Finite Group Databasebeta

← #35381237

Subgroups — #35381237

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128401—21no—
20#19128389—21no—
21#19128386—21no—
22#19128385—22no—
23#19128356C2211yescharacteristic
24#19128353—21no—
25#19128311—21no—
26#19128297—22no—
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128252C2211yescharacteristic
29#19128233—21no—
30#19128233C2211yescharacteristic
31#125×D83—21no—
32#19128182—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34#19128104C2211yescharacteristic
35#19128075C2211yescharacteristic
36#19128048C2211yescharacteristic
37#19128004—21no—
38#19127983C2211yescharacteristic
39#19127953—21no—
40#19127950—22no—
41#19127948—21no—
42#19127925—21no—
43#19127919—21no—
44#19127915—21no—
45#19127903C2211yescharacteristic
46#19127902C2211yescharacteristic
47#19127901C2211yescharacteristic
48#19127897C2211yescharacteristic
49#19127896C2211yescharacteristic
50#19127804—22no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127696—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050591D411yescharacteristic
73C2×#13050590—21no—
74#14581815—44no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—22no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581790—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581787—22no—
88#14581785—22no—
89#14581785—22no—
90#14581785—21no—
91#14581784—21no—
92#14581783—22no—
93#14581783—21no—
94#14581783—21no—
95#14581783D411yescharacteristic
96#14581782—22no—
97#14581782—22no—
98#14581782—22no—
99#14581781—21no—
100#14581779D411yescharacteristic
101#14581777—22no—
102#14581775—22no—
103#14581774—22no—
104#14581774—21no—
105#14581774—22no—
106#14581772—21no—
107#14581772—21no—
108#14581772D411yescharacteristic
109#14581771—21no—
110#14581768—22no—
111#14581768D412yes—
112#14581767—21no—
113#14581767—21no—
114#14581765—22no—
115#14581763—21no—
116#14581763D411yescharacteristic
117Q8×Dic83D412yes—
118Q8×Dic83D411yescharacteristic
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166C2311yescharacteristic
121#14581757—21no—
122#14581757—21no—
123C4×D332—21no—
124C4×D332C2311yescharacteristic
125#14581754—21no—
126#14581754—21no—
127#14581754—21no—
128#14581754—21no—
129#14581754D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D83—22no—
131C4×C22⋊D83—22no—
132C4×C22⋊D83—21no—
133#14581751—22no—
134#14581751—21no—
135#14581750—22no—
136#14581750—21no—
137#14581750—21no—
138#14581750D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D83—22no—
140C4⋊C4×D83—22no—
141C4⋊C4×D83—21no—
142C4⋊C4×D83—21no—
143C42×D83—21no—
144C42×D83C2311yescharacteristic
145#14581725—22no—
146#14581723—21no—
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic83⋊C8—21no—
150Dic83⋊C8—21no—
151#14581716—21no—
152#14581715—21no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581714—22no—
156#14581712—21no—
157#14581712—21no—
158#14581702—21no—
159C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C22⋊Q8×C83—22no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C83—21no—
170#107×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—22no—
174#103×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050591—22no—
178#13050591—41no—
179#13050591—42no—
180#13050591—42no—
181#13050590—42no—
182#13050590—42no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×D332—21no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—41no—
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—41no—
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202#13050579—81no—
203#13050577—44no—
204#13050577—42no—
205#13050577—42no—
206D664—42no—
207#13050575—81no—
208#13050573—42no—
209#13050573—81no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C8×D83—42no—
214C4⋊Dic83—22no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—22no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic83C2×D412yes—
222C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—22no—
225Dic83⋊C4—22no—
226Dic83⋊C4—22no—
227Dic83⋊C4—22no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—22no—
230Dic83⋊C4—21no—
231C22⋊Dic83—22no—
232C22⋊Dic83—21no—
233C22⋊Dic83—21no—
234C22⋊Dic83—21no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—41no—
242(C2×D83)⋊C4—41no—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83—21no—
247C4×Dic83—22no—
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C83C2×D412yes—
254C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C83—22no—
