Finite Group Databasebeta

← #35381304

Subgroups — #35381304

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918200C211yesmaximal, characteristic
4#24917493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128425—21no—
20#19128423—21no—
21#19128423—21no—
22#19128407—21no—
23#19128383—22no—
24#19128299—22no—
25#19128276—21no—
26#19128255C2211yescharacteristic
27#19128252C2211yescharacteristic
28#19128249C2211yescharacteristic
29#19128238—21no—
30#19128236—21no—
31#19128183—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128097C2211yescharacteristic
34#19128092—21no—
35#19128077C2211yescharacteristic
36#19128059—21no—
37#19128048C2211yescharacteristic
38#19128018—21no—
39#19127987C2211yescharacteristic
40#19127986C2211yescharacteristic
41#19127953—22no—
42#19127912C2211yescharacteristic
43#19127911C2211yescharacteristic
44#19127898C2211yescharacteristic
45#19127898C2211yescharacteristic
46#19127864—21no—
47#19127860—21no—
48#19127838—21no—
49#19127810—22no—
50#19127792—21no—
51SD16×Dic83—21no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#460×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050575—22no—
79C2×#13050573—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791D411yescharacteristic
82#14581790—21no—
83#14581790D411yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581787—22no—
86#14581787—22no—
87#14581787—22no—
88#14581786—22no—
89#14581783—21no—
90#14581782—21no—
91#14581782—22no—
92#14581781—21no—
93#14581781—21no—
94#14581781—21no—
95#14581780—21no—
96#14581780—21no—
97#14581779—21no—
98#14581777—22no—
99#14581777—22no—
100#14581777—22no—
101#14581777—22no—
102#14581772—22no—
103#14581772D411yescharacteristic
104#14581770—22no—
105#14581770—22no—
106#14581770—22no—
107#14581770—21no—
108#14581768D411yescharacteristic
109#14581767—21no—
110#14581767D412yes—
111#14581763—21no—
112#14581763—21no—
113Q8×Dic83—21no—
114Q8×Dic83D411yescharacteristic
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757D411yescharacteristic
122C4×D332—22no—
123C4×D332—21no—
124C4×D332—21no—
125D4×Dic83—21no—
126D4×Dic83—21no—
127#14581754—22no—
128#14581754—21no—
129#14581754—21no—
130#14581754—21no—
131#14581754D412yes—
132#14581750—22no—
133#14581749—22no—
134#14581749—22no—
135#14581749—21no—
136C4⋊C4×D83—22no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
139C42×D83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581724—21no—
142#14581723—22no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581716—21no—
149#14581715—21no—
150#14581714—22no—
151#14581713—21no—
152#14581713—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#125×C83—22no—
165#125×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83—21no—
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#102×C83—22no—
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—42no—
177#13050591—42no—
178#13050589—81no—
179#13050589—81no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185Q8×D83—41no—
186Q8×D83—41no—
187C2×D332—22no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332C2×D412yes—
191C2×C22⋊D83—41no—
192C22×Dic83—41no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201Dic332—81no—
202#13050580—81no—
203#13050578—42no—
204#13050578—81no—
205#13050575—44no—
206#13050573—42no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227C22⋊Dic83—41no—
228C22⋊Dic83—41no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—22no—
238(C2×D83)⋊C4—22no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253SD16×C83—42no—
254SD16×C83—81no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—22no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83C2×D412yes—
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83—22no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—41no—
272C22×D83—22no—
273C22×D83#12011yescharacteristic
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280D4×C83—42no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D83—82no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—82no—
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303D332—42no—
304D332—44no—
305D332—41no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—81no—
317C4×D83—82no—
318C4×D83—82no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323Dic166—42no—
324Dic166—41no—
325Dic166—41no—
326Dic166—81no—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C83⋊C8—22no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—81no—
334C22×C83—81no—
335C22×C83—81no—
336C22×C83C2×#12011yescharacteristic
337C2×D83—21no—
338C2×D83—21no—
339C2×D83—21no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—42no—
342C2×D83—42no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—42no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83#57511yescharacteristic
350C4×C83#57511yescharacteristic
351C4×C83#57711yescharacteristic
352C4×C83#57711yescharacteristic
353Dic83—21no—
354Dic83—21no—
355Dic83—21no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—81no—
361#18602—831nomaximal, Sylow
362C2×C83—161no—
363C2×C83#300511yescharacteristic
