Finite Group Databasebeta

← #35381295

Subgroups — #35381295

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917471C211yesmaximal, characteristic
4#24906726C212yesmaximal, complemented
5#24906670C212yesmaximal, complemented
6#24906628C212yesmaximal, complemented
7#24906597C212yesmaximal, complemented
8#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905906C211yesmaximal, characteristic
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3501C211yesmaximal, characteristic
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128107—21no—
14#19128097C2211yescharacteristic, complemented
15#19128080C2211yescharacteristic, complemented
16#19128069—21no—
17#19128053C2211yescharacteristic, complemented
18#19128051C2211yescharacteristic, complemented
19#19128039—22no—
20#19128031—21no—
21#19127996C2212yescomplemented
22#19127991C2212yes—
23#19127986C2212yescomplemented
24#19127957—22no—
25#19127906C2212yes—
26#19127852—21no—
27#19127806—22no—
28C4×#13050578—22no—
29#19127758C2211yescharacteristic
30#19127754C2211yescharacteristic
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127450C2212yescomplemented
33#19127447C2212yescomplemented
34Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38#554×C83—21no—
39#554×C83—22no—
40#554×C83—22no—
41#554×C83C2212yes—
42D4×Q8×C83—21no—
43D4×Q8×C83C2212yes—
44#544×C83—21no—
45#543×C83—22no—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#533×C83C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C83—22no—
49#518×C83—21no—
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050574—21no—
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581784—21no—
57#14581771—21no—
58#14581771—21no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×Dic166—21no—
61#14581751—21no—
62#14581725—22no—
63#14581723—22no—
64#14581723—22no—
65#14581723—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
68#14581716—22no—
69#14581716—22no—
70#14581716—22no—
71#14581715—22no—
72#14581715—22no—
73#14581713—22no—
74C22⋊(C83⋊C8)—21no—
75C22⋊(C83⋊C8)—21no—
76#14581703—21no—
77#14581703—21no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C83—22no—
82C22×D4×C83D411yescharacteristic
83C23×C4×C83—21no—
84C4⋊Q8×C83—22no—
85C4⋊Q8×C83—22no—
86C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
90#125×C83—22no—
91#125×C83—22no—
92#125×C83—21no—
93#125×C83—21no—
94C22⋊Q8×C83—24no—
95C22⋊Q8×C83—24no—
96C22⋊Q8×C83—24no—
97C22⋊Q8×C83—24no—
98C22⋊Q8×C83—22no—
99C22⋊Q8×C83—24no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83—24no—
104C22⋊Q8×C83D412yes—
105C22⋊Q8×C83D412yes—
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83D412yes—
109C4×Q8×C83C2312yes—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—22no—
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83D412yes—
117C4×D4×C83C2312yes—
118#117×C83—21no—
119#117×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—24no—
121C2×C4⋊C4×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83—24no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128#13050580—44no—
129#13050578—44no—
130#13050574—42no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141C22⋊Dic83—41no—
142C4×Dic83—41no—
143C24×C83—21no—
144C2×Q8×C83—24no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—84no—
148C2×Q8×C83C2×D412yes—
149C2×Q8×C83C2×D412yes—
150C2×D4×C83—24no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83C2×D412yes—
153C22×C4×C83—24no—
154C22×C4×C83—24no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—82no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C83—24no—
163C4⋊C4×C83—24no—
164C4⋊C4×C83—24no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C22⋊C4×C83—24no—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C42×C83—22no—
186C42×C83—22no—
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2411yescharacteristic
191C23×C83—24no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—81no—
194C23×C83—81no—
195C23×C83#12011yescharacteristic
196Q8×C83—24no—
197Q8×C83—42no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—81no—
200Q8×C83—84no—
201D4×C83—24no—
202D4×C83—22no—
203D4×C83#13714yes—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—44no—
213C2×C4×C83—82no—
214C2×C4×C83—81no—
215C2×C4×C83—84no—
216C2×C4×C83—84no—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225Dic166—42no—
226Dic166—42no—
227C83⋊C8—22no—
228C83⋊C8—41no—
229C83⋊C8—42no—
230C83⋊C8—42no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—24no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—84no—