256C22×C4×C83—21no—
257Q16×C83—42no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—22no—
262C4⋊C4×C83—22no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83—21no—
268C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C83—22no—
271C22⋊C4×C83—21no—
272C42×C83—21no—
273C42×C83C2411yescharacteristic
274C23×C83—21no—
275C22×D83—21no—
276C22×D83—41no—
277C22×D83#12011yescharacteristic
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—21no—
280Q8×C83—42no—
281Q8×C83—41no—
282Q8×C83—41no—
283D4×C83—21no—
284D4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—82no—
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D83—44no—
297C22⋊D83—81no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304C2×Dic83#12011yescharacteristic
305D332—21no—
306D332—42no—
307D332—42no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—82no—
313D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4×D83—21no—
315C4×D83—21no—
316C4×D83—21no—
317C4×D83—21no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—42no—
320C4×D83—44no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—81no—
324C4×D83—82no—
325C4×D83—82no—
326Dic166—21no—
327Dic166—21no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C8×C83—41no—
333C83⋊C8—22no—
334C83⋊C8—41no—
335C83⋊C8—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C2×D83—21no—
341C2×D83—22no—
342C2×D83—21no—
343C2×D83—21no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—81no—
347C2×D83—81no—
348C2×D83—81no—
349C4×C83—21no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—42no—
354C4×C83—81no—
355C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C83#57511yescharacteristic
357C4×C83#57711yescharacteristic
358C4×C83#57811yescharacteristic
359Dic83—21no—
360Dic83—21no—
361Dic83—21no—
362Dic83—42no—
363Dic83—41no—
364Dic83—41no—
365Dic83—41no—
366#18596—831nomaximal, Sylow
367C2×C83—81no—
368C2×C83#300611yescharacteristic
369C2×C83#301311yescharacteristic
370C2×C83#301811yescharacteristic
371D83—41no—
372D83—42no—
373D83—161no—
374#3515—831no—
375#3251—831no—
376#3182—831no—
377#3035—831no—
378#1648—831no—
379#1647—831no—
380#1644D8311yescharacteristic, complemented
381#1643—831no—
382#1626—831no—
383#1625—831no—
384#1622—831no—
385#1622—831no—
386#1550—831no—
387#1489—831no—
388#1483—831no—
389C83#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1661no—
391#557—831no—
392#554—831no—
393#554C2×D8311yescharacteristic
394#553—1661no—
395#552—1661no—
396#552—1662no—
397#552—1661no—
398#547—831no—
399#547—1661no—
400#541—1661no—
401#539—1662no—
402#533—831no—
403#532—831no—
404#529—831no—
405#529—1661no—
406C2×#125—1661no—
407#520—1661no—
408C4×#41—831no—
409#500—831no—
410#492—831no—
411#487C2×D8311yescharacteristic
412#486—831no—
413#478—1661no—
414#475—831no—
415#474C2×D8311yescharacteristic
416#469—1661no—
417#468—1662no—
418#468—1661no—
419#464—1661no—
420#463—1661no—
421#463—1661no—
422#462C2×D8311yescharacteristic
423#461—831no—
424#460—831no—
425#460—831no—
426#459—831no—
427#459—831no—
428#440—1662no—
429#423—831no—
430C2×C4⋊C8—831no—
431#416—1661no—
432C4×M16—831no—
433#333—831no—
434#333C2×D8311yescharacteristic
435#332—831no—
436#332—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8—831no—
440Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
441D4⋊C8—831no—
442D4⋊C8—831no—
443D4⋊C8—831no—
444D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
445C2×#41—831no—
446C2×#41—1661no—
447C2×#41—1661no—
448#135—3324no—
449C2×Q16—21no—
450C2×SD16—1661no—
451C2×SD16—1661no—
452C2×SD16—1661no—
453C2×SD16—1662no—
454C2×D8—1661no—
455C2×D8—1661no—
456C2×M16—1661no—
457C2×M16—1661no—
458C22×C8—1661no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—1661no—
461C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
463#127—831no—
464#126—1661no—
465#126—1662no—
466#126—1662no—
467#126—1662no—
468#125—21no—
469#125—831no—
470#125—1661no—
471#125—1661no—
472#125—1662no—
473#125—1661no—
474#125—1662no—
475#125—1662no—
476#125—1662no—
477#124—831no—
478#124—1661no—
479#123—1662no—
480#123—1661no—
481#123—1662no—
482#123—1662no—
483#123—1662no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—832no—
487C22⋊Q8—831no—
488C22⋊Q8—1661no—
489C22⋊Q8—1661no—
490C22⋊Q8—1661no—
491C22⋊Q8—1662no—
492#121—831no—
493#121—1662no—
494#121—1661no—
495#121—1661no—
496#121—1661no—
497C4×Q8—831no—
498C4×Q8—832no—
