Finite Group Databasebeta

← #35381269

Subgroups — #35381269

Order 21248.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic
2#24918661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906695C212yesmaximal, complemented
5#24906639C212yesmaximal, complemented
6#24906611C212yesmaximal, complemented
7#24906577C212yesmaximal, complemented
8#24906168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838—21no—
13#19128356—21no—
14#19128354C2212yes—
15#19128347—22no—
16#19128344—22no—
17D4×D332—21no—
18#19128336C2212yes—
19#19128279—21no—
20#19128259—22no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#121×D83—22no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128111—21no—
25#19128067—21no—
26#19128029—21no—
27#19128025—22no—
28#19127988C2212yescomplemented
29#19127988C2212yescomplemented
30#19127978C2212yescomplemented
31#19127903C2212yescomplemented
32#19127851—21no—
33C4×#13050577—22no—
34#19127758C2211yescharacteristic, complemented
35#19127754C2211yescharacteristic, complemented
36#19127447C2212yescomplemented
37#19127445C2212yescomplemented
38#19127430C2212yescomplemented
39#19127430C2212yescomplemented
40#19127430C2212yescomplemented
41#19127430C2212yescomplemented
42#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#468×C83—22no—
49#440×C83—22no—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581838—48no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C22×D332—22no—
56C22×D332D411yescharacteristic
57C2×D4×D83—24no—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C22×C4×D83—21no—
61C2×#13050577—22no—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581780—21no—
65#14581777—24no—
66#14581774—24no—
67#14581771—22no—
68#14581768—22no—
69#14581767—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—21no—
72#14581766D412yes—
73#14581765—24no—
74#14581764—24no—
75#14581763—22no—
76#14581763—22no—
77#14581762—24no—
78#14581760—24no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332D412yes—
83C4×D332C2312yes—
84C4×D332C2312yes—
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D83—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C22⋊C4×D83—24no—
89#14581725—22no—
90#14581723—22no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94#14581716—22no—
95#14581712—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98C22⋊(C83⋊C8)—21no—
99C22⋊(C83⋊C8)—21no—
100#14581703—21no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C2×#41×C83—21no—
103C2×SD16×C83—22no—
104C2×M16×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83C2311yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114#121×C83D412yes—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D412yes—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—22no—
122#103×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124#97×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127C23×D83—21no—
128C23×D83—24no—
129#13050591—44no—
130#13050591—44no—
131#13050590—48no—
132#13050590—44no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—24no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—48no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145D4×D83—44no—
146D4×D83—416no—
147D4×D83—44no—
148D4×D83—84no—
149C22×Dic83—21no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—82no—
155#13050577—44no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163C22⋊Dic83—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169#41×C83—44no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181SD16×C83—44no—
182M16×C83—42no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—41no—
196C42×C83—41no—
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2411yescharacteristic
201C23×C83—22no—
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—24no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—48no—
207C22×D83—81no—
208C22×D83—81no—
209C22×D83—84no—
210C22×D83—84no—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—44no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—44no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—48no—
232C22⋊D83—44no—
233C22⋊D83—84no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—81no—
237D332—24no—
238D332—22no—
239D332—24no—
240D332—42no—
241D332—48no—
242D332—81no—
243D332AGL(1,ℤ/8)14yes—
244C4×D83—48no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—44no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—42no—
250C8×C83—22no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C2×D83—24no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—84no—
268C2×D83—168no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C83#57712yes—
278Dic83—42no—
279Dic83—42no—
280#18599—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—41no—
282C2×C83—82no—
283C2×C83#300311yescharacteristic
284C2×C83#300911yescharacteristic
285C2×C83#301811yescharacteristic
286D83—44no—
287D83—82no—
288#3496—831no—
289#3235—831no—
290#3182D8311yescharacteristic, complemented
291#3101—831no—
292#1647—832no—
293#1639—832no—
294#1635—832no—
295#1629—832no—
296#1553—831no—
297#1490—831no—
298#1484—831no—
299C83#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×H(5,𝔽2)—1661no—
301#547—832no—
302#547—1661no—
303#546—1662no—
304#546—1662no—
305D42—832no—
306D42—1661no—
307#537—1661no—
308#534—1662no—
309#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
310#532—831no—
311#532C2×D8311yescharacteristic
312C2×#121—1662no—
