Finite Group Databasebeta

← #35381281

Subgroups — #35381281

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906711C212yesmaximal, complemented
5#24906676C212yesmaximal, complemented
6#24906565C212yesmaximal, complemented
7#24906533C212yesmaximal, complemented
8#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3100C211yesmaximal, characteristic
12#19128410—22no—
13#19128410—22no—
14#19128408—21no—
15#19128408C2212yes—
16D4×Dic166—21no—
17D4×Dic166C2212yes—
18#19128332—21no—
19#19128327—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22C2×#14581771—22no—
23#19128176—21no—
24#19128104C2211yescharacteristic, complemented
25#19128096—21no—
26#19128073C2211yescharacteristic, complemented
27#19128060—21no—
28#19128053C2211yescharacteristic, complemented
29#19128047C2211yescharacteristic, complemented
30#19127945—22no—
31#19127908C2212yescomplemented
32#19127898C2212yescomplemented
33#19127863—22no—
34#19127801—22no—
35#19127758C2211yescharacteristic
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127446C2212yescomplemented
39#19127431C2212yescomplemented
40#19127431C2212yescomplemented
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#532×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45#480×C83—21no—
46#474×C83C2212yes—
47#459×C83C2212yes—
48#447×C83—21no—
49C4×D8×C83—22no—
50#431×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166—22no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050574—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581791—22no—
61#14581791—22no—
62#14581784—21no—
63#14581784—21no—
64#14581783—22no—
65#14581783—22no—
66#14581771—24no—
67#14581771—24no—
68#14581771—22no—
69#14581771—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771D412yes—
73#14581771D412yes—
74#14581769—24no—
75#14581769—24no—
76#14581769—24no—
77#14581769—24no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166D412yes—
81C4×Dic166C2312yes—
82D4×Dic83—22no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86#14581751—21no—
87#14581751—21no—
88C2×C4⋊Dic83—22no—
89C2×Dic83⋊C4—24no—
90C2×C22⋊Dic83—24no—
91#14581725—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581716—22no—
94#14581715—22no—
95#14581713—22no—
96#14581713—22no—
97C22⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581703—21no—
99#14581703—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C83—21no—
103C22×D4×C83D411yescharacteristic
104C23×C4×C83—21no—
105C2×D8×C83—22no—
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107#127×C83C2311yescharacteristic
108#124×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83D412yes—
116C4×D4×C83C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#107×C83—22no—
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122#102×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124C22⋊C8×C83—21no—
125C4×C8×C83—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—24no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—82no—
130C2×Dic166—82no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—24no—
135#13050580—82no—
136#13050578—44no—
137#13050578—82no—
138#13050574—42no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—22no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C24×C83—21no—
164#41×C83—82no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×D4×C83—24no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—41no—
177C22×C4×C83—82no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181D8×C83—44no—
182C2×C8×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C22⋊C4×C83—41no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2411yescharacteristic
195C23×C83—24no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—81no—
199C23×C83—81no—
200C23×C83#12011yescharacteristic
201Q8×C83—42no—
202D4×C83—24no—
203D4×C83—22no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—82no—
208D4×C83#13714yes—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—82no—
217C2×C4×C83—82no—
218C2×C4×C83—81no—
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—84no—
230C2×Dic83—84no—
231Dic166—22no—
232Dic166—22no—
233Dic166—42no—
234Dic166—42no—
235Dic166—81no—
236Dic166—84no—
237C8×C83—42no—
238C83⋊C8—22no—
239C83⋊C8—41no—
240C83⋊C8—42no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—24no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—84no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83C2×#13712yes—
259C4×C83#57612yes—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—42no—
264#18600—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—41no—
266C2×C83—44no—
267C2×C83—161no—
268C2×C83#300411yescharacteristic
269C2×C83#300811yescharacteristic
270C2×C83#301811yescharacteristic
271#3501—831no—
272#3216—831no—
273#3182—831no—
274#3100D8311yescharacteristic
275#1649—832no—
276#1644—832no—
277#1627—832no—
278#1622—832no—
279#1554—831no—
280#1490—831no—
281#1485—831no—
