacteristic
51#19127897C2211yescharacteristic
52#19127897C2211yescharacteristic
53#19127799—22no—
54#19127698—21no—
55C4×#13050574C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127431C2211yescharacteristic
60#19127428C2211yescharacteristic
61#19127428C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#533×C83C2211yescharacteristic
65#423×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67#333×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69#332×C83C2211yescharacteristic
70#332×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C2×#13050590D411yescharacteristic
74#14581814—44no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×#13050577—22no—
80C2×D664—21no—
81C2×D664—21no—
82C2×#13050574—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581790—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581787—22no—
87#14581786—22no—
88#14581786—21no—
89#14581785—22no—
90#14581784—22no—
91#14581784D411yescharacteristic
92#14581783—21no—
93#14581783—21no—
94#14581783—21no—
95#14581782—22no—
96#14581782—22no—
97#14581782—22no—
98#14581780—21no—
99#14581780D411yescharacteristic
100#14581777—22no—
101#14581777—22no—
102#14581775—21no—
103#14581774—22no—
104#14581774—22no—
105#14581772—21no—
106#14581772—21no—
107#14581771D411yescharacteristic
108#14581768—21no—
109#14581768—22no—
110#14581768—22no—
111#14581767—21no—
112#14581766—21no—
113#14581766—21no—
114#14581766D411yescharacteristic
115#14581765—22no—
116Q8×Dic83—21no—
117C4×Dic166D411yescharacteristic
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119C4×Dic166C2311yescharacteristic
120#14581757—21no—
121C4×D332—22no—
122C4×D332—21no—
123C4×D332—21no—
124C4×D332D411yescharacteristic
125C4×D332C2311yescharacteristic
126C4×D332C2311yescharacteristic
127#14581754—22no—
128#14581754—21no—
129#14581754—21no—
130C4×C22⋊D83—21no—
131C4×C22⋊D83—21no—
132C4×C22⋊D83—21no—
133#14581751D411yescharacteristic
134#14581750—22no—
135#14581749—22no—
136#14581749—21no—
137#14581749—21no—
138C4⋊C4×D83—22no—
139C4⋊C4×D83—22no—
140C4⋊C4×D83—21no—
141C4⋊C4×D83—21no—
142C4⋊C4×D83—21no—
143C42×D83—21no—
144#14581726—21no—
145#14581725—22no—
146#14581724—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581716—22no—
151#14581714—21no—
152#14581714—21no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581714—21no—
156#14581712—22no—
157#14581703—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×M16×C83—21no—
161C22×C8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164#125×C83—21no—
165C22⋊Q8×C83—21no—
166C22⋊Q8×C83D412yes—
167C4×Q8×C83—21no—
168C4×Q8×C83D412yes—
169#117×C83—21no—
170C2×C42×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83—21no—
172C4⋊C8×C83—21no—
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050591—42no—
178#13050591—42no—
179#13050590—22no—
180#13050590—41no—
181#13050590—42no—
182#13050590—42no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×D332—22no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C2×C22⋊D83—41no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83—22no—
201C2×C4×D83—21no—
202C2×C4×D83—41no—
203Dic332—42no—
204#13050579—42no—
205#13050579—42no—
206#13050579—81no—
207#13050577—44no—
208D664—42no—
209D664—81no—
210#13050574—42no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C4⋊Dic83—22no—
214C4⋊Dic83—22no—
215C4⋊Dic83—22no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—22no—
225Dic83⋊C4—22no—
226Dic83⋊C4—22no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230Dic83⋊C4—21no—
231Dic83⋊C4—21no—
232Dic83⋊C4—21no—
233C22⋊Dic83—21no—
234C22⋊Dic83—21no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—22no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—21no—
242(C2×D83)⋊C4—21no—
243(C2×D83)⋊C4—21no—
244(C2×D83)⋊C4—41no—
245(C2×D83)⋊C4—41no—
246C4×Dic83—22no—
247C4×Dic83—21no—
248C4×Dic83—21no—
249C4×Dic83—21no—
250C4×Dic83—21no—
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83C2×D412yes—
253C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
256M16×C83—81no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—42no—
262C4⋊C4×C83—22no—
263C4⋊C4×C83—22no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83C2×D412yes—
268C22⋊C4×C83—22no—
269C42×C83—22no—
270C42×C83C2×D411yescharacteristic
271C42×C83C2×D411yescharacteristic