313C2×C4×D4—831no—
314#501—1661no—
315#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
316#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
317#490—1661no—
318#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
319#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
320#483—1661no—
321#482—1662no—
322#476—832no—
323#476—832no—
324#474—832no—
325#468—22no—
326#461—832no—
327#450—1661no—
328#440—22no—
329C4×SD16—1662no—
330#432—831no—
331#431—831no—
332C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
333#332—832no—
334#331—832no—
335D4⋊C8—832no—
336D4⋊C8—832no—
337D4⋊C8—832no—
338D4⋊C8—832no—
339H(5,𝔽2)—3328no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1662no—
342C2×#41—1662no—
343C2×#41—1661no—
344C22×D4—831no—
345C22×D4—1662no—
346C22×D4—1662no—
347C22×D4—1664no—
348C22×D4—1662no—
349C23×C4—1661no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1662no—
352C2×M16—21no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357#127—831no—
358#127C22×D8311yescharacteristic
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124—1661no—
362#123—1664no—
363#123—1664no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368#121—21no—
369#121—832no—
370#121—1664no—
371#121—1662no—
372#121—1662no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1664no—
376#121—1661no—
377#121C22⋊D8312yes—
378#120—1664no—
379#120—1664no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—832no—
384C4×D4—832no—
385C4×D4—832no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4C22⋊D8312yes—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—1664no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—1662no—
398#106—1662no—
399#106—1662no—
400C4⋊C8—832no—
401C4⋊C8—832no—
402#103—22no—
403#103—1662no—
404#102—22no—
405#102—1662no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408C22⋊C8—1661no—
409C22⋊C8—1661no—
410#97—21no—
411#97—1661no—
412C4×C8—1661no—
413C4×C8C22×D8311yescharacteristic
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415C24—1664no—
416C24—1661no—
417#41—44no—
418#41—3324no—
419#41—3328no—
420#41—3324no—
421#41—3324no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—3328no—
430C2×D4—33216no—
431C2×D4—3324no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—6644no—
436C2×D4—1664no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—6642no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455SD16—44no—
456SD16—3324no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1662no—
461C2×C8—1662no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—832no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C42—41no—
485C42D4×D8311yescharacteristic
486C42D4×D8311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C42C23×D8311yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—3328no—
491C23—6641no—
492C23—6641no—
493C23—6644no—
494C23—6644no—
495C23—1664no—
496C23—1662no—
497C23—1662no—
498C23#1458176011yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—3322no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—3322no—
508D4—3328no—
509D4—3324no—
510D4—3328no—
511D4—834no—
512D4—6641no—
513D4—6644no—
514D4—1664no—
515D4—1662no—
516D4—1664no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3328no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3324no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—6641no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4#1458176011yescharacteristic
533C2×C4#1458176011yescharacteristic
534C2×C4#1458176011yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—3322no—
541C8—3322no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—13288no—
549C22—3322no—
550C22—3322no—
551C22—3322no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—6644no—
555C22—1664no—
556C22C2×#1458176011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3322no—
565C4—3322no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
567C4#1912851012yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—3324no—
571C2—6642no—
572C2#2491668811yescharacteristic
573C2#2491673911yescharacteristic
574C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3182C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921225C2
hypercenter#3182D83
hypocenterC83#18599
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918661C2semidirect
3. #24917467C2semidirect
4. #24906695C2semidirect
5. #24906639C2semidirect
6. #24906611C2semidirect
7. #24906577C2semidirect
8. #24906168C2semidirect
9. #24905907C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#3182C2semidirect
28. #19127988C22semidirect
29. #19127988C22semidirect
30. #19127978C22semidirect
31. #19127903C22semidirect
34. #19127758C22semidirect
35. #19127754C22semidirect
36. #19127447C22semidirect
37. #19127445C22semidirect
38. #19127430C22semidirect
39. #19127430C22semidirect
40. #19127430C22semidirect
41. #19127430C22semidirect
42. #533×C83C22semidirect
44. #500×C83C22semidirect
45. #492×C83C22semidirect
46. #487×C83C22semidirect
47. #486×C83C22semidirect
50. C4×M16×C83C22semidirect
290. #3182D83semidirect
299. C83#18599semidirect
309. #533C2×D83semidirect
315. #500C2×D83semidirect
316. #492C2×D83semidirect
318. #487C2×D83semidirect
319. #486C2×D83semidirect
332. C4×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
#249186612
#249174672
#249066952
#249066392
#249066112
#249065772
#249061682
#249059072
#249058812
C83×#31822
#1859983