Finite Group Databasebeta

← #35381294

Subgroups — #35381294

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic
2#24918204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917467C211yesmaximal, characteristic
4#24906725C212yesmaximal, complemented
5#24906669C212yesmaximal, complemented
6#24906626C212yesmaximal, complemented
7#24906596C212yesmaximal, complemented
8#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—21no—
13#19128411—22no—
14#19128411C2212yes—
15#19128407—22no—
16Q8×D332C2212yes—
17#19128366—21no—
18#19128329—21no—
19#19128326—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D83—22no—
22#19128175—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic, complemented
25#19128080C2211yescharacteristic, complemented
26#19128053C2211yescharacteristic, complemented
27#19128051C2211yescharacteristic, complemented
28#19128029—21no—
29#19127988C2212yes—
30#19127957—22no—
31#19127903C2212yes—
32#19127851—21no—
33#19127806—22no—
34C4×#13050577—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127448C2212yescomplemented
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yes—
42#19127428C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#533×C83C2211yescharacteristic
45#501×C83—21no—
46#491×C83—21no—
47#485×C83—22no—
48#477×C83C2212yescomplemented
49#475×C83C2212yescomplemented
50#432×C83C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D83—22no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581792—22no—
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581791—22no—
61#14581784—22no—
62#14581784—21no—
63#14581783—22no—
64#14581772—24no—
65#14581772—22no—
66#14581771—21no—
67#14581771D412yes—
68#14581770—24no—
69#14581770—24no—
70#14581770—24no—
71#14581769—24no—
72#14581768—24no—
73#14581768—22no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166D412yes—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332D412yes—
81C4×D332C2312yes—
82#14581754—22no—
83#14581754—22no—
84#14581751—21no—
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D83—24no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D83—24no—
90#14581723—22no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581715—22no—
96#14581712—22no—
97C22⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581703—21no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107#125×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83D412yes—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83C2312yes—
116#117×C83—21no—
117#117×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#107×C83—22no—
120#106×C83—22no—
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122#103×C83—22no—
123#103×C83—22no—
124C22⋊C8×C83—21no—
125#97×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—24no—
129C2×Dic166C2×D412yes—
130Q8×D83—84no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C22×Dic83—21no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—82no—
140#13050580—44no—
141#13050577—44no—
142#13050574—42no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—41no—
185C42×C83—22no—
186C42×C83—41no—
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2411yescharacteristic
191C23×C83#12011yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193C22×D83—24no—
194C22×D83—81no—
195C22×D83—81no—
196Q8×C83—24no—
197Q8×C83—42no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—81no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—81no—
217D332—24no—
218D332—22no—
219D332#13714yes—
220C4×D83—44no—
221C4×D83—82no—
222C4×D83—84no—
223C4×D83—84no—
224Dic166—42no—
225Dic166—42no—
226Dic166—84no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—22no—
229C83⋊C8—41no—
230C83⋊C8—42no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83C2×#12011yescharacteristic
235C2×D83—24no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—84no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—81no—
246C4×C83—81no—
247C4×C83C2×#13712yes—
248C4×C83#57712yes—
249Dic83—42no—
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252#18601—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—41no—
254C2×C83#300411yescharacteristic
255C2×C83#300911yescharacteristic
256C2×C83#301811yescharacteristic
257D83—44no—
258#3501—831no—
259#3237D8311yescharacteristic, complemented
260#3185—831no—
261#3101—831no—
262#1651—832no—
263#1643—832no—
264#1637—832no—
265#1632—832no—
266#1554—831no—
267#1490—831no—
268#1485—831no—
269C83#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—832no—
271#554—1662no—
272#554—1662no—
273#554—1661no—
274D4×Q8—832no—
275D4×Q8—1661no—
276#544—1661no—
277#543—1662no—
278#533—831no—
279#533C2×D8311yescharacteristic
