Finite Group Databasebeta

← #35381301

Subgroups — #35381301

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918199C211yesmaximal, characteristic
4#24917493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128421—21no—
20#19128420—21no—
21#19128420—21no—
22#19128410—21no—
23#19128388—22no—
24#19128294—22no—
25#19128271—21no—
26#19128255C2211yescharacteristic
27#19128249C2211yescharacteristic
28#19128249C2211yescharacteristic
29#19128233—21no—
30#19128230—21no—
31#19128180—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128099C2211yescharacteristic
34#19128092—21no—
35#19128059—21no—
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19128047C2211yescharacteristic
38#19128018—21no—
39#19127987C2211yescharacteristic
40#19127986C2211yescharacteristic
41#19127951—22no—
42#19127912C2211yescharacteristic
43#19127911C2211yescharacteristic
44#19127898C2211yescharacteristic
45#19127898C2211yescharacteristic
46#19127864—21no—
47#19127860—21no—
48#19127838—21no—
49#19127813—22no—
50#19127792—21no—
51SD16×Dic83—21no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#559×C83C2211yescharacteristic
65#493×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#460×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050573—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581790—21no—
84#14581790D411yescharacteristic
85#14581785—22no—
86#14581785—22no—
87#14581785—22no—
88#14581785—22no—
89#14581784—21no—
90#14581783—22no—
91#14581783—21no—
92#14581782—22no—
93#14581782—21no—
94#14581779—21no—
95#14581779—21no—
96#14581779—21no—
97#14581779—21no—
98#14581774—22no—
99#14581774—22no—
100#14581773—22no—
101#14581772D411yescharacteristic
102#14581771—22no—
103#14581770—21no—
104#14581769—22no—
105#14581769—22no—
106#14581769—22no—
107#14581768D411yescharacteristic
108#14581763—21no—
109#14581763—21no—
110#14581763—21no—
111#14581763D412yes—
112Q8×Dic83—21no—
113Q8×Dic83D411yescharacteristic
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119C4×Dic166C2311yescharacteristic
120#14581757—21no—
121#14581757—21no—
122#14581757D411yescharacteristic
123D4×Dic83—21no—
124D4×Dic83—21no—
125D4×Dic83—21no—
126D4×Dic83—21no—
127D4×Dic83—21no—
128D4×Dic83D412yes—
129C4×C22⋊D83—22no—
130(C22⋊D83)⋊C4—22no—
131#14581751—22no—
132#14581749—21no—
133#14581748—22no—
134#14581748—22no—
135C2×Dic83⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581724—22no—
141#14581724—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14581717—21no—
146#14581717—21no—
147#14581716—21no—
148#14581715—21no—
149#14581713—22no—
150#14581713—21no—
151#14581713—21no—
152#14581713—22no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C2×D8×C83—22no—
162#127×C83C2311yescharacteristic
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#124×C83—21no—
165#124×C83—21no—
166#123×C83—22no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×D4×C83—21no—
170C4×D4×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—42no—
177#13050589—42no—
178#13050589—81no—
179#13050589—81no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186Q8×D83—41no—
187Q8×D83—41no—
188C2×C22⋊D83—22no—
189C2×C22⋊D83—41no—
190C22×Dic83—22no—
191C22×Dic83—22no—
192C22×Dic83—41no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198Dic332—81no—
199#13050580—81no—
200#13050578—42no—
201#13050578—81no—
202#13050573—42no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83C2×D412yes—
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—22no—
231C22⋊Dic83—22no—
232C22⋊Dic83—22no—
233C22⋊Dic83—41no—
234C22⋊Dic83—41no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C83—21no—
249C2×D4×C83—21no—
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83C2×D412yes—
254C22×C4×C83—22no—
255SD16×C83—42no—
256SD16×C83—81no—
257D8×C83—44no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C83—22no—
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—22no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—22no—
272C23×C83—41no—
273C22×D83#12011yescharacteristic
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—21no—
278D4×C83—42no—
279D4×C83—42no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—82no—
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D83—44no—
297C22⋊D83—82no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—44no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—82no—
306C2×Dic83—82no—
307C2×Dic83#12011yescharacteristic
308C2×Dic83#12011yescharacteristic
309C2×Dic83#12011yescharacteristic
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—21no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—81no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—42no—
322Dic166—41no—
323Dic166—41no—
324Dic166—41no—
325Dic166—41no—
326Dic166—81no—
327C8×C83—22no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—42no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—42no—
336C22×C83—81no—
337C22×C83—81no—
338C22×C83—81no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C2×D83—21no—
341C2×D83—21no—
342C2×D83—21no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83#57511yescharacteristic
349C4×C83#57511yescharacteristic
350C4×C83#57711yescharacteristic
351C4×C83#57711yescharacteristic
352Dic83—21no—
353Dic83—21no—
354Dic83—21no—
355Dic83—41no—
356Dic83—42no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—81no—
361#18602—831nomaximal, Sylow
362C2×C83—82no—
363C2×C83—161no—
364C2×C83#300511yescharacteristic
365C2×C83#301011yescharacteristic
366C2×C83#301811yescharacteristic
367D83—41no—
368#3507—831no—
369#3216—831no—
370#3184—831no—
371#3103—831no—
372#1653—831no—
373#1653—831no—
374#1640—831no—
375#1640—831no—
376#1626—831no—
377#1626—831no—
378#1620—831no—