238C22×C83C2×#12011yescharacteristic
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83C2×#13712yes—
249C4×C83#57712yes—
250Dic83—81no—
251Dic83—81no—
252#18601—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—41no—
254C2×C83—44no—
255C2×C83#300411yescharacteristic
256C2×C83#300911yescharacteristic
257C2×C83#301811yescharacteristic
258#3501D8311yescharacteristic
259#3237—831no—
260#3185—831no—
261#3101—831no—
262#1651—832no—
263#1643—832no—
264#1637—832no—
265#1632—832no—
266#1554—831no—
267#1490—831no—
268#1485—831no—
269C83#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—21no—
271#554—22no—
272#554—22no—
273#554C2×D8312yes—
274D4×Q8—21no—
275D4×Q8C2×D8312yes—
276#544—21no—
277#543—22no—
278#533—831no—
279#533C2×D8311yescharacteristic
280#533C2×D8311yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—22no—
282#518—21no—
283C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
284#501—1661no—
285#498—831no—
286#494—831no—
287#491—1661no—
288#487—831no—
289#487—831no—
290#485—1662no—
291#483—1661no—
292#477—832no—
293#476—832no—
294#475—832no—
295#470—1662no—
296#461—832no—
297#450—1661no—
298#441—1662no—
299C4×SD16—1662no—
300#432—831no—
301#431—831no—
302C4×M16—831no—
303#333—832no—
304#332—832no—
305Q8⋊C8—832no—
306Q8⋊C8—832no—
307D4⋊C8—832no—
308D4⋊C8—832no—
309C22×Q8—22no—
310C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—1662no—
313C2×SD16—1662no—
314C2×M16—1661no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—831no—
318C4⋊Q8—831no—
319C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125—1661no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—1661no—
339C22⋊Q8—1661no—
340C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
341C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1661no—
345C4×Q8—1661no—
346C4×Q8C22⋊D8312yes—
347C4×Q8C22×D8312yes—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4C22⋊D8312yes—
355C4×D4C22×D8312yes—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—1661no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D8311yescharacteristic
365#107—1662no—
366#106—1662no—
367#106—1662no—
368#106—1662no—
369C4⋊C8—832no—
370C4⋊C8—832no—
371#103—1662no—
372#103—1662no—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#103—1662no—
376#102—1662no—
377C22⋊C8—1661no—
378C22⋊C8—1661no—
379#97—1661no—
380#97—1661no—
381C4×C8—831no—
382C4×C8—831no—
383C4×C8—1661no—
384C24—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—1661no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405Q16—3324no—
406SD16—3324no—
407M16—3322no—
408C2×C8—1661no—
409C2×C8—1662no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8—1661no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—3321no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—3321no—
445C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C42C23×D8311yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1458176111yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—3322no—
460Q8—3322no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1458182314yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4#1458176111yescharacteristic
480C2×C4#1458176111yescharacteristic
481C2×C4#1458176111yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
485C8—3321no—
486C8—3322no—
487C8—3322no—
488C8—1662no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1458176111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—6641no—
507C4—6641no—
508C4C2×#1458182312yes—
509C4#1912851212yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2491669711yescharacteristic
513C2#2491674011yescharacteristic
514C2#2491681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3501C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#3501D83
hypocenterC83#18601
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918673C2semidirect
2. #24918204C2semidirect
4. #24906726C2semidirect
5. #24906670C2semidirect
6. #24906628C2semidirect
7. #24906597C2semidirect
8. #24906173C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
14. #19128097C22semidirect
15. #19128080C22semidirect
17. #19128053C22semidirect
18. #19128051C22semidirect
21. #19127996C22semidirect
23. #19127986C22semidirect
32. #19127450C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
34. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
269. C83#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186732
#249182042
#249174712
#249067262
#249066702
#249066282
#249065972
#249061732
#249059062
#249058842
C83×#35012
#1860183