Finite Group Databasebeta

← #35381284

Subgroups — #35381284

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917463C211yesmaximal, characteristic
4#24906712C212yesmaximal, complemented
5#24906677C212yesmaximal, complemented
6#24906566C212yesmaximal, complemented
7#24906535C212yesmaximal, complemented
8#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128104C2211yescharacteristic, complemented
14#19128093—21no—
15#19128075C2211yescharacteristic, complemented
16#19128063—21no—
17#19128051C2211yescharacteristic, complemented
18#19128049C2211yescharacteristic, complemented
19#19128014—21no—
20#19127981C2212yes—
21#19127949—22no—
22#19127911C2212yescomplemented
23#19127901C2212yescomplemented
24#19127896C2212yes—
25#19127861—22no—
26#19127835—21no—
27#19127799—22no—
28C4×#13050575—22no—
29#19127758C2211yescharacteristic
30#19127754C2211yescharacteristic
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127450C2212yescomplemented
33#19127447C2212yescomplemented
34Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38#554×C83—21no—
39#554×C83—22no—
40#554×C83—22no—
41#554×C83C2212yes—
42D4×Q8×C83—21no—
43D4×Q8×C83C2212yes—
44#544×C83—21no—
45#543×C83—22no—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#533×C83C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C83—22no—
49#518×C83—21no—
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581789C2311yescharacteristic
59#14581780—21no—
60#14581766—21no—
61#14581766—21no—
62C4×D332—21no—
63C4×D332—21no—
64#14581725—22no—
65#14581725—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
68#14581716—22no—
69#14581715—22no—
70#14581713—22no—
71#14581712—22no—
72#14581712—22no—
73#14581712—22no—
74C22⋊(C83⋊C8)—21no—
75C22⋊(C83⋊C8)—21no—
76#14581703—21no—
77#14581703—21no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C83—22no—
82C22×D4×C83D411yescharacteristic
83C23×C4×C83—21no—
84C4⋊Q8×C83—22no—
85C4⋊Q8×C83—22no—
86C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
90#125×C83—22no—
91#125×C83—22no—
92#125×C83—21no—
93#125×C83—21no—
94C22⋊Q8×C83—24no—
95C22⋊Q8×C83—24no—
96C22⋊Q8×C83—24no—
97C22⋊Q8×C83—24no—
98C22⋊Q8×C83—22no—
99C22⋊Q8×C83—24no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83—24no—
104C22⋊Q8×C83D412yes—
105C22⋊Q8×C83D412yes—
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83D412yes—
109C4×Q8×C83C2312yes—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—22no—
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83D412yes—
117C4×D4×C83C2312yes—
118#117×C83—21no—
119#117×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—24no—
121C2×C4⋊C4×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83—24no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—82no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133#13050580—82no—
134#13050577—44no—
135#13050577—82no—
136#13050575—44no—
137#13050574—42no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146C24×C83—21no—
147C2×Q8×C83—24no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×Q8×C83—82no—
151C2×Q8×C83—82no—
152C2×Q8×C83C2×D412yes—
153C2×Q8×C83C2×D412yes—
154C2×D4×C83—24no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83—24no—
158C22×C4×C83—24no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—82no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C83—24no—
167C4⋊C4×C83—24no—
168C4⋊C4×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83C2×D412yes—
181C4⋊C4×C83C2×D412yes—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C22⋊C4×C83—24no—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83—22no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2411yescharacteristic
195C23×C83—24no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—81no—
198C23×C83—81no—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—41no—
201Q8×C83—22no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—81no—
206Q8×C83—84no—
207D4×C83—24no—
208D4×C83—22no—
209D4×C83#13714yes—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—82no—
221C2×C4×C83—81no—
222C2×C4×C83—84no—
223C2×C4×C83—84no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—82no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—42no—
233D332—42no—
234D332—42no—
235C4×D83—82no—
236Dic166—42no—
237C83⋊C8—22no—
238C83⋊C8—41no—
239C83⋊C8—42no—
240C83⋊C8—42no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—24no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—84no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83C2×#13712yes—
262C4×C83#57612yes—
263Dic83—81no—
264#18600—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—41no—
266C2×C83—44no—
267C2×C83#300411yescharacteristic
