Finite Group Databasebeta

← #35381239

Subgroups — #35381239

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128408C2211yescharacteristic
20#19128403—21no—
21#19128393—21no—
22#19128388—22no—
23#19128386—21no—
24#19128350—21no—
25#19128311—21no—
26#19128295—22no—
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128252C2211yescharacteristic
29#19128233C2211yescharacteristic
30#19128232—21no—
31C2×#14581783—21no—
32#19128184—21no—
33C4×#13050589C2211yescharacteristic
34#19128074C2211yescharacteristic
35#19128053C2211yescharacteristic
36#19128049C2211yescharacteristic
37#19128004—21no—
38#19127983C2211yescharacteristic
39#19127953—21no—
40#19127948—21no—
41#19127948—22no—
42#19127926—21no—
43#19127918—21no—
44#19127915—21no—
45#19127908C2211yescharacteristic
46#19127902C2211yescharacteristic
47#19127902C2211yescharacteristic
48#19127896C2211yescharacteristic
49#19127896C2211yescharacteristic
50#19127800—22no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127696—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050589D411yescharacteristic
73#14581813—44no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579—22no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581790—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581787—22no—
87#14581785—22no—
88#14581785—22no—
89#14581785—21no—
90#14581783—22no—
91#14581783—22no—
92#14581783—21no—
93#14581783—21no—
94#14581783—21no—
95#14581783—21no—
96#14581783D411yescharacteristic
97#14581782—22no—
98#14581782—22no—
99#14581781—21no—
100#14581779D411yescharacteristic
101#14581776—22no—
102#14581775—22no—
103#14581774—21no—
104#14581773—22no—
105#14581772D411yescharacteristic
106#14581772D412yes—
107#14581771—21no—
108#14581771—21no—
109#14581769—22no—
110#14581769—22no—
111#14581768—21no—
112#14581767—21no—
113#14581767—21no—
114#14581764—22no—
115#14581763D411yescharacteristic
116Q8×Dic83—21no—
117Q8×Dic83—21no—
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119C4×Dic166C2311yescharacteristic
120#14581757—21no—
121#14581757D412yes—
122#14581757D411yescharacteristic
123D4×Dic83—22no—
124D4×Dic83—22no—
125D4×Dic83—21no—
126D4×Dic83—21no—
127D4×Dic83D411yescharacteristic
128#14581754—21no—
129#14581754—21no—
130C4×C22⋊D83—21no—
131C4×C22⋊D83—21no—
132(C22⋊D83)⋊C4—21no—
133#14581751—22no—
134#14581751—21no—
135#14581750—21no—
136#14581750D411yescharacteristic
137#14581748—22no—
138#14581748—21no—
139C2×C4⋊Dic83—22no—
140C2×C4⋊Dic83—21no—
141C2×C4⋊Dic83—21no—
142C2×Dic83⋊C4—22no—
143C2×C4×Dic83—21no—
144C42×D83C2311yescharacteristic
145#14581723—21no—
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic83⋊C8—21no—
149Dic83⋊C8—21no—
150#14581716—21no—
151#14581715—21no—
152#14581715—22no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581712—21no—
156#14581712—21no—
157#14581712—22no—
158#14581702—21no—
159C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C83—21no—
161C2×SD16×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164#123×C83—22no—
165C22⋊Q8×C83—21no—
166#121×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C83—21no—
170#107×C83—21no—
171#107×C83—22no—
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174#103×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050591—42no—
178#13050591—42no—
179#13050589—22no—
180#13050589—41no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D412yes—
184C2×D332—21no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—41no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C22⋊D83—21no—
190C22×Dic83—22no—
191C22×Dic83—22no—
192C22×Dic83—21no—
193C22×Dic83—21no—
194C2×C4×D83—41no—
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198#13050580—42no—
199#13050579—44no—
200#13050579—42no—
201#13050579—81no—
202#13050575—42no—
203#13050575—81no—
204#13050573—42no—
205#13050573—81no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C8×D83—42no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—22no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—22no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—22no—
231C22⋊Dic83—21no—
232C22⋊Dic83—21no—
233C22⋊Dic83—21no—
234C22⋊Dic83—21no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—41no—
239(C2×D83)⋊C4—41no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249#41×C83—42no—
250#41×C83—42no—
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83—21no—
253C2×D4×C83—22no—
254C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C83—22no—