272C42×C83C2×D411yescharacteristic
273C42×C83C2411yescharacteristic
274C23×C83#12011yescharacteristic
275C22×D83—21no—
276C22×D83—21no—
277C22×D83—41no—
278Q8×C83—42no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83—41no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83#12011yescharacteristic
289C2×C4×C83#12011yescharacteristic
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—81no—
296C22⋊D83—82no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—41no—
304D332—21no—
305D332—21no—
306D332—21no—
307D332—42no—
308D332—44no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—44no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—81no—
321C4×D83—82no—
322C4×D83—82no—
323C4×D83—82no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166—21no—
327Dic166—21no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C8×C83—41no—
333C8×C83—41no—
334C83⋊C8—22no—
335C83⋊C8—41no—
336C22×C83—21no—
337C22×C83—21no—
338C22×C83—21no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C2×D83—22no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—81no—
347C2×D83—81no—
348C2×D83—81no—
349C4×C83—21no—
350C4×C83—21no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—42no—
354C4×C83—42no—
355C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C83#57511yescharacteristic
357C4×C83#57711yescharacteristic
358C4×C83#57811yescharacteristic
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363Dic83—41no—
364Dic83—41no—
365Dic83—81no—
366#18596—831nomaximal, Sylow
367C2×C83—41no—
368C2×C83#300611yescharacteristic
369C2×C83#301311yescharacteristic
370C2×C83#301811yescharacteristic
371D83—42no—
372D83—81no—
373D83—161no—
374#3515—831no—
375#3251—831no—
376#3182—831no—
377#3035—831no—
378#1648—831no—
379#1647—831no—
380#1644—831no—
381#1643—831no—
382#1626—831no—
383#1625—831no—
384#1622—831no—
385#1622—831no—
386#1550D8311yescharacteristic, complemented
387#1489—831no—
388#1483—831no—
389C83#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1661no—
391#557—831no—
392#554—831no—
393#554—831no—
394#553—1661no—
395#552—1661no—
396#552—1661no—
397#552—1662no—
398#547—831no—
399#547—1661no—
400#541—1661no—
401#539—1662no—
402#533C2×D8311yescharacteristic
403#532—831no—
404#529—831no—
405#529—1661no—
406C2×#125—1661no—
407#520—1661no—
408C4×#41—831no—
409#500—831no—
410#492—831no—
411#487—831no—
412#486—831no—
413#478—1661no—
414#475—831no—
415#474—831no—
416#469—1661no—
417#468—1661no—
418#468—1662no—
419#464—1661no—
420#463—1661no—
421#463—1661no—
422#462—831no—
423#461—831no—
424#460—831no—
425#460—831no—
426#459—831no—
427#459—831no—
428#440—1662no—
429#423C2×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
431#416—1661no—
432C4×M16—831no—
433#333C2×D8311yescharacteristic
434#333C2×D8311yescharacteristic
435#332C2×D8311yescharacteristic
436#332C2×D8311yescharacteristic
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8—831no—
440Q8⋊C8—831no—
441D4⋊C8—831no—
442D4⋊C8—831no—
443D4⋊C8—831no—
444D4⋊C8—831no—
445C2×#41—831no—
446C2×#41—1661no—
447C2×#41—1661no—
448#135—3324no—
449C2×Q16—1661no—
450C2×SD16—1661no—
451C2×SD16—1661no—
452C2×SD16—1661no—
453C2×SD16—1662no—
454C2×D8—1661no—
455C2×D8—1661no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1661no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—1661no—
461C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
463#127—831no—
464#126—1662no—
465#126—1662no—
466#126—1662no—
467#126—1661no—
468#125—21no—
469#125—831no—
470#125—1662no—
471#125—1661no—
472#125—1661no—
473#125—1661no—
474#125—1662no—
475#125—1662no—
476#125—1662no—
477#124—831no—
478#124—1661no—
479#123—1662no—
480#123—1662no—
481#123—1662no—
482#123—1661no—
483#123—1662no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—831no—
486C22⋊Q8—1661no—
487C22⋊Q8—1661no—
488C22⋊Q8—1661no—
489C22⋊Q8—1662no—
490C22⋊Q8—1662no—
491C22⋊Q8D33212yes—
492#121—831no—
493#121—1662no—
494#121—1661no—
495#121—1661no—
496#121—1661no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—831no—
499C4×Q8—831no—
500C4×Q8—831no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8D33212yes—
504C4×D4—831no—
505C4×D4—831no—
506C4×D4—831no—
507C4×D4—1662no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1662no—
511C4×D4—1661no—
512C4×D4—1661no—
513C4×D4—1661no—
514C4×D4—1661no—
515C4×D4—1661no—