268C2×C83#300811yescharacteristic
269C2×C83#301811yescharacteristic
270D83—161no—
271#3501D8311yescharacteristic, complemented
272#3216—831no—
273#3182—831no—
274#3100—831no—
275#1649—832no—
276#1644—832no—
277#1627—832no—
278#1622—832no—
279#1554—831no—
280#1490—831no—
281#1485—831no—
282C83#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—21no—
284#554—22no—
285#554—22no—
286#554C2×D8312yes—
287D4×Q8—21no—
288D4×Q8C2×D8312yes—
289#544—21no—
290#543—22no—
291#533C2×D8311yescharacteristic
292#533C2×D8311yescharacteristic
293#532—831no—
294C2×C22⋊Q8—22no—
295#518—21no—
296C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
297#500—831no—
298#497—1661no—
299#492—831no—
300#489—1661no—
301#487—831no—
302#486—831no—
303#480—1661no—
304#474—832no—
305#468—1662no—
306#462—832no—
307#460—832no—
308#459—832no—
309#452—1662no—
310#447—1661no—
311#440—1662no—
312C4×D8—1662no—
313#432—831no—
314#431—831no—
315C4×M16—831no—
316#333—832no—
317#332—832no—
318Q8⋊C8—832no—
319Q8⋊C8—832no—
320D4⋊C8—832no—
321D4⋊C8—832no—
322C2×#41—1661no—
323C22×Q8—22no—
324C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×SD16—1662no—
328C2×SD16—1662no—
329C2×D8—1662no—
330C2×M16—1661no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—831no—
334C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
338#127—831no—
339#125—22no—
340#125—22no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#124—1661no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
355C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
356#121—1661no—
357#121—1661no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22⋊D8312yes—
361C4×Q8C22×D8312yes—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1661no—
369C4×D4—1661no—
370C4×D4C22⋊D8312yes—
371C4×D4C22×D8312yes—
372#117—21no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380#107—1662no—
381#107—1662no—
382C4⋊C8—832no—
383C4⋊C8—832no—
384#103—1662no—
385#103—1662no—
386#102—1662no—
387#102—1662no—
388#102—1662no—
389#102—1662no—
390C22⋊C8—1661no—
391C22⋊C8—1661no—
392#97—1661no—
393#97—1661no—
394C4×C8—831no—
395C4×C8—831no—
396C4×C8—1661no—
397C24—21no—
398#41—6642no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
406C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—3321no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—3321no—
421C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424Q16—6642no—
425SD16—3324no—
426SD16—6642no—
427D8—3324no—
428M16—3322no—
429C2×C8—1661no—
430C2×C8—1662no—
431C2×C8—1662no—
432C2×C8—1661no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1661no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—3321no—
459C22⋊C4—3321no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C42C23×D8311yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—3321no—
471C23#1458176111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—84no—
478Q8—3322no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—3322no—
482D4—3322no—
483D4—3322no—
484D4—6642no—
485D4#1458182314yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—6642no—
502C2×C4#1458176111yescharacteristic
503C2×C4#1458176111yescharacteristic
504C2×C4#1458176111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
508C8—3321no—
509C8—3322no—
510C8—3322no—
511C8—1662no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—6641no—
520C22—6641no—
521C22—6641no—
522C22C2×#1458176111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—6641no—
533C4C2×#1458182312yes—
534C4#1912850412yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—13281no—
538C2#2491669711yescharacteristic
539C2#2491673111yescharacteristic
540C2#2491681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3501C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917463C2
hypercenter#3501D83
hypocenterC83#18600
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918470C2semidirect
2. #24918182C2semidirect
4. #24906712C2semidirect
5. #24906677C2semidirect
6. #24906566C2semidirect
7. #24906535C2semidirect
8. #24906173C2semidirect
9. #24905906C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3501C2semidirect
13. #19128104C22semidirect
15. #19128075C22semidirect
17. #19128051C22semidirect
18. #19128049C22semidirect
22. #19127911C22semidirect
23. #19127901C22semidirect
32. #19127450C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
34. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
271. #3501D83semidirect
282. C83#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184702
#249181822
#249174632
#249067122
#249066772
#249065662
#249065352
#249061732
#249059062
#249058842
C83×#35012
#1860083