Finite Group Databasebeta

← #35381298

Subgroups — #35381298

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic
2#24918679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917471C211yesmaximal, characteristic
5#24906728C212yesmaximal, complemented
6#24906672C212yesmaximal, complemented
7#24906631C212yesmaximal, complemented
8#24906599C212yesmaximal, complemented
9#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1490C211yesmaximal, characteristic
12#19128410—22no—
13#19128410—22no—
14#19128408—21no—
15#19128408C2212yes—
16D4×Dic166—21no—
17D4×Dic166C2212yes—
18#19128332—21no—
19#19128327—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581771—22no—
24#19128176—21no—
25#19128110—21no—
26#19128099C2211yescharacteristic, complemented
27#19128081C2211yescharacteristic, complemented
28#19128070—21no—
29#19128052C2211yescharacteristic, complemented
30#19128052C2211yescharacteristic, complemented
31#19128043—22no—
32#19128031—21no—
33#19127997C2212yescomplemented
34#19127991C2212yes—
35#19127987C2212yescomplemented
36#19127959—22no—
37#19127906C2212yes—
38#19127852—21no—
39#19127809—22no—
40C4×#13050578—22no—
41#19127754C2211yescharacteristic
42#19127449C2212yescomplemented
43#19127448C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127433C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C83C2212yes—
50D4⋊C8×C83C2212yes—
51C22×Dic166—22no—
52C2×Dic332—22no—
53C2×#13050578—22no—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581791—22no—
61#14581791—22no—
62#14581784—21no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581783—22no—
66#14581783—22no—
67#14581771—24no—
68#14581771—24no—
69#14581771—22no—
70#14581771—22no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581771D412yes—
77#14581769—24no—
78#14581769—24no—
79#14581769—24no—
80#14581769—24no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D412yes—
86C4×Dic166C2312yes—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83—22no—
91#14581751—21no—
92#14581751—21no—
93#14581751—21no—
94C2×C4⋊Dic83—22no—
95C2×Dic83⋊C4—24no—
96C2×C22⋊Dic83—24no—
97#14581726—22no—
98#14581724—22no—
99#14581724—22no—
100#14581723—22no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581715—22no—
107#14581713—22no—
108C22⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C22×D4×C83D411yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C2×M16×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83D412yes—
116C4×D4×C83C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83C2312yes—
121C22⋊C8×C83—21no—
122#97×C83—21no—
123#97×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—84no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—24no—
136Dic332—44no—
137#13050578—44no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—41no—
159Dic83⋊C4—41no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—41no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—41no—
168C24×C83—21no—
169C2×D4×C83—24no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—82no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179M16×C83—42no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83C2×D412yes—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2411yescharacteristic
191C23×C83—24no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—81no—
194C23×C83—81no—
195C23×C83#12011yescharacteristic
196D4×C83—24no—
197D4×C83—22no—
198D4×C83#13714yes—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—44no—
204C2×C4×C83—82no—
205C2×C4×C83—81no—
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—84no—
219C2×Dic83—84no—
220Dic166—24no—
221Dic166—42no—
222Dic166—42no—
223Dic166—42no—
224Dic166—42no—
225Dic166—81no—
226Dic166—84no—
227C8×C83—22no—
228C8×C83—41no—
229C8×C83—42no—
230C83⋊C8—42no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—24no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—84no—
238C22×C83C2×#12011yescharacteristic
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83C2×#13712yes—
245C4×C83#57712yes—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248Dic83—42no—
249Dic83—42no—
250Dic83—81no—
251Dic83—81no—
252#18601—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—41no—
254C2×C83—44no—
255C2×C83#300411yescharacteristic
256C2×C83#300911yescharacteristic
257C2×C83#301811yescharacteristic
258#3501—831no—
259#3237—831no—
260#3185—831no—
261#3101—831no—
262#1651—832no—
263#1643—832no—
264#1637—832no—
265#1632—832no—
266#1554—831no—
267#1490D8311yescharacteristic
268#1485—831no—
269C83#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—832no—
271#554—1662no—
272#554—1661no—
273#554—1662no—
274D4×Q8—832no—
275D4×Q8—1661no—
