Finite Group Databasebeta

← #35381267

Subgroups — #35381267

Order 21248.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906749C212yesmaximal, complemented
6#24906644C212yesmaximal, complemented
7#24906555C212yesmaximal, complemented
8#24906519C212yesmaximal, complemented
9#24906166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838—21no—
13#19128356C2212yes—
14#19128354—21no—
15#19128347—22no—
16#19128344—22no—
17D4×D332C2212yes—
18#19128336—21no—
19#19128279—21no—
20#19128259—22no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D83—22no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128099C2211yescharacteristic, complemented
26#19128088—21no—
27#19128078C2211yescharacteristic, complemented
28#19128063—21no—
29#19128048C2211yescharacteristic, complemented
30#19128048C2211yescharacteristic, complemented
31#19128015—21no—
32#19127982C2212yescomplemented
33#19127954—22no—
34#19127906C2212yescomplemented
35#19127897C2212yescomplemented
36#19127896C2212yescomplemented
37#19127844—22no—
38#19127837—21no—
39#19127814—22no—
40C4×D664—22no—
41#19127758C2211yescharacteristic, complemented
42#19127448C2212yescomplemented
43#19127444C2212yescomplemented
44#19127430C2212yescomplemented
45#19127430C2212yescomplemented
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
51#14581838—48no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332D411yescharacteristic
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—24no—
60C2×D4×D83—22no—
61C22×C4×D83—21no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×D664—22no—
64C2×D664—22no—
65C2×#13050575—22no—
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581789C2311yescharacteristic
69#14581789C2311yescharacteristic
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581777—24no—
73#14581774—24no—
74#14581771—22no—
75#14581768—22no—
76#14581767—22no—
77#14581766—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766D412yes—
82#14581765—24no—
83#14581764—24no—
84#14581763—22no—
85#14581763—22no—
86#14581762—24no—
87#14581760—24no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332D412yes—
94C4×D332D412yes—
95C4×D332C2312yes—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D83—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D83—24no—
100#14581726—22no—
101#14581724—22no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103#14581715—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581712—22no—
109C22⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581703—21no—
111C2×#41×C83—21no—
112C2×M16×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114#127×C83D411yescharacteristic
115#124×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83D412yes—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83C2312yes—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122C22⋊C8×C83—21no—
123#97×C83—21no—
124C4×C8×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127C23×D83—21no—
128C23×D83—24no—
129#13050591—48no—
130#13050590—44no—
131#13050590—44no—
132#13050590—44no—
133#13050590—82no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—44no—
145C2×D332—44no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152D4×D83—48no—
153D4×D83—416no—
154D4×D83—82no—
155D4×D83—82no—
156C22×Dic83—21no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—82no—
163#13050578—82no—
164D664—44no—
165D664—44no—
166#13050575—82no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174Dic83⋊C4—24no—
175C22⋊Dic83—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183#41×C83—44no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193M16×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—22no—
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—24no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—48no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—81no—
213C22×D83—81no—
214C22×D83—84no—
215C22×D83—84no—
216Q8×C83—42no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—44no—
221D4×C83—81no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D83—48no—
235C22⋊D83—44no—
236C22⋊D83—84no—
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—81no—
242D332—24no—
243D332—22no—
244D332—42no—
245D332—42no—
246D332—48no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—42no—
251D332AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C4×D83—44no—
253C4×D83—48no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—42no—
259Dic166—42no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—42no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C2×D83—24no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—84no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—168no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×C83#57612yes—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—81no—
292#18598—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—82no—
295C2×C83#300311yescharacteristic
296C2×C83#300811yescharacteristic
297C2×C83#301811yescharacteristic
298D83—44no—
299D83—82no—
300D83—161no—
301#3496—831no—
302#3214—831no—
303#3184—831no—
304#3100—831no—
305#1654—832no—
306#1639—832no—
307#1625—832no—
308#1619—832no—
309#1553—831no—
310#1490—831no—
311#1484D8311yescharacteristic, complemented
312C83#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×H(5,𝔽2)—1661no—
314#547—832no—
315#547—1661no—
316#546—1662no—
317#546—1662no—
318D42—832no—
319D42—1661no—
320#537—1661no—
321#534—1662no—
322#532—831no—