280#533C2×D8311yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1662no—
282#518—1661no—
283C2×C4×D4—831no—
284#501—21no—
285#498—831no—
286#494—831no—
287#491—21no—
288#487—831no—
289#487—831no—
290#485—22no—
291#483—1661no—
292#477C2×D8312yescomplemented
293#476—832no—
294#475C2×D8312yescomplemented
295#470—1662no—
296#461—832no—
297#450—1661no—
298#441—1662no—
299C4×SD16—1662no—
300#432C2×D8311yescharacteristic
301#431—831no—
302C4×M16—831no—
303#333—832no—
304#332—832no—
305Q8⋊C8—832no—
306Q8⋊C8—832no—
307D4⋊C8—832no—
308D4⋊C8—832no—
309C22×Q8—1662no—
310C22×D4—831no—
311C23×C4—1661no—
312C2×Q16—1662no—
313C2×SD16—1662no—
314C2×M16—1661no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—831no—
317C4⋊Q8—1662no—
318C4⋊Q8—1662no—
319C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125—1662no—
326#125—1662no—
327#125—1661no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—832no—
332C22⋊Q8—1664no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1664no—
336C22⋊Q8—1664no—
337C22⋊Q8—1664no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1661no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—832no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×Q8C22×D8312yes—
348C4×D4—832no—
349C4×D4—832no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1661no—
355C4×D4—1661no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—1661no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—1664no—
361C2×C4⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1664no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C42C22×D8311yescharacteristic
365#107—22no—
366#106—22no—
367#106—1662no—
368#106—1662no—
369C4⋊C8—832no—
370C4⋊C8C22×D8312yes—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#103—1662no—
376#102—1662no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1661no—
379#97—21no—
380#97—1661no—
381C4×C8—831no—
382C4×C8—831no—
383C4×C8—1661no—
384C24—1661no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—832no—
389C2×Q8—6644no—
390C2×Q8—1664no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
393C2×D4—832no—
394C2×D4—1664no—
395C2×D4—1661no—
396C22×C4—6642no—
397C22×C4—1664no—
398C22×C4—1664no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405Q16—3324no—
406SD16—3324no—
407M16—3322no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1661no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8—1661no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—832no—
424C4⋊C4—832no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1664no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1662no—
441C22⋊C4—1662no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—1662no—
445C42D4×D8311yescharacteristic
446C42D4×D8311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C42C23×D8311yescharacteristic
449C23—6641no—
450C23—6641no—
451C23—1664no—
452C23—1662no—
453C23#1458176011yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—3322no—
459Q8—3322no—
460Q8—6644no—
461D4—834no—
462D4—1664no—
463D4—1662no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—3324no—
472C2×C4—6642no—
473C2×C4—6644no—
474C2×C4—6644no—
475C2×C4—6641no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4#1458176011yescharacteristic
480C2×C4#1458176011yescharacteristic
481C2×C4#1458176011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—3321no—
487C8—3322no—
488C8—1662no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—3322no—
493C22—3322no—
494C22—6644no—
495C22—1664no—
496C22C2×#1458176011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—3322no—
506C4—3322no—
507C4—3322no—
508C4#137×D8312yes—
509C4#1912850912yes—
510C2—41no—
511C2—3324no—
512C2#2491669511yescharacteristic
513C2#2491673811yescharacteristic
514C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3237C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3237D83
hypocenterC83#18601
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918204C2semidirect
4. #24906725C2semidirect
5. #24906669C2semidirect
6. #24906626C2semidirect
7. #24906596C2semidirect
8. #24906174C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3237C2semidirect
24. #19128097C22semidirect
25. #19128080C22semidirect
26. #19128053C22semidirect
27. #19128051C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127448C22semidirect
39. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
48. #477×C83C22semidirect
49. #475×C83C22semidirect
259. #3237D83semidirect
269. C83#18601semidirect
292. #477C2×D83semidirect
294. #475C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249182042
#249174672
#249067252
#249066692
#249066262
#249065962
#249061742
#249059052
#249058842
C83×#32372
#1860183