276#544—1661no—
277#543—1662no—
278#533—831no—
279#533—831no—
280#533—831no—
281C2×C22⋊Q8—1662no—
282#518—1661no—
283C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
284#501—1661no—
285#498—831no—
286#494—831no—
287#491—1661no—
288#487—831no—
289#487—831no—
290#485—1662no—
291#483—1661no—
292#477—832no—
293#476—832no—
294#475—832no—
295#470—1662no—
296#461—832no—
297#450—1661no—
298#441—1662no—
299C4×SD16—1662no—
300#432C2×D8311yescharacteristic
301#431—831no—
302C4×M16C2×D8311yescharacteristic
303#333—832no—
304#332—832no—
305Q8⋊C8—832no—
306Q8⋊C8—832no—
307D4⋊C8C2×D8312yes—
308D4⋊C8C2×D8312yes—
309C22×Q8—1662no—
310C22×D4D33211yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—1662no—
313C2×SD16—1662no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—831no—
317C4⋊Q8—831no—
318C4⋊Q8—831no—
319C4⋊Q8—831no—
320C4⋊Q8—831no—
321C4⋊Q8—1662no—
322C4⋊Q8—1662no—
323#125—1662no—
324#125—1662no—
325#125—1661no—
326#125—1661no—
327#125—1661no—
328C22⋊Q8—832no—
329C22⋊Q8—832no—
330C22⋊Q8—1664no—
331C22⋊Q8—1664no—
332C22⋊Q8—1664no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1661no—
335C22⋊Q8—1661no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1664no—
339C22⋊Q8—1664no—
340C22⋊Q8—1661no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C4×Q8—832no—
343C4×Q8—832no—
344C4×Q8—1661no—
345C4×Q8—1661no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4D33212yes—
355C4×D4C22×D8312yes—
356#117—1661no—
357#117—1661no—
358#117—1661no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4—1664no—
361C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1664no—
364C2×C42C22×D8311yescharacteristic
365#107—1662no—
366#106—1662no—
367#106—1662no—
368#106—1662no—
369C4⋊C8—832no—
370C4⋊C8C22×D8312yes—
371#103—1662no—
372#103—1662no—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#103—1662no—
376#102—1662no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1661no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—1661no—
382C4×C8C22×D8311yescharacteristic
383C4×C8C22×D8311yescharacteristic
384C24—21no—
385C2×Q8—832no—
386C2×Q8—832no—
387C2×Q8—6644no—
388C2×Q8—1664no—
389C2×Q8—1661no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×D33212yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1664no—
401C22×C4—1664no—
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×D33211yescharacteristic
405Q16—3324no—
406SD16—3324no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1662no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—832no—
416C4⋊C4—832no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4C2×D33212yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—3321no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1662no—
441C22⋊C4—1662no—
442C42—3321no—
443C42—1662no—
444C42—1662no—
445C42D4×D8311yescharacteristic
446C42D4×D8311yescharacteristic
447C42C2×D33211yescharacteristic
448C42C23×D8311yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1458176211yescharacteristic
454Q8—3322no—
455Q8—3322no—
456Q8—3322no—
457Q8—3322no—
458Q8—6641no—
459Q8—6644no—
460Q8—1664no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1458182514yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—6644no—
474C2×C4—6644no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4#1458176211yescharacteristic
480C2×C4#1458176211yescharacteristic
481C2×C4#1458176211yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C22×D33211yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—3322no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1458176211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—3322no—
503C4—3322no—
504C4—3322no—
505C4—3322no—
506C4—6641no—
507C4—6641no—
508C4C2×#1458182512yes—
509C4#1912851112yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2491670011yescharacteristic
513C2#2491674111yescharacteristic
514C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#18601
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918679C2semidirect
3. #24918208C2semidirect
5. #24906728C2semidirect
6. #24906672C2semidirect
7. #24906631C2semidirect
8. #24906599C2semidirect
9. #24906174C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
26. #19128099C22semidirect
27. #19128081C22semidirect
29. #19128052C22semidirect
30. #19128052C22semidirect
33. #19127997C22semidirect
35. #19127987C22semidirect
42. #19127449C22semidirect
43. #19127448C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
45. #19127433C22semidirect
269. C83#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249186792
#249182082
#249174712
#249067282
#249066722
#249066312
#249065992
#249061742
#249058852
C83×#14902
#1860183