257C22×C4×C83—21no—
258C22×C4×C83—21no—
259SD16×C83—42no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—22no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83C2×D412yes—
268C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C83—22no—
271C22⋊C4×C83—21no—
272C22⋊C4×C83—21no—
273C42×C83C2411yescharacteristic
274C23×C83—21no—
275C23×C83—21no—
276C22×D83—41no—
277C22×D83#12011yescharacteristic
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83—41no—
281Q8×C83—41no—
282D4×C83—21no—
283D4×C83—21no—
284D4×C83—21no—
285D4×C83—44no—
286D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—44no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D83—42no—
300C22⋊D83—81no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—42no—
307C2×Dic83—81no—
308C2×Dic83—82no—
309C2×Dic83—82no—
310C2×Dic83#12011yescharacteristic
311C2×Dic83#12011yescharacteristic
312C2×Dic83#12011yescharacteristic
313D332—42no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—41no—
317D332—41no—
318D332—82no—
319C4×D83—21no—
320C4×D83—21no—
321C4×D83—21no—
322C4×D83—21no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—82no—
325Dic166—21no—
326Dic166—21no—
327Dic166—21no—
328Dic166—21no—
329Dic166—42no—
330C8×C83—22no—
331C8×C83—41no—
332C8×C83—41no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C83⋊C8—41no—
336C22×C83—22no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83C2×#12011yescharacteristic
343C2×D83—21no—
344C2×D83—21no—
345C2×D83—21no—
346C2×D83—81no—
347C2×D83—81no—
348C2×D83—81no—
349C4×C83—21no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—42no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—81no—
354C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C83#57511yescharacteristic
356C4×C83#57711yescharacteristic
357C4×C83#57811yescharacteristic
358Dic83—21no—
359Dic83—21no—
360Dic83—21no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363Dic83—42no—
364Dic83—41no—
365Dic83—41no—
366#18596—831nomaximal, Sylow
367C2×C83—42no—
368C2×C83—81no—
369C2×C83#300611yescharacteristic
370C2×C83#301311yescharacteristic
371C2×C83#301811yescharacteristic
372D83—41no—
373D83—161no—
374#3515—831no—
375#3251—831no—
376#3182—831no—
377#3035—831no—
378#1648—831no—
379#1647D8311yescharacteristic, complemented
380#1644—831no—
381#1643—831no—
382#1626—831no—
383#1625—831no—
384#1622—831no—
385#1622—831no—
386#1550—831no—
387#1489—831no—
388#1483—831no—
389C83#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1661no—
391#557—831no—
392#554—831no—
393#554—831no—
394#553—1661no—
395#552—1661no—
396#552—1661no—
397#552—1662no—
398#547—1661no—
399#547C2×D8311yescharacteristic
400#541—1661no—
401#539—1662no—
402#533—831no—
403#532—831no—
404#529—831no—
405#529—1661no—
406C2×#125—1661no—
407#520—1661no—
408C4×#41—831no—
409#500C2×D8311yescharacteristic
410#492—831no—
411#487—831no—
412#486—831no—
413#478—1661no—
414#475—831no—
415#474C2×D8311yescharacteristic
416#469—1661no—
417#468—1662no—
418#468—1661no—
419#464—1661no—
420#463—1661no—
421#463—1661no—
422#462—831no—
423#461C2×D8311yescharacteristic
424#460—831no—
425#460—831no—
426#459—831no—
427#459—831no—
428#440—1662no—
429#423—831no—
430C2×C4⋊C8—831no—
431#416—1661no—
432C4×M16—831no—
433#333—831no—
434#333—831no—
435#332—831no—
436#332C2×D8311yescharacteristic
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8—831no—
440Q8⋊C8—831no—
441D4⋊C8—831no—
442D4⋊C8—831no—
443D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
445C2×#41—21no—
446C2×#41—831no—
447C2×#41—1661no—
448#135—3324no—
449C2×Q16—1661no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1661no—
452C2×SD16—1662no—
453C2×SD16—1661no—
454C2×D8—1661no—
455C2×D8—1661no—
456C2×M16—1661no—
457C2×M16—1661no—
458C22×C8—1661no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—1661no—
461C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
463#127—831no—
464#126—1661no—
465#126—1662no—
466#126—1662no—
467#126—1662no—
468#125—831no—
469#125—1661no—
470#125—1661no—
471#125—1662no—
472#125—1662no—
473#125—1662no—
474#125—1661no—
475#125—1662no—
476#125—1661no—
477#124—831no—
478#124—1661no—
479#123—22no—
480#123—1661no—
481#123—1662no—
482#123—1662no—
483#123—1662no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—831no—
486C22⋊Q8—832no—
487C22⋊Q8—1662no—
488C22⋊Q8—1662no—
489C22⋊Q8—1661no—
490C22⋊Q8—1661no—
491C22⋊Q8—1661no—
492#121—21no—
493#121—831no—
494#121—1661no—
