Finite Group Databasebeta

← #35381255

Subgroups — #35381255

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921443C211yesmaximal, characteristic
2#24918836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128398—21no—
20#19128391—21no—
21#19128387—22no—
22#19128385—21no—
23#19128356—21no—
24#19128356C2211yescharacteristic
25#19128313—21no—
26#19128294—22no—
27#19128258C2211yescharacteristic
28#19128258C2211yescharacteristic
29#19128230—21no—
30#125×D83—21no—
31#19128181—21no—
32C4×#13050590C2211yescharacteristic
33#19128099C2211yescharacteristic
34#19128081C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128052C2211yescharacteristic
37#19128009—21no—
38#19128005—21no—
39#19128002—21no—
40#19127997C2211yescharacteristic
41#19127996C2211yescharacteristic
42#19127992C2211yescharacteristic
43#19127991C2211yescharacteristic
44#19127987C2211yescharacteristic
45#19127982C2211yescharacteristic
46#19127959—22no—
47#19127957—21no—
48#19127945—21no—
49#19127920—21no—
50#19127911C2211yescharacteristic
51#19127906C2211yescharacteristic
52#19127809—22no—
53#19127739—21no—
54#19127725C2211yescharacteristic
55#19127698—21no—
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127448C2211yescharacteristic
59#19127448C2211yescharacteristic
60#19127433C2211yescharacteristic
61#19127433C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127430C2211yescharacteristic
64#529×C83C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050590D411yescharacteristic
73C2×Dic332—22no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050574—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581785—22no—
83#14581785—22no—
84#14581785—22no—
85#14581784—21no—
86#14581784—21no—
87#14581784—21no—
88#14581783—22no—
89#14581783—21no—
90#14581783—21no—
91#14581782—22no—
92#14581782—22no—
93#14581782—22no—
94#14581774—22no—
95#14581774—22no—
96#14581774—22no—
97#14581773—22no—
98#14581771—21no—
99#14581771—21no—
100#14581771—21no—
101#14581771—21no—
102#14581771—21no—
103#14581771D412yes—
104#14581770—22no—
105#14581769—22no—
106#14581768—21no—
107#14581763—22no—
108#14581763—21no—
109Q8×Dic83—21no—
110C4×Dic166—21no—
111C4×Dic166—21no—
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166—21no—
114C4×Dic166D412yes—
115C4×Dic166D411yescharacteristic
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117C4×D332—21no—
118C4×D332D411yescharacteristic
119C4×D332C2311yescharacteristic
120D4×Dic83—21no—
121C4×C22⋊D83—21no—
122C4×C22⋊D83—21no—
123(C22⋊D83)⋊C4—22no—
124(C22⋊D83)⋊C4—22no—
125#14581751—21no—
126#14581751—21no—
127#14581751D411yescharacteristic
128#14581750—22no—
129#14581749—21no—
130#14581748—22no—
131C2×C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊C4×D83—22no—
133C4⋊C4×D83—22no—
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C42×D83—21no—
137#14581726—21no—
138#14581726—21no—
139#14581725—21no—
140#14581724—22no—
141#14581724—21no—
142#14581724—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14581717—22no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—22no—
151#14581716—21no—
152#14581715—21no—
153#14581715—21no—
154#14581714—21no—
155#14581714—21no—
156#14581713—21no—
157C2×M16×C83—21no—
158C22×C8×C83—21no—
159#126×C83—21no—
160#125×C83D411yescharacteristic
161#124×C83D411yescharacteristic
162#123×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
164#121×C83D411yescharacteristic
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168#117×C83—21no—
169C2×C42×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#97×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—22no—
177#13050590—41no—
178#13050590—42no—
179#13050590—42no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D412yes—
185C2×D332C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D83—22no—
187C2×C22⋊D83—21no—
188C22×Dic83—22no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—21no—
194Dic332—44no—
195#13050580—81no—
196#13050578—81no—
197#13050574—81no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic83C2×D412yes—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—41no—
223Dic83⋊C4—41no—
224C22⋊Dic83—22no—
225C22⋊Dic83—22no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—41no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—41no—
238C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245M16×C83—42no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—42no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C22⋊C4×C83—21no—
261C22⋊C4×C83—21no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83C2×D411yescharacteristic
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2411yescharacteristic
267C23×C83—21no—
268C23×C83#12011yescharacteristic
269C22×D83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—21no—
272D4×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—81no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83#12011yescharacteristic
287C2×C4×C83#12011yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—44no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—82no—
301D332—21no—
302D332#13712yes—
303C4×D83—42no—
304C4×D83—44no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—81no—
308C4×D83—82no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—41no—
312Dic166—41no—
313Dic166—42no—
314Dic166—42no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317C8×C83—22no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C8×C83—41no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83C2×#12011yescharacteristic
330C2×D83—22no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83C2×#13711yescharacteristic
341C4×C83#57511yescharacteristic
342C4×C83#57711yescharacteristic
343C4×C83#57811yescharacteristic
344Dic83—41no—
345Dic83—42no—
346Dic83—41no—
347Dic83—42no—
348Dic83—41no—
349Dic83—81no—
350Dic83—81no—
351#18597—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—41no—
353C2×C83—81no—
354C2×C83#300711yescharacteristic
355C2×C83#301311yescharacteristic
356C2×C83#301811yescharacteristic
357D83—42no—
358#3515—831no—
359#3252—831no—
360#3185—831no—
361#3076—831no—
362#1654—831no—
363#1653—831no—
364#1644—831no—