499C4×Q8—831no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—831no—
506C4×D4—831no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1661no—
511C4×D4—1661no—
512C4×D4—1661no—
513C4×D4—1662no—
514C4×D4—1662no—
515C4×D4C22×D8311yescharacteristic
516#117—831no—
517#117—1661no—
518#117—1661no—
519#117—1661no—
520#117—1662no—
521#117—1662no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1661no—
524C2×C4⋊C4—1662no—
525C2×C4⋊C4—1662no—
526C2×C4⋊C4—1661no—
527C2×C42—831no—
528C2×C42—1661no—
529#107—21no—
530#107—1662no—
531#106—1661no—
532C4⋊C8—831no—
533C4⋊C8—831no—
534C4⋊C8—1661no—
535C4⋊C8—1661no—
536C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538#103—22no—
539#103—21no—
540#103—1661no—
541#103—1661no—
542#102—21no—
543#102—1661no—
544#102—1662no—
545#102—1661no—
546#102—1661no—
547#102—1661no—
548#97—1661no—
549C4×C8—831no—
550C4×C8C22×D8311yescharacteristic
551#41—3322no—
552#41—3322no—
553#41—3321no—
554#41—3322no—
555#41—3322no—
556#41—1662no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—831no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D8312yes—
562C2×D4—3321no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—831no—
576C22×C4—831no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1662no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1661no—
582Q16—42no—
583SD16—3322no—
584SD16—3322no—
585SD16—3324no—
586SD16—6641no—
587D8—3322no—
588D8—6641no—
589M16—3322no—
590M16—6641no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—3322no—
595C2×C8—1661no—
596C2×C8—1661no—
597C2×C8—1661no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—831no—
606C4⋊C4—831no—
607C4⋊C4—832no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1662no—
617C4⋊C4—1662no—
618C4⋊C4—1662no—
619C4⋊C4—1662no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—3321no—
627C22⋊C4—3321no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1661no—
632C22⋊C4—1662no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C22⋊C4—1662no—
637C22⋊C4—1661no—
638C42—21no—
639C42—831no—
640C42—831no—
641C42—831no—
642C42—1661no—
643C42—1661no—
644C42—1662no—
645C42—1662no—
646C42—1661no—
647C42C23×D8311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—3321no—
650C23—831no—
651C23—1661no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—3321no—
658Q8—3321no—
659Q8—1661no—
660Q8—1661no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—3322no—
664D4—3322no—
665D4—3324no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—3321no—
670D4—832no—
671D4—6642no—
672D4—6641no—
673D4—1661no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—3324no—
684C2×C4—3322no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—831no—
688C2×C4—831no—
689C2×C4—831no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—6641no—
692C2×C4—6642no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1662no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—3321no—
708C8—3321no—
709C8—1662no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—3321no—
714C22—3321no—
715C22—6641no—
716C22—6641no—
717C22—6641no—
718C22—1661no—
719C22—1661no—
720C22—1662no—
721C22—1661no—
722C22#120×D8311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—3321no—
730C4—3321no—
731C4—3321no—
732C4—3322no—
733C4—1661no—
734C4—1661no—
735C4—1661no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
737C4#1912849811yescharacteristic
738C4#1912851011yescharacteristic
739C4#1912851411yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—13281no—
742C2—3322no—
743C2—3321no—
744C2#2491671211yescharacteristic
745C2#2491677911yescharacteristic
746C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1644C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1644D83
hypocenterC83#18596
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921444C2semidirect
2. #24918827C2semidirect
3. #24918184C2semidirect
4. #24916921C2semidirect
5. #24906703C2semidirect
6. #24906697C2semidirect
7. #24906667C2semidirect
8. #24906561C2semidirect
9. #24906555C2semidirect
10. #24906536C2semidirect
11. #24906535C2semidirect
12. #24906150C2semidirect
13. #24905901C2semidirect
14. #24905873C2semidirect
15. C83×#1644C2semidirect
380. #1644D83semidirect
389. C83#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214442
#249188272
#249181842
#249169212
#249067032
#249066972
#249066672
#249065612
#249065552
#249065362
#249065352
#249061502
#249059012
#249058732
C83×#16442
#1859683