495#121—1661no—
496#121—1662no—
497C4×Q8—831no—
498C4×Q8—832no—
499C4×Q8—831no—
500C4×Q8—831no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8—1661no—
504C4×D4—831no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1662no—
511C4×D4—1662no—
512C4×D4—1661no—
513C4×D4—1661no—
514C4×D4C22×D8311yescharacteristic
515C4×D4C22×D8311yescharacteristic
516#117—831no—
517#117—1661no—
518#117—1661no—
519#117—1662no—
520#117—1661no—
521#117—1662no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1661no—
524C2×C4⋊C4—1661no—
525C2×C4⋊C4—1662no—
526C2×C4⋊C4—1662no—
527C2×C42—831no—
528C2×C42—1661no—
529#107—22no—
530#107—21no—
531#106—1661no—
532C4⋊C8—831no—
533C4⋊C8—831no—
534C4⋊C8—1661no—
535C4⋊C8—1661no—
536C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1662no—
540#103—1661no—
541#103—1661no—
542#102—21no—
543#102—1661no—
544#102—1661no—
545#102—1661no—
546#102—1662no—
547#102—1661no—
548#97—1661no—
549C4×C8—831no—
550C4×C8C22×D8311yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—3321no—
554#41—3322no—
555#41—3322no—
556#41—1662no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—832no—
560C2×Q8—831no—
561C2×Q8—831no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—3321no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4D4×D8311yescharacteristic
570C2×D4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—831no—
576C22×C4—831no—
577C22×C4—831no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1662no—
582Q16—3322no—
583SD16—42no—
584SD16—3324no—
585SD16—3322no—
586SD16—6641no—
587D8—3322no—
588D8—6641no—
589M16—3322no—
590M16—6641no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—3322no—
595C2×C8—1661no—
596C2×C8—1661no—
597C2×C8—1661no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—831no—
603C4⋊C4—831no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1662no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D8312yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—3321no—
628C22⋊C4—3321no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1661no—
632C22⋊C4—1661no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C22⋊C4—1662no—
637C22⋊C4—1662no—
638C42—831no—
639C42—831no—
640C42—831no—
641C42—1661no—
642C42—1661no—
643C42—1662no—
644C42—1662no—
645C42—1661no—
646C42—1661no—
647C42C23×D8311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—3321no—
651C23—831no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—3322no—
657Q8—1661no—
658Q8—1661no—
659Q8—1661no—
660Q8—1661no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—44no—
665D4—3322no—
666D4—3322no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—3321no—
670D4—3321no—
671D4—6642no—
672D4—6641no—
673D4#1458181612yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—3322no—
685C2×C4—831no—
686C2×C4—831no—
687C2×C4—831no—
688C2×C4—6642no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—6641no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1662no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—3321no—
708C8—3321no—
709C8—3321no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—6641no—
717C22—6641no—
718C22—6641no—
719C22—1661no—
720C22—1661no—
721C22—1661no—
722C22#120×D8311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—3321no—
729C4—3321no—
730C4—3321no—
731C4—3322no—
732C4—3321no—
733C4—1661no—
734C4—1661no—
735C4—1661no—
736C4C2×#1458181611yescharacteristic
737C4#1912849711yescharacteristic
738C4#1912850811yescharacteristic
739C4#1912851711yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—13281no—
743C2—3321no—
744C2#2491671011yescharacteristic
745C2#2491678211yescharacteristic
746C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1647C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1647D83
hypocenterC83#18596
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921432C2semidirect
2. #24918827C2semidirect
3. #24918183C2semidirect
4. #24916919C2semidirect
5. #24906702C2semidirect
6. #24906676C2semidirect
7. #24906668C2semidirect
8. #24906560C2semidirect
9. #24906552C2semidirect
10. #24906537C2semidirect
11. #24906537C2semidirect
12. #24906152C2semidirect
13. #24905899C2semidirect
14. #24905873C2semidirect
15. C83×#1647C2semidirect
379. #1647D83semidirect
389. C83#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214322
#249188272
#249181832
#249169192
#249067022
#249066762
#249066682
#249065602
#249065522
#249065372
#249061522
#249058992
#249058732
C83×#16472
#1859683