Finite Group Databasebeta

← #35381259

Subgroups — #35381259

Order 21248.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906746C212yesmaximal, complemented
5#24906641C212yesmaximal, complemented
6#24906550C212yesmaximal, complemented
7#24906516C212yesmaximal, complemented
8#24906166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837—21no—
13#19128355—21no—
14#19128355C2212yes—
15#19128346—22no—
16#19128346—22no—
17D4×D332—21no—
18D4×D332C2212yes—
19#19128282—21no—
20#19128263—22no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581766—22no—
24#19128097C2211yescharacteristic, complemented
25#19128091—21no—
26#19128077C2211yescharacteristic, complemented
27#19128060—21no—
28#19128049C2211yescharacteristic, complemented
29#19128047C2211yescharacteristic, complemented
30#19127952—22no—
31#19127903C2212yescomplemented
32#19127893C2212yescomplemented
33#19127846—22no—
34#19127811—22no—
35#19127758C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
37#19127448C2212yescomplemented
38#19127444C2212yescomplemented
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yescomplemented
42#19127428C2212yescomplemented
43#532×C83C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45#480×C83—21no—
46#474×C83C2212yescomplemented
47#459×C83C2212yescomplemented
48#447×C83—21no—
49C4×D8×C83—22no—
50#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581837—48no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—22no—
56C22×D332—22no—
57C22×C22⋊D83—24no—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050575—22no—
62C2×#13050575—22no—
63C2×#13050574—21no—
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581789D411yescharacteristic
67#14581789C2311yescharacteristic
68#14581780—21no—
69#14581780—21no—
70#14581776—24no—
71#14581776—24no—
72#14581772—22no—
73#14581772—22no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581766—24no—
77#14581766—24no—
78#14581766—22no—
79#14581766—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766D412yes—
83#14581766D412yes—
84#14581762—24no—
85#14581762—24no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332D412yes—
89C4×D332C2312yes—
90C2×C4⋊Dic83—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94#14581716—22no—
95#14581713—22no—
96#14581713—22no—
97#14581712—22no—
98C22⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581703—21no—
100#14581703—21no—
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C83—21no—
104C22×D4×C83D411yescharacteristic
105C23×C4×C83—21no—
106C2×D8×C83—22no—
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83C2311yescharacteristic
109#124×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83D412yes—
117C4×D4×C83C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—22no—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123#102×C83—22no—
124#102×C83—22no—
125C22⋊C8×C83—21no—
126C4×C8×C83—21no—
127C23×D83—24no—
128#13050590—44no—
129#13050590—44no—
130#13050589—48no—
131#13050589—44no—
132#13050589—44no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—82no—
141C2×D332—82no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—416no—
149D4×D83—48no—
150D4×D83—44no—
151D4×D83—44no—
152C22×Dic83—24no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155#13050577—82no—
156#13050575—44no—
157#13050575—82no—
158#13050574—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C24×C83—21no—
174#41×C83—82no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×D4×C83—24no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—41no—
187C22×C4×C83—82no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191D8×C83—44no—
192C2×C8×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—24no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—81no—
209C23×C83—81no—
210C23×C83#12011yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—48no—
214C22×D83—84no—
215C22×D83—84no—
216Q8×C83—42no—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—82no—
223D4×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—48no—
241C22⋊D83—48no—
242C22⋊D83—44no—
243C22⋊D83—44no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—48no—
247D332—22no—
248D332—22no—
249D332—42no—
250D332—42no—
251D332—42no—
252D332—42no—
253D332—81no—
254D332—84no—
255C4×D83—44no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258Dic166—42no—
259Dic166—42no—
260C8×C83—42no—
261C83⋊C8—22no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—42no—
264C22×C83—24no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—84no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—168no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C83#57612yes—
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292#18598—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—44no—
294C2×C83—41no—
295C2×C83—161no—
296C2×C83#300311yescharacteristic
297C2×C83#300811yescharacteristic
298C2×C83#301811yescharacteristic
299D83—82no—
300D83—82no—
301#3496—831no—
302#3214—831no—
303#3184—831no—
304#3100D8311yescharacteristic, complemented
305#1654—832no—
306#1639—832no—
307#1625—832no—
308#1619—832no—
309#1553—831no—
310#1490—831no—
311#1484—831no—
312C83#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×H(5,𝔽2)—1661no—
314#547—832no—
315#547—1661no—
316#546—1662no—