379#1620D8311yescharacteristic, complemented
380#1553—831no—
381#1491—831no—
382#1485—831no—
383C83#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—831no—
385#559C2×D8311yescharacteristic
386#557—831no—
387#557—831no—
388#556—1661no—
389#556—1661no—
390#556—1661no—
391#554—1661no—
392#552—1662no—
393#539—1662no—
394#536—1661no—
395#533—831no—
396#532—831no—
397#532—831no—
398#529—1661no—
399#529—1661no—
400#520—1661no—
401C2×C4×Q8—831no—
402#498—831no—
403#497—1661no—
404#493C2×D8311yescharacteristic
405#489—1661no—
406#486—831no—
407#486—831no—
408#481—1661no—
409#475—831no—
410#475—831no—
411#469—1662no—
412#462—831no—
413#462—831no—
414#460—831no—
415#460—831no—
416#460C2×D8311yescharacteristic
417#460C2×D8311yescharacteristic
418#452—1661no—
419#452—1661no—
420#448—1661no—
421#442—1662no—
422C4×SD16—1661no—
423C4×SD16—1661no—
424#432—831no—
425#431—831no—
426C4×M16—831no—
427#332—831no—
428#332—831no—
429#331—831no—
430#331C2×D8311yescharacteristic
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
439C2×#41—1661no—
440C2×#41—1661no—
441C22×Q8—831no—
442C2×Q16—1661no—
443C2×Q16—1661no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1661no—
447C2×SD16—1661no—
448C2×D8—22no—
449C2×M16—1661no—
450C4⋊Q8—831no—
451C4⋊Q8—831no—
452C4⋊Q8—831no—
453C4⋊Q8—831no—
454C4⋊Q8—1661no—
455C4⋊Q8—1661no—
456#127C22×D8311yescharacteristic
457#127C22×D8311yescharacteristic
458#126—1662no—
459#126—1662no—
460#126—1662no—
461#126—1662no—
462#125—1661no—
463#125—1661no—
464#125—1662no—
465#125—1662no—
466#125—1661no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—1661no—
470#124—1661no—
471#124—1661no—
472#124—1661no—
473#123—22no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476#123—1662no—
477C22⋊Q8—831no—
478C22⋊Q8—831no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1662no—
484#121—832no—
485#121—1661no—
486#121—1661no—
487#121—1661no—
488C4×Q8—831no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—832no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1662no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1662no—
511#117—1661no—
512#117—1662no—
513#117—1662no—
514#117—1662no—
515C2×C4⋊C4—831no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4—1662no—
518C2×C42—831no—
519C2×C42—1661no—
520#106—1661no—
521#106—1662no—
522#106—1661no—
523C4⋊C8—831no—
524C4⋊C8—831no—
525C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1661no—
534#102—1662no—
535#102—1661no—
536#102—1662no—
537C22⋊C8—1661no—
538C22⋊C8—1661no—
539#97—1661no—
540#97—1661no—
541C4×C8—831no—
542C4×C8—1661no—
543C4×C8C22×D8311yescharacteristic
544#41—3322no—
545#41—3322no—
546#41—6641no—
547#41—6641no—
548C2×Q8—3321no—
549C2×Q8—3321no—
550C2×Q8—831no—
551C2×Q8—831no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—3321no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4D4×D8312yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—3321no—
568C22×C4—831no—
569C22×C4—831no—
570C22×C4—831no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1662no—
575Q16—6641no—
576Q16—6641no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—3322no—
580SD16—6641no—
581D8—44no—
582M16—3322no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1661no—
587C2×C8—1661no—
588C2×C8—1661no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—831no—
592C4⋊C4—831no—
593C4⋊C4—832no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—3321no—
619C22⋊C4—3321no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1662no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—831no—
630C42—831no—
631C42—831no—
632C42—1661no—
633C42—1661no—
634C42—1662no—
635C42—1662no—
636C42—1661no—
637C42—1661no—
638C42C23×D8311yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—831no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—3322no—
647Q8—3321no—
648Q8—3321no—
649Q8—3321no—
650Q8—3321no—
651Q8—6641no—
652Q8—1661no—
653Q8—1661no—
654Q8—1661no—
655Q8—1661no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—3324no—
667D4—6642no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3322no—
675C2×C4—3324no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—831no—
678C2×C4—831no—
679C2×C4—831no—
680C2×C4—6641no—
681C2×C4—6642no—
682C2×C4—6642no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3321no—
699C8—3321no—
700C8—3321no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—1661no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22#120×D8311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—3321no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4—3322no—
720C4—3321no—
721C4—6641no—
722C4—1661no—
723C4—1661no—
724C4—1661no—
725C4#1912849711yescharacteristic
726C4#1912849811yescharacteristic
727C4#1912850811yescharacteristic
728C4#1912851111yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—3321no—
732C2#2491670111yescharacteristic
733C2#2491674611yescharacteristic
734C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1620C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918199C2
hypercenter#1620D83
hypocenterC83#18602
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921320C2semidirect
2. #24918472C2semidirect
4. #24917493C2semidirect
5. #24906743C2semidirect
6. #24906742C2semidirect
7. #24906650C2semidirect
8. #24906649C2semidirect
9. #24906558C2semidirect
10. #24906557C2semidirect
11. #24906520C2semidirect
12. #24906165C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
14. #24905882C2semidirect
15. C83×#1620C2semidirect
379. #1620D83semidirect
383. C83#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213202
#249184722
#249181992
#249174932
#249067432
#249067422
#249066502
#249066492
#249065582
#249065572
#249065202
#249061652
#249059082
#249058822
C83×#16202
#1860283