323#532—831no—
324#532C2×D8311yescharacteristic
325C2×#121—1662no—
326C2×C4×D4—831no—
327#498—831no—
328#496—1661no—
329#493—831no—
330#489—1661no—
331#486—831no—
332#486—831no—
333#480—1661no—
334#474—832no—
335#469—1662no—
336#461—832no—
337#459—832no—
338#459—832no—
339#449—1662no—
340#447—1661no—
341#442—1662no—
342C4×D8—1662no—
343#432—831no—
344#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
345C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
346#332—832no—
347#331—832no—
348D4⋊C8—832no—
349D4⋊C8—832no—
350D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
351D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
352H(5,𝔽2)—3328no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41—1662no—
357C2×#41—1661no—
358C22×D4—831no—
359C22×D4—1662no—
360C22×D4—1664no—
361C22×D4—1662no—
362C22×D4—1662no—
363C23×C4—1661no—
364C2×SD16—1662no—
365C2×D8—1662no—
366C2×D8—1662no—
367C2×D8—1662no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8D33211yescharacteristic
372#127—831no—
373#127—831no—
374#127D33211yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—1661no—
377#124—1661no—
378#123—1664no—
379#123—1664no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382#121—21no—
383#121—832no—
384#121—1664no—
385#121—1661no—
386#121—1661no—
387#121—1662no—
388#121—1662no—
389#121—1664no—
390#121—1662no—
391#121—1661no—
392#121—1662no—
393#121D33212yes—
394#120—1664no—
395#120—1664no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—832no—
398C4×D4—832no—
399C4×D4—832no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8312yes—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1664no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411#107—1662no—
412#106—1662no—
413C4⋊C8—832no—
414C4⋊C8C22×D8312yes—
415#103—1662no—
416#102—1662no—
417#102—1662no—
418#102—1662no—
419#102—1662no—
420#102—1662no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1661no—
423#97—21no—
424#97—1661no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C24—1664no—
429C24—1661no—
430#41—44no—
431#41—3324no—
432#41—3324no—
433#41—3324no—
434#41—3328no—
435#41—6642no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3324no—
443C2×D4—3324no—
444C2×D4—33216no—
445C2×D4—3328no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—832no—
449C2×D4—6642no—
450C2×D4—6642no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4C2×D33212yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—6642no—
466C22×C4—1664no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×D33211yescharacteristic
474SD16—6642no—
475D8—3324no—
476D8—3324no—
477D8—6642no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—832no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4C2×D33212yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C42D4×D8311yescharacteristic
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42C2×D33211yescharacteristic
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—3328no—
508C23—3321no—
509C23—6641no—
510C23—6641no—
511C23—6644no—
512C23—6644no—
513C23—1664no—
514C23—1662no—
515C23—1662no—
516C23#1458176211yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—3322no—
519Q8—3322no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—3322no—
526D4—3322no—
527D4—3328no—
528D4—3324no—
529D4—3328no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—834no—
535D4—6644no—
536D4—6642no—
537D4—1664no—
538D4—1662no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—3324no—
546C2×C4—3328no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—6641no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176211yescharacteristic
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—13288no—
572C22—3322no—
573C22—3322no—
574C22—3322no—
575C22—3322no—
576C22—3322no—
577C22—6644no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—1664no—
582C22C2×#1458176211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—3322no—
589C4—3322no—
590C4—6641no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
592C4#1912850612yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—13281no—
596C2—3324no—
597C2—6642no—
598C2#2491669211yescharacteristic
599C2#2491673311yescharacteristic
600C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1484C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1484D83
hypocenterC83#18598
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921225C2semidirect
2. #24918454C2semidirect
3. #24918201C2semidirect
4. #24917464C2semidirect
5. #24906749C2semidirect
6. #24906644C2semidirect
7. #24906555C2semidirect
8. #24906519C2semidirect
9. #24906166C2semidirect
10. #24905907C2semidirect
11. C83×#1484C2semidirect
22. #19128251C22semidirect
25. #19128099C22semidirect
27. #19128078C22semidirect
29. #19128048C22semidirect
30. #19128048C22semidirect
32. #19127982C22semidirect
34. #19127906C22semidirect
35. #19127897C22semidirect
36. #19127896C22semidirect
41. #19127758C22semidirect
42. #19127448C22semidirect
43. #19127444C22semidirect
44. #19127430C22semidirect
45. #19127430C22semidirect
47. #431×C83C22semidirect
48. C4×M16×C83C22semidirect
49. D4⋊C8×C83C22semidirect
50. D4⋊C8×C83C22semidirect
311. #1484D83semidirect
312. C83#18598semidirect
344. #431C2×D83semidirect
345. C4×M16C2×D83semidirect
350. D4⋊C8C2×D83semidirect
351. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
#249184542
#249182012
#249174642
#249067492
#249066442
#249065552
#249065192
#249061662
#249059072
C83×#14842
#1859883