282C83#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—832no—
284#554—1662no—
285#554—1661no—
286#554—1662no—
287D4×Q8—832no—
288D4×Q8—1661no—
289#544—1661no—
290#543—1662no—
291#533—831no—
292#533—831no—
293#532C2×D8311yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—1662no—
295#518—1661no—
296C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
297#500—831no—
298#497—1661no—
299#492—831no—
300#489—1661no—
301#487—831no—
302#486—831no—
303#480—21no—
304#474C2×D8312yes—
305#468—1662no—
306#462—832no—
307#460—832no—
308#459C2×D8312yes—
309#452—1662no—
310#447—21no—
311#440—1662no—
312C4×D8—22no—
313#432—831no—
314#431C2×D8311yescharacteristic
315C4×M16—831no—
316#333—832no—
317#332—832no—
318Q8⋊C8—832no—
319Q8⋊C8—832no—
320D4⋊C8—832no—
321D4⋊C8—832no—
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—1662no—
324C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×SD16—1662no—
328C2×SD16—1662no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—1661no—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8—831no—
333C4⋊Q8—831no—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8—1662no—
336C4⋊Q8—1662no—
337C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
338#127C22×D8311yescharacteristic
339#125—1662no—
340#125—1662no—
341#125—1661no—
342#125—1661no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—832no—
345C22⋊Q8—832no—
346C22⋊Q8—1664no—
347C22⋊Q8—1664no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1664no—
350C22⋊Q8—1662no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8—1661no—
355C22⋊Q8—1661no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—832no—
359C4×Q8—832no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4C22⋊D8312yes—
371C4×D4C22×D8312yes—
372#117—1661no—
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4—1664no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1664no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1662no—
382C4⋊C8—832no—
383C4⋊C8C22×D8312yes—
384#103—1662no—
385#103—1662no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—1662no—
389#102—1662no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1661no—
392#97—1661no—
393#97—1661no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—831no—
396C4×C8—831no—
397C24—21no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—832no—
401C2×Q8—832no—
402C2×Q8—6642no—
403C2×Q8—6642no—
404C2×Q8—1664no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—1664no—
420C22×C4—1664no—
421C22×C4D4×D8311yescharacteristic
422C22×C4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424Q16—6642no—
425SD16—3324no—
426SD16—6642no—
427D8—44no—
428M16—3322no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1661no—
431C2×C8—1662no—
432C2×C8—1661no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—832no—
437C4⋊C4—832no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4—1664no—
440C4⋊C4—1664no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C42—1662no—
461C42—1662no—
462C42D4×D8311yescharacteristic
463C42D4×D8311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C42C23×D8311yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1458176011yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—3322no—
474Q8—3322no—
475Q8—6641no—
476Q8—6644no—
477Q8—1662no—
478Q8—1662no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4#1458182214yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—6644no—
497C2×C4—6644no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4#1458176011yescharacteristic
503C2×C4#1458176011yescharacteristic
504C2×C4#1458176011yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—3321no—
510C8—3322no—
511C8—1662no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22C2×#1458176011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—3322no—
530C4—3322no—
531C4—3322no—
532C4—3322no—
533C4C2×#1458182212yes—
534C4#1912850212yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2#2491669611yescharacteristic
539C2#2491672711yescharacteristic
540C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3100C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3100D83
hypocenterC83#18600
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921266C2semidirect
2. #24918474C2semidirect
3. #24918177C2semidirect
4. #24906711C2semidirect
5. #24906676C2semidirect
6. #24906565C2semidirect
7. #24906533C2semidirect
8. #24906171C2semidirect
9. #24905906C2semidirect
10. #24905883C2semidirect
24. #19128104C22semidirect
26. #19128073C22semidirect
28. #19128053C22semidirect
29. #19128047C22semidirect
31. #19127908C22semidirect
32. #19127898C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127446C22semidirect
39. #19127431C22semidirect
40. #19127431C22semidirect
282. C83#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249184742
#249181772
#249067112
#249066762
#249065652
#249065332
#249061712
#249059062
#249058832
C83×#31002
#1860083