Finite Group Databasebeta

← #35381287

Subgroups — #35381287

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917463C211yesmaximal, characteristic
5#24906715C212yesmaximal, complemented
6#24906680C212yesmaximal, complemented
7#24906569C212yesmaximal, complemented
8#24906537C212yesmaximal, complemented
9#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128410—22no—
13#19128410—22no—
14#19128408—21no—
15#19128408C2212yes—
16D4×Dic166—21no—
17D4×Dic166C2212yes—
18#19128332—21no—
19#19128327—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581771—22no—
24#19128176—21no—
25#19128106C2211yescharacteristic, complemented
26#19128095—21no—
27#19128074C2211yescharacteristic, complemented
28#19128061—21no—
29#19128052C2211yescharacteristic, complemented
30#19128048C2211yescharacteristic, complemented
31#19128014—21no—
32#19127981C2212yes—
33#19127947—22no—
34#19127912C2212yescomplemented
35#19127902C2212yescomplemented
36#19127896C2212yes—
37#19127865—22no—
38#19127835—21no—
39#19127803—22no—
40C4×#13050575—22no—
41#19127754C2211yescharacteristic
42#19127449C2212yescomplemented
43#19127448C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127433C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C83C2212yes—
50D4⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166—22no—
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050575—22no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581791—22no—
63#14581791—22no—
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581780—21no—
70#14581771—24no—
71#14581771—24no—
72#14581771—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581771D412yes—
77#14581771D412yes—
78#14581769—24no—
79#14581769—24no—
80#14581769—24no—
81#14581769—24no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D412yes—
87C4×Dic166C2312yes—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90D4×Dic83—22no—
91D4×Dic83—22no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—22no—
94#14581751—21no—
95#14581751—21no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C2×Dic83⋊C4—24no—
98C2×C22⋊Dic83—24no—
99#14581726—22no—
100#14581725—22no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581713—22no—
107#14581712—22no—
108C22⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C22×D4×C83D411yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C2×M16×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83D412yes—
116C4×D4×C83C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83C2312yes—
121C22⋊C8×C83—21no—
122#97×C83—21no—
123#97×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—82no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—82no—
132C2×Dic166—82no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—24no—
141C2×C4×D83—41no—
142Dic332—82no—
143#13050579—44no—
144#13050579—82no—
145#13050575—44no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—24no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C24×C83—21no—
173C2×D4×C83—24no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—82no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183M16×C83—42no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83C2×D412yes—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2411yescharacteristic
195C23×C83—24no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—81no—
198C23×C83—81no—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—41no—
201D4×C83—24no—
202D4×C83—22no—
203D4×C83#13714yes—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—82no—
211C2×C4×C83—81no—
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D83—82no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—84no—
225C2×Dic83—84no—
226D332—42no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229C4×D83—82no—
230Dic166—22no—
231Dic166—22no—
232Dic166—42no—
233Dic166—42no—
234Dic166—42no—
235Dic166—81no—
236Dic166—84no—
237C8×C83—22no—
238C8×C83—41no—
239C8×C83—42no—
240C83⋊C8—42no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—24no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—84no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83C2×#13712yes—
258C4×C83#57612yes—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—81no—
264#18600—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—41no—
266C2×C83—44no—
267C2×C83#300411yescharacteristic
268C2×C83#300811yescharacteristic
269C2×C83#301811yescharacteristic
270D83—161no—
271#3501—831no—
272#3216—831no—
273#3182—831no—
274#3100—831no—
275#1649—832no—
276#1644—832no—
277#1627—832no—
278#1622—832no—
279#1554—831no—
280#1490D8311yescharacteristic, complemented
281#1485—831no—
282C83#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—832no—
284#554—1662no—
285#554—1661no—
286#554—1662no—
287D4×Q8—832no—
288D4×Q8—1661no—
289#544—1661no—
290#543—1662no—
291#533—831no—
292#533—831no—
293#532—831no—
294C2×C22⋊Q8—1662no—
295#518—1661no—
296C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
