Finite Group Databasebeta

← #35381283

Subgroups — #35381283

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917459C211yesmaximal, characteristic
4#24906710C212yesmaximal, complemented
5#24906675C212yesmaximal, complemented
6#24906564C212yesmaximal, complemented
7#24906534C212yesmaximal, complemented
8#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—21no—
13#19128411—22no—
14#19128411C2212yes—
15#19128407—22no—
16Q8×D332C2212yes—
17#19128366—21no—
18#19128329—21no—
19#19128326—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D83—22no—
22#19128175—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128104C2211yescharacteristic, complemented
25#19128073C2211yescharacteristic, complemented
26#19128053C2211yescharacteristic, complemented
27#19128047C2211yescharacteristic, complemented
28#19128012—21no—
29#19127978C2212yes—
30#19127945—22no—
31#19127893C2212yes—
32#19127834—21no—
33#19127801—22no—
34C4×#13050575—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127448C2212yescomplemented
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yes—
42#19127428C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#497×C83—21no—
46#489×C83—21no—
47#462×C83C2212yescomplemented
48#460×C83C2212yescomplemented
49#452×C83—22no—
50#432×C83C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D83—22no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581792—22no—
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581791—22no—
61#14581784—22no—
62#14581784—21no—
63#14581783—22no—
64#14581772—24no—
65#14581772—22no—
66#14581771—21no—
67#14581771D412yes—
68#14581770—24no—
69#14581770—24no—
70#14581770—24no—
71#14581769—24no—
72#14581768—24no—
73#14581768—22no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166D412yes—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332D412yes—
81C4×D332C2312yes—
82#14581754—22no—
83#14581754—22no—
84#14581751—21no—
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D83—24no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D83—24no—
90#14581725—22no—
91#14581725—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581715—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—22no—
96#14581712—22no—
97C22⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581703—21no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C83—21no—
103C2×Q16×C83—22no—
104C2×SD16×C83—22no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83C2311yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83D412yes—
113#121×C83—21no—
114#121×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83C2312yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122#103×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124C22⋊C8×C83—21no—
125#97×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—24no—
129C2×Dic166C2×D412yes—
130Q8×D83—82no—
131Q8×D83—82no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—24no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C22×Dic83—21no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—82no—
141#13050578—44no—
142#13050575—44no—
143#13050574—42no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—24no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158C22⋊Dic83—22no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—22no—
164#41×C83—82no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—41no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176Q16×C83—82no—
177SD16×C83—82no—
178C2×C8×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—41no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C42×C83—22no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2411yescharacteristic
195C23×C83—41no—
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—24no—
199C22×D83—81no—
200C22×D83—81no—
201Q8×C83—22no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—81no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—82no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—82no—
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—81no—
226D332—24no—
227D332—22no—
228D332#13714yes—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—82no—
232C4×D83—84no—
233C4×D83—84no—
234Dic166—42no—
235Dic166—42no—
236Dic166—84no—
237C8×C83—42no—
238C83⋊C8—22no—
239C83⋊C8—41no—
240C83⋊C8—42no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—81no—
245C22×C83—81no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C2×D83—24no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—84no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83C2×#13712yes—
260C4×C83#57612yes—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—42no—
264#18600—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—41no—
266C2×C83—161no—
267C2×C83#300411yescharacteristic
268C2×C83#300811yescharacteristic
269C2×C83#301811yescharacteristic
270D83—44no—
271#3501—831no—
272#3216D8311yescharacteristic, complemented
273#3182—831no—
274#3100—831no—
275#1649—832no—
276#1644—832no—
277#1627—832no—
278#1622—832no—
279#1554—831no—
280#1490—831no—
281#1485—831no—
282C83#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—832no—
284#554—1662no—
285#554—1662no—
286#554—1661no—
