Finite Group Databasebeta

← #35381286

Subgroups — #35381286

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917464C211yesmaximal, characteristic
5#24906713C212yesmaximal, complemented
6#24906678C212yesmaximal, complemented
7#24906567C212yesmaximal, complemented
8#24906536C212yesmaximal, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412C2212yes—
13#19128411—22no—
14#19128411—21no—
15#19128407—22no—
16Q8×D332—21no—
17#19128366C2212yes—
18#19128329—21no—
19#19128326—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D83—22no—
23#19128175—21no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128104C2211yescharacteristic, complemented
26#19128095—21no—
27#19128075C2211yescharacteristic, complemented
28#19128061—21no—
29#19128051C2211yescharacteristic, complemented
30#19128049C2211yescharacteristic, complemented
31#19128015—21no—
32#19127982C2212yes—
33#19127949—22no—
34#19127912C2212yescomplemented
35#19127902C2212yescomplemented
36#19127897C2212yes—
37#19127865—22no—
38#19127837—21no—
39#19127799—22no—
40C4×D664—22no—
41C4×#13050574C2211yescharacteristic
42#19127431C2212yescomplemented
43#19127431C2212yescomplemented
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48#431×C83C2211yescharacteristic
49#333×C83C2212yescomplemented
50#332×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050590—21no—
52C2×Q8×D83—22no—
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C2×Dic332—22no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×#13050577—22no—
58C2×D664—22no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792—22no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581791—22no—
65#14581789C2311yescharacteristic
66#14581784—22no—
67#14581784—21no—
68#14581783—22no—
69#14581780—21no—
70#14581772—24no—
71#14581772—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771D412yes—
74#14581770—24no—
75#14581770—24no—
76#14581770—24no—
77#14581769—24no—
78#14581768—22no—
79#14581768—24no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2312yes—
84C4×D332—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332D412yes—
91C4×D332C2312yes—
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94#14581751—21no—
95C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D83—24no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D83—24no—
100#14581726—22no—
101#14581725—22no—
102#14581717—22no—
103#14581716—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581712—22no—
108#14581703—21no—
109C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
113#125×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83D412yes—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83D412yes—
118#117×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83C2312yes—
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122C22⋊C8×C83—21no—
123C22⋊C8×C83—21no—
124#97×C83—21no—
125C4×C8×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127#13050590—82no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132Q8×D83—82no—
133Q8×D83—82no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C22×Dic83—21no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—24no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83—82no—
148Dic332—82no—
149#13050579—82no—
150#13050577—44no—
151D664—44no—
152#13050574—42no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175C4×Dic83—22no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83C2×D412yes—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C42×C83—22no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2411yescharacteristic
195C23×C83#12011yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—24no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—81no—
200C22×D83—81no—
201Q8×C83—42no—
202Q8×C83—42no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D83—82no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—81no—
220D332—24no—
221D332—22no—
222D332—42no—
223D332—42no—
224D332—42no—
225D332#13714yes—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—82no—
229C4×D83—84no—
230C4×D83—84no—
231C4×D83—82no—
232Dic166—22no—
233Dic166—22no—
234Dic166—42no—
235Dic166—81no—
236Dic166—84no—
237C8×C83—42no—
238C8×C83—42no—
239C83⋊C8—22no—
240C83⋊C8—41no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C2×D83—24no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—84no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83C2×#13712yes—
259C4×C83#57612yes—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—81no—
264#18600—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—41no—
266C2×C83#300411yescharacteristic
267C2×C83#300811yescharacteristic
268C2×C83#301811yescharacteristic
269D83—44no—
270D83—161no—
271#3501—831no—
272#3216—831no—
273#3182—831no—
274#3100—831no—
275#1649—832no—
276#1644—832no—
277#1627—832no—
278#1622—832no—
279#1554D8311yescharacteristic, complemented
280#1490—831no—
281#1485—831no—
282C83#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—832no—
284#554—1662no—
285#554—1661no—
286#554—1662no—
287D4×Q8—832no—
288D4×Q8—1661no—
289#544—1661no—
290#543—1662no—
291#533—831no—
292#533C2×D8311yescharacteristic
293#532—831no—
294C2×C22⋊Q8—1662no—
295#518—1661no—
296C2×C4×D4—831no—
297#500—831no—
298#497—1661no—
299#492—831no—
300#489—1661no—
301#487—831no—