365#1643—831no—
366#1636—831no—
367#1635—831no—
368#1632—831no—
369#1632—831no—
370#1550—831no—
371#1489—831no—
372#1483D8311yescharacteristic, complemented
373C83#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—831no—
375#554—831no—
376#554—831no—
377#553—1661no—
378#552—1661no—
379#552—1662no—
380#552—1661no—
381#547—831no—
382#547—1661no—
383#541—1661no—
384#539—1662no—
385#533—831no—
386#533—831no—
387#529—1661no—
388#529C2×D8311yescharacteristic
389C2×#125—1661no—
390#520—1661no—
391C4×#41—831no—
392#498—831no—
393#494—831no—
394#487—831no—
395#487—831no—
396#479—1661no—
397#479—1661no—
398#478—1661no—
399#477—831no—
400#477—831no—
401#476—831no—
402#476—831no—
403#475—831no—
404#474—831no—
405#470—1662no—
406#470—1661no—
407#468—1661no—
408#464—1661no—
409#462—831no—
410#461—831no—
411#441—1662no—
412#427—1661no—
413#423—831no—
414C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
415#416—1661no—
416C4×M16C2×D8311yescharacteristic
417#333—831no—
418#333—831no—
419#332—831no—
420#332—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
429C2×#41—831no—
430C2×#41—1661no—
431C2×Q16—1662no—
432C2×Q16—1661no—
433C2×SD16—1661no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1661no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—831no—
439C4⋊Q8—831no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—1661no—
442#126—21no—
443#126—1662no—
444#126—1662no—
445#126—1662no—
446#125—1661no—
447#125—1662no—
448#125—1662no—
449#125—1662no—
450#125—1662no—
451#125—1661no—
452#125—1661no—
453#125—1661no—
454#125—1661no—
455#125D33211yescharacteristic
456#124D33211yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—1662no—
459#123—1662no—
460#123—1662no—
461#123—1662no—
462C22⋊Q8—832no—
463C22⋊Q8—1662no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1662no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8D33211yescharacteristic
472#121—1662no—
473#121—1661no—
474#121D33211yescharacteristic
475C4×Q8—831no—
476C4×Q8—832no—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—831no—
486C4×D4—831no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1662no—
489C4×D4—1662no—
490C4×D4—1661no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4C22×D8311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—831no—
496#117—1661no—
497#117—1662no—
498#117—1662no—
499#117—1661no—
500#117—1661no—
501C2×C4⋊C4—1662no—
502C2×C4⋊C4—1662no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C42—1661no—
507C2×C42C22×D8311yescharacteristic
508#107—1661no—
509#107—1661no—
510#107—1661no—
511#106—1661no—
512#106—1661no—
513#106—1662no—
514#106—1661no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8—1661no—
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
521#103—1662no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#103—1662no—
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530#102—1661no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D8311yescharacteristic
533C4×C8C22×D8311yescharacteristic
534#41—3321no—
535#41—3322no—
536#41—3322no—
537#41—1662no—
538C2×Q8—832no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—831no—
546C2×D4—1662no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4C2×D33211yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1662no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1662no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4D4×D8311yescharacteristic
557C22×C4D4×D8311yescharacteristic
558C22×C4C2×D33211yescharacteristic
559Q16—3324no—
560Q16—6641no—
561SD16—6641no—
562M16—42no—
563M16—6641no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—3321no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—832no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—3321no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C42—21no—
615C42—3321no—
616C42—1662no—
617C42—1661no—
618C42—1661no—
619C42—1662no—
620C42—1661no—
621C42D4×D8311yescharacteristic
622C42D4×D8311yescharacteristic
623C42C2×D33211yescharacteristic
624C42C23×D8311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1661no—
627C23#1458176211yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—3322no—
631Q8—3322no—
632Q8—3321no—
633Q8—3321no—
634Q8—3321no—
635Q8—3321no—
636Q8—1661no—
637Q8—1661no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—81no—
641D4—3322no—
642D4—3324no—
643D4—832no—
644D4—1661no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3324no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—6641no—
662C2×C4—6642no—
663C2×C4—6642no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4#1458176211yescharacteristic
670C2×C4#1458176211yescharacteristic
671C2×C4#1458176211yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C22×D33211yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3321no—
680C8—3321no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—3321no—
688C22—3321no—
689C22—1662no—
690C22C2×#1458176211yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—3322no—
701C4—3322no—
702C4—3321no—
703C4—6641no—
704C4—6641no—
705C4#137×D8311yescharacteristic
706C4#1912849711yescharacteristic
707C4#1912851311yescharacteristic
708C4#1912851811yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—3322no—
712C2#2491672411yescharacteristic
713C2#2491678111yescharacteristic
714C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1483C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921443C2
hypercenter#1483D83
hypocenterC83#18597
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918836C2semidirect
3. #24918208C2semidirect
4. #24917253C2semidirect
5. #24906749C2semidirect
6. #24906742C2semidirect
7. #24906679C2semidirect
8. #24906672C2semidirect
9. #24906624C2semidirect
10. #24906617C2semidirect
11. #24906600C2semidirect
12. #24906599C2semidirect
13. #24906151C2semidirect
14. #24905903C2semidirect
15. C83×#1483C2semidirect
372. #1483D83semidirect
373. C83#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214432
#249188362
#249182082
#249172532
#249067492
#249067422
#249066792
#249066722
#249066242
#249066172
#249066002
#249065992
#249061512
#249059032
C83×#14832
#1859783