287D4×Q8—832no—
288D4×Q8—1661no—
289#544—1661no—
290#543—1662no—
291#533—831no—
292#533C2×D8311yescharacteristic
293#532C2×D8311yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—1662no—
295#518—1661no—
296C2×C4×D4—831no—
297#500—831no—
298#497—21no—
299#492—831no—
300#489—21no—
301#487—831no—
302#486—831no—
303#480—1661no—
304#474—832no—
305#468—1662no—
306#462C2×D8312yescomplemented
307#460C2×D8312yescomplemented
308#459—832no—
309#452—22no—
310#447—1661no—
311#440—1662no—
312C4×D8—1662no—
313#432C2×D8311yescharacteristic
314#431—831no—
315C4×M16—831no—
316#333—832no—
317#332—832no—
318Q8⋊C8—832no—
319Q8⋊C8—832no—
320D4⋊C8—832no—
321D4⋊C8—832no—
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—1662no—
324C22×D4—831no—
325C23×C4—1661no—
326C2×Q16—22no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—1662no—
329C2×D8—1662no—
330C2×M16—1661no—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8—831no—
333C4⋊Q8—1662no—
334C4⋊Q8—1662no—
335C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
338#127C22×D8311yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—1662no—
341#125—1662no—
342#125—1661no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—832no—
346C22⋊Q8—1664no—
347C22⋊Q8—1664no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1664no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1664no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1661no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—832no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8C22×D8312yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—832no—
365C4×D4—832no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372#117—21no—
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1664no—
376C2×C4⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1664no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380#107—1662no—
381#107—1662no—
382C4⋊C8—832no—
383C4⋊C8C22×D8312yes—
384#103—22no—
385#103—1662no—
386#102—22no—
387#102—1662no—
388#102—1662no—
389#102—1662no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1661no—
392#97—21no—
393#97—1661no—
394C4×C8—831no—
395C4×C8—831no—
396C4×C8—1661no—
397C24—1661no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—832no—
402C2×Q8—6642no—
403C2×Q8—6642no—
404C2×Q8—1664no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—832no—
412C2×D4—1664no—
413C2×D4—1661no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—6642no—
416C22×C4—1664no—
417C22×C4—1664no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4D4×D8311yescharacteristic
422C22×C4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424Q16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—3324no—
427D8—3324no—
428M16—3322no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1661no—
431C2×C8—1662no—
432C2×C8—1661no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—832no—
441C4⋊C4—832no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1661no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C42—22no—
461C42—1662no—
462C42D4×D8311yescharacteristic
463C42D4×D8311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C42C23×D8311yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—6641no—
468C23—6641no—
469C23—1664no—
470C23—1662no—
471C23#1458176011yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—3322no—
477Q8—3322no—
478Q8—6644no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—834no—
484D4—1664no—
485D4—1662no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—6642no—
496C2×C4—6644no—
497C2×C4—6644no—
498C2×C4—6641no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4#1458176011yescharacteristic
503C2×C4#1458176011yescharacteristic
504C2×C4#1458176011yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—3321no—
510C8—3322no—
511C8—1662no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—3322no—
519C22—3322no—
520C22—6644no—
521C22—1664no—
522C22C2×#1458176011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—3322no—
531C4—3322no—
532C4—3322no—
533C4#137×D8312yes—
534C4#1912850412yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—3324no—
538C2#2491669511yescharacteristic
539C2#2491672911yescharacteristic
540C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3216C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917459C2
hypercenter#3216D83
hypocenterC83#18600
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921264C2semidirect
2. #24918177C2semidirect
4. #24906710C2semidirect
5. #24906675C2semidirect
6. #24906564C2semidirect
7. #24906534C2semidirect
8. #24906174C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3216C2semidirect
24. #19128104C22semidirect
25. #19128073C22semidirect
26. #19128053C22semidirect
27. #19128047C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127448C22semidirect
39. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
47. #462×C83C22semidirect
48. #460×C83C22semidirect
272. #3216D83semidirect
282. C83#18600semidirect
306. #462C2×D83semidirect
307. #460C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249181772
#249174592
#249067102
#249066752
#249065642
#249065342
#249061742
#249059052
#249058842
C83×#32162
#1860083