302#486—831no—
303#480—1661no—
304#474—832no—
305#468—1662no—
306#462—832no—
307#460—832no—
308#459—832no—
309#452—1662no—
310#447—1661no—
311#440—1662no—
312C4×D8—1662no—
313#432C2×D8311yescharacteristic
314#431C2×D8311yescharacteristic
315C4×M16—831no—
316#333C2×D8312yescomplemented
317#332C2×D8312yescomplemented
318Q8⋊C8—832no—
319Q8⋊C8—832no—
320D4⋊C8—832no—
321D4⋊C8—832no—
322C2×#41—1661no—
323C22×Q8—1662no—
324C22×D4—831no—
325C23×C4—1661no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×SD16—1662no—
328C2×SD16—1662no—
329C2×D8—1662no—
330C2×M16—1661no—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8—831no—
333C4⋊Q8—831no—
334C4⋊Q8—1662no—
335C4⋊Q8—1662no—
336C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
338#127—831no—
339#125—21no—
340#125—1662no—
341#125—1662no—
342#125—1661no—
343#124—1661no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—832no—
346C22⋊Q8—1664no—
347C22⋊Q8—1662no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1664no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1661no—
354C22⋊Q8—1664no—
355C22⋊Q8D33212yes—
356#121—1661no—
357#121—1661no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—832no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8D33212yes—
362C4×D4—832no—
363C4×D4—832no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1661no—
369C4×D4—1661no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372#117—21no—
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1662no—
376C2×C4⋊C4—1664no—
377C2×C22⋊C4—1664no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380#107—1662no—
381#107—1662no—
382C4⋊C8C22×D8312yes—
383C4⋊C8C22×D8312yes—
384#103—1662no—
385#103—1662no—
386#102—1662no—
387#102—1662no—
388#102—1662no—
389#102—1662no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393#97—1661no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—831no—
396C4×C8—831no—
397C24—1661no—
398#41—6642no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—832no—
401C2×Q8—6642no—
402C2×Q8—6642no—
403C2×Q8—1664no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8C2×D33212yes—
407C2×D4—3321no—
408C2×D4—832no—
409C2×D4—1664no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C22×C4—3321no—
415C22×C4—6642no—
416C22×C4—1664no—
417C22×C4—1664no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4D4×D8311yescharacteristic
422C22×C4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4C2×D33211yescharacteristic
424Q16—6642no—
425SD16—3324no—
426SD16—6642no—
427D8—3324no—
428M16—3322no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1661no—
432C2×C8—1661no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—832no—
439C4⋊C4—832no—
440C4⋊C4—1664no—
441C4⋊C4—1664no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1661no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4C2×D33212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—3321no—
454C22⋊C4—3321no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C42—22no—
461C42—1662no—
462C42D4×D8311yescharacteristic
463C42D4×D8311yescharacteristic
464C42C2×D33211yescharacteristic
465C42C23×D8311yescharacteristic
466C23—3321no—
467C23—6641no—
468C23—6641no—
469C23—1664no—
470C23—1662no—
471C23#1458176211yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—3322no—
475Q8—6641no—
476Q8—6644no—
477Q8—1662no—
478Q8—1662no—
479D4—3322no—
480D4—3322no—
481D4—3322no—
482D4—834no—
483D4—6642no—
484D4—1664no—
485D4—1662no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—6642no—
495C2×C4—6642no—
496C2×C4—6644no—
497C2×C4—6644no—
498C2×C4—6641no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4#1458176211yescharacteristic
503C2×C4#1458176211yescharacteristic
504C2×C4#1458176211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C22×D33211yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—3321no—
511C8—1662no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—3322no—
516C22—3322no—
517C22—6644no—
518C22—6641no—
519C22—6641no—
520C22—6641no—
521C22—1664no—
522C22C2×#1458176211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—3322no—
530C4—3322no—
531C4—3322no—
532C4—6641no—
533C4#137×D8312yes—
534C4#1912850312yes—
535C2—41no—
536C2—13281no—
537C2—3324no—
538C2#2491669911yescharacteristic
539C2#2491673411yescharacteristic
540C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1554C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917464C2
hypercenter#1554D83
hypocenterC83#18600
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921264C2semidirect
2. #24918476C2semidirect
3. #24918182C2semidirect
5. #24906713C2semidirect
6. #24906678C2semidirect
7. #24906567C2semidirect
8. #24906536C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905883C2semidirect
11. C83×#1554C2semidirect
25. #19128104C22semidirect
27. #19128075C22semidirect
29. #19128051C22semidirect
30. #19128049C22semidirect
34. #19127912C22semidirect
35. #19127902C22semidirect
42. #19127431C22semidirect
43. #19127431C22semidirect
49. #333×C83C22semidirect
50. #332×C83C22semidirect
279. #1554D83semidirect
282. C83#18600semidirect
316. #333C2×D83semidirect
317. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249184762
#249181822
#249174642
#249067132
#249066782
#249065672
#249065362
#249059052
#249058832
C83×#15542
#1860083