516#117—21no—
517#117—831no—
518#117—1662no—
519#117—1662no—
520#117—1661no—
521#117—1661no—
522C2×C4⋊C4—1661no—
523C2×C4⋊C4—1661no—
524C2×C4⋊C4—1661no—
525C2×C4⋊C4—1662no—
526C2×C4⋊C4—1662no—
527C2×C42—1661no—
528C2×C42C22×D8311yescharacteristic
529#107—1661no—
530#107—1662no—
531#106—1661no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538#103—1661no—
539#103—1661no—
540#103—1661no—
541#103—1662no—
542#102—1661no—
543#102—1661no—
544#102—1661no—
545#102—1661no—
546#102—1661no—
547#102—1662no—
548#97—1661no—
549C4×C8—831no—
550C4×C8—831no—
551#41—3321no—
552#41—3322no—
553#41—3322no—
554#41—3322no—
555#41—3322no—
556#41—1662no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—831no—
559C2×Q8—831no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8C2×D33212yes—
562C2×D4—3321no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—831no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4—1661no—
571C22×C4—3321no—
572C22×C4—1662no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4D4×D8311yescharacteristic
580C22×C4D4×D8311yescharacteristic
581C22×C4C2×D33211yescharacteristic
582Q16—3322no—
583SD16—3322no—
584SD16—3322no—
585SD16—3324no—
586SD16—6641no—
587D8—3322no—
588D8—6641no—
589M16—81no—
590M16—3322no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—1661no—
597C2×C8—1661no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—831no—
604C4⋊C4—831no—
605C4⋊C4—831no—
606C4⋊C4—831no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4C2×D33212yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—3321no—
626C22⋊C4—3321no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C22⋊C4—1661no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C22⋊C4—1661no—
637C22⋊C4—1661no—
638C42—22no—
639C42—1662no—
640C42—1661no—
641C42—1661no—
642C42—1661no—
643C42—1661no—
644C42D4×D8311yescharacteristic
645C42D4×D8311yescharacteristic
646C42C2×D33211yescharacteristic
647C42C23×D8311yescharacteristic
648C23—3321no—
649C23—1661no—
650C23—1661no—
651C23#1458176211yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—3321no—
656Q8—3321no—
657Q8—1661no—
658Q8—1661no—
659Q8—1661no—
660Q8—1661no—
661D4—3322no—
662D4—3324no—
663D4—3322no—
664D4—3321no—
665D4—3321no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—832no—
669D4—6641no—
670D4—6642no—
671D4—1661no—
672D4—1661no—
673D4—1661no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—3322no—
682C2×C4—3324no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—6641no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—6642no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4#1458176211yescharacteristic
699C2×C4#1458176211yescharacteristic
700C2×C4#1458176211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
703C2×C4C22×D33211yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—3321no—
709C8—1662no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—3321no—
714C22—3321no—
715C22—3321no—
716C22—3321no—
717C22—3321no—
718C22—6641no—
719C22—6641no—
720C22—6641no—
721C22—1662no—
722C22C2×#1458176211yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—3321no—
730C4—3321no—
731C4—3321no—
732C4—3321no—
733C4—3321no—
734C4—3321no—
735C4—6641no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
737C4#1912850011yescharacteristic
738C4#1912850711yescharacteristic
739C4#1912851411yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—13281no—
742C2—3322no—
743C2—6641no—
744C2#2491671611yescharacteristic
745C2#2491678311yescharacteristic
746C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1550C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1550D83
hypocenterC83#18596
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921436C2semidirect
2. #24918826C2semidirect
3. #24918182C2semidirect
4. #24916920C2semidirect
5. #24906706C2semidirect
6. #24906699C2semidirect
7. #24906678C2semidirect
8. #24906671C2semidirect
9. #24906560C2semidirect
10. #24906553C2semidirect
11. #24906536C2semidirect
12. #24906536C2semidirect
13. #24905900C2semidirect
14. #24905874C2semidirect
15. C83×#1550C2semidirect
386. #1550D83semidirect
389. C83#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214362
#249188262
#249181822
#249169202
#249067062
#249066992
#249066782
#249066712
#249065602
#249065532
#249065362
#249059002
#249058742
C83×#15502
#1859683