297#500—831no—
298#497—1661no—
299#492—831no—
300#489—1661no—
301#487—831no—
302#486—831no—
303#480—1661no—
304#474—832no—
305#468—1662no—
306#462—832no—
307#460—832no—
308#459—832no—
309#452—1662no—
310#447—1661no—
311#440—1662no—
312C4×D8—1662no—
313#432C2×D8311yescharacteristic
314#431—831no—
315C4×M16C2×D8311yescharacteristic
316#333—832no—
317#332—832no—
318Q8⋊C8—832no—
319Q8⋊C8—832no—
320D4⋊C8C2×D8312yes—
321D4⋊C8C2×D8312yes—
322C2×#41—1661no—
323C22×Q8—1662no—
324C22×D4D33211yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×SD16—1662no—
328C2×SD16—1662no—
329C2×D8—1662no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8—831no—
333C4⋊Q8—831no—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8—831no—
336C4⋊Q8—1662no—
337C4⋊Q8—1662no—
338#127—831no—
339#125—1662no—
340#125—1662no—
341#125—1661no—
342#125—1661no—
343#124—1661no—
344C22⋊Q8—832no—
345C22⋊Q8—832no—
346C22⋊Q8—1664no—
347C22⋊Q8—1664no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1664no—
350C22⋊Q8—1662no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8—1661no—
355C22⋊Q8—1661no—
356#121—1661no—
357#121—1661no—
358C4×Q8—832no—
359C4×Q8—832no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1661no—
369C4×D4—1661no—
370C4×D4D33212yes—
371C4×D4C22×D8312yes—
372#117—1661no—
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4—1664no—
376C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1664no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380#107—1662no—
381#107—1662no—
382C4⋊C8—832no—
383C4⋊C8C22×D8312yes—
384#103—1662no—
385#103—1662no—
386#102—1662no—
387#102—1662no—
388#102—1662no—
389#102—1662no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1661no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394C4×C8—1661no—
395C4×C8C22×D8311yescharacteristic
396C4×C8C22×D8311yescharacteristic
397C24—21no—
398#41—6642no—
399C2×Q8—832no—
400C2×Q8—832no—
401C2×Q8—6642no—
402C2×Q8—6642no—
403C2×Q8—1664no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—3321no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4C2×D33212yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—3321no—
419C22×C4—1664no—
420C22×C4—1664no—
421C22×C4D4×D8311yescharacteristic
422C22×C4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4C2×D33211yescharacteristic
424Q16—6642no—
425SD16—3324no—
426SD16—6642no—
427D8—3324no—
428M16—42no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1662no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—832no—
435C4⋊C4—832no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1664no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4C2×D33212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—3321no—
455C22⋊C4—3321no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C42—1662no—
461C42—1662no—
462C42D4×D8311yescharacteristic
463C42D4×D8311yescharacteristic
464C42C2×D33211yescharacteristic
465C42C23×D8311yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—3321no—
471C23#1458176211yescharacteristic
472Q8—3322no—
473Q8—3322no—
474Q8—3322no—
475Q8—6641no—
476Q8—6644no—
477Q8—1662no—
478Q8—1662no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—3322no—
482D4—3322no—
483D4—3322no—
484D4—6642no—
485D4#1458182514yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—6642no—
496C2×C4—6644no—
497C2×C4—6644no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4#1458176211yescharacteristic
503C2×C4#1458176211yescharacteristic
504C2×C4#1458176211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C22×D33211yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—3322no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—6641no—
520C22—6641no—
521C22—6641no—
522C22C2×#1458176211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—3322no—
529C4—3322no—
530C4—3322no—
531C4—3322no—
532C4—6641no—
533C4C2×#1458182512yes—
534C4#1912850512yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—13281no—
538C2#2491670011yescharacteristic
539C2#2491673211yescharacteristic
540C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917463C2
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#18600
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921266C2semidirect
2. #24918476C2semidirect
3. #24918181C2semidirect
5. #24906715C2semidirect
6. #24906680C2semidirect
7. #24906569C2semidirect
8. #24906537C2semidirect
9. #24906174C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
11. C83×#1490C2semidirect
25. #19128106C22semidirect
27. #19128074C22semidirect
29. #19128052C22semidirect
30. #19128048C22semidirect
34. #19127912C22semidirect
35. #19127902C22semidirect
42. #19127449C22semidirect
43. #19127448C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
45. #19127433C22semidirect
280. #1490D83semidirect
282. C83#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249184762
#249181812
#249174632
#249067152
#249066802
#249065692
#249065372
#249061742
#249058852
C83×#14902
#1860083