317#546—1662no—
318D42—832no—
319D42—1661no—
320#537—1661no—
321#534—1662no—
322#532—831no—
323#532—831no—
324#532C2×D8311yescharacteristic, complemented
325C2×#121—1662no—
326C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
327#498—831no—
328#496—1661no—
329#493—831no—
330#489—1661no—
331#486—831no—
332#486—831no—
333#480—21no—
334#474C2×D8312yescomplemented
335#469—1662no—
336#461—832no—
337#459—832no—
338#459C2×D8312yescomplemented
339#449—1662no—
340#447—21no—
341#442—1662no—
342C4×D8—22no—
343#432—831no—
344#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
345C4×M16—831no—
346#332—832no—
347#331—832no—
348D4⋊C8—832no—
349D4⋊C8—832no—
350D4⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352H(5,𝔽2)—3328no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41—1662no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C22×D4—1662no—
359C22×D4—1662no—
360C22×D4—1664no—
361C22×D4—1662no—
362C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—1662no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—1662no—
367C2×D8—1662no—
368C2×M16—1661no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372#127—831no—
373#127—831no—
374#127C22×D8311yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—1661no—
377#124—1661no—
378#123—1664no—
379#123—1664no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—832no—
385#121—832no—
386#121—1662no—
387#121—1662no—
388#121—1662no—
389#121—1664no—
390#121—1664no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#121—1662no—
394#120—1664no—
395#120—1664no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—832no—
401C4×D4—832no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4C22⋊D8312yes—
405C4×D4C22×D8312yes—
406C2×C4⋊C4—1662no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1664no—
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411#107—22no—
412#106—1662no—
413C4⋊C8—832no—
414C4⋊C8C22×D8312yes—
415#103—1662no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1662no—
419#102—1662no—
420#102—1662no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1661no—
423#97—1661no—
424#97—1661no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—831no—
428C24—21no—
429C24—1664no—
430#41—82no—
431#41—3324no—
432#41—3324no—
433#41—3328no—
434#41—3324no—
435#41—3324no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—3328no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—33216no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—6642no—
452C2×D4—6642no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474SD16—6642no—
475D8—44no—
476D8—3324no—
477D8—6642no—
478M16—3322no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1661no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—832no—
487C4⋊C4—832no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C42D4×D8311yescharacteristic
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—3328no—
512C23—6644no—
513C23—6644no—
514C23—1662no—
515C23—1662no—
516C23#1458176011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—3322no—
519Q8—3322no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—3322no—
527D4—3322no—
528D4—3324no—
529D4—3324no—
530D4—3328no—
531D4—3328no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—6641no—
535D4—6644no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538D4#1458181714yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3328no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176011yescharacteristic
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3321no—
563C8—3322no—
564C8—1662no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—13288no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22C2×#1458176011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—3322no—
590C4—3322no—
591C4C2×#1458181712yes—
592C4#1912850212yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—161no—
596C2—6642no—
597C2—6642no—
598C2#2491668911yescharacteristic
599C2#2491672711yescharacteristic
600C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3100C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3100D83
hypocenterC83#18598
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921227C2semidirect
2. #24918458C2semidirect
3. #24918197C2semidirect
4. #24906746C2semidirect
5. #24906641C2semidirect
6. #24906550C2semidirect
7. #24906516C2semidirect
8. #24906166C2semidirect
9. #24905906C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#3100C2semidirect
24. #19128097C22semidirect
26. #19128077C22semidirect
28. #19128049C22semidirect
29. #19128047C22semidirect
31. #19127903C22semidirect
32. #19127893C22semidirect
35. #19127758C22semidirect
36. C4×#13050574C22semidirect
37. #19127448C22semidirect
38. #19127444C22semidirect
39. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
41. #19127428C22semidirect
42. #19127428C22semidirect
43. #532×C83C22semidirect
46. #474×C83C22semidirect
47. #459×C83C22semidirect
50. #431×C83C22semidirect
304. #3100D83semidirect
312. C83#18598semidirect
324. #532C2×D83semidirect
334. #474C2×D83semidirect
338. #459C2×D83semidirect
344. #431C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
#249184582
#249181972
#249067462
#249066412
#249065502
#249065162
#249061662
#249059062
#249058792
C83×#31002
#1859883