364C2×C83#301011yescharacteristic
365C2×C83#301811yescharacteristic
366D83—41no—
367D83—82no—
368#3507—831no—
369#3216—831no—
370#3184—831no—
371#3103—831no—
372#1653—831no—
373#1653—831no—
374#1640—831no—
375#1640—831no—
376#1626—831no—
377#1626D8311yescharacteristic, complemented
378#1620—831no—
379#1620—831no—
380#1553—831no—
381#1491—831no—
382#1485—831no—
383C83#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—831no—
385#559—831no—
386#557—831no—
387#557C2×D8311yescharacteristic
388#556—1661no—
389#556—1661no—
390#556—1661no—
391#554—1661no—
392#552—1662no—
393#539—1662no—
394#536—1661no—
395#533—831no—
396#532—831no—
397#532—831no—
398#529—1661no—
399#529—1661no—
400#520—1661no—
401C2×C4×Q8—831no—
402#498—831no—
403#497—1661no—
404#493—831no—
405#489—1661no—
406#486—831no—
407#486C2×D8311yescharacteristic
408#481—1661no—
409#475—831no—
410#475—831no—
411#469—1662no—
412#462—831no—
413#462—831no—
414#460—831no—
415#460—831no—
416#460C2×D8311yescharacteristic
417#460C2×D8311yescharacteristic
418#452—1661no—
419#452—1661no—
420#448—1661no—
421#442—1662no—
422C4×SD16—1661no—
423C4×SD16—1661no—
424#432—831no—
425#431—831no—
426C4×M16—831no—
427#332—831no—
428#332C2×D8311yescharacteristic
429#331—831no—
430#331—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
439C2×#41—1661no—
440C2×#41—1661no—
441C22×Q8—831no—
442C2×Q16—1661no—
443C2×Q16—1661no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1661no—
447C2×SD16—1661no—
448C2×D8—1662no—
449C2×M16—1661no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—831no—
452C4⋊Q8—831no—
453C4⋊Q8—831no—
454C4⋊Q8—1661no—
455C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
456#127—831no—
457#127C22×D8311yescharacteristic
458#126—1662no—
459#126—1662no—
460#126—1662no—
461#126—1662no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—1661no—
465#125—1661no—
466#125—1662no—
467#124—1661no—
468#124—1661no—
469#124—1661no—
470#124—1661no—
471#124—1661no—
472#124—1661no—
473#123—1662no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476#123—1662no—
477C22⋊Q8—831no—
478C22⋊Q8—831no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1662no—
484#121—832no—
485#121—1661no—
486#121—1661no—
487#121—1661no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—831no—
493C4×Q8—831no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
501C4×D4—832no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1662no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1662no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1661no—
511#117—1661no—
512#117—1662no—
513#117—1662no—
514#117—1662no—
515C2×C4⋊C4—831no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4—1662no—
518C2×C42—831no—
519C2×C42—1661no—
520#106—1661no—
521#106—1661no—
522#106—1662no—
523C4⋊C8—831no—
524C4⋊C8—831no—
525C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#102—21no—
532#102—22no—
533#102—21no—
534#102—1661no—
535#102—1661no—
536#102—1662no—
537C22⋊C8—1661no—
538C22⋊C8—1661no—
539#97—1661no—
540#97—1661no—
541C4×C8—831no—
542C4×C8—1661no—
543C4×C8C22×D8311yescharacteristic
544#41—3322no—
545#41—3322no—
546#41—6641no—
547#41—6641no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—3321no—
550C2×Q8—3321no—
551C2×Q8—831no—
552C2×Q8—831no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—3321no—
562C2×D4—832no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C22×C4—3321no—
567C22×C4—831no—
568C22×C4—831no—
569C22×C4—831no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1662no—
575Q16—6641no—
576Q16—6641no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—3322no—
580SD16—6641no—
581D8—3324no—
582M16—3322no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1661no—
587C2×C8—1661no—
588C2×C8—1661no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—831no—
596C4⋊C4—831no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D8312yes—
615C22⋊C4—3321no—
616C22⋊C4—3321no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1662no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—831no—
631C42—831no—
632C42—831no—
633C42—1661no—
634C42—1661no—
635C42—1662no—
636C42—1661no—
637C42—1661no—
638C42C23×D8311yescharacteristic
639C23—41no—
640C23—831no—
641C23—1662no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—3322no—
649Q8—3321no—
650Q8—3321no—
651Q8—6641no—
652Q8—1661no—
653Q8—1661no—
654Q8—1661no—
655Q8—1661no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—3322no—
662D4—3324no—
663D4—3321no—
664D4—3321no—
665D4—3321no—
666D4—3321no—
667D4—6642no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3322no—
675C2×C4—3324no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—831no—
678C2×C4—831no—
679C2×C4—831no—
680C2×C4—6642no—
681C2×C4—6642no—
682C2×C4—6641no—
683C2×C4—6642no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3321no—
699C8—3321no—
700C8—1662no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—3322no—
705C22—3322no—
706C22—3322no—
707C22—1661no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22#120×D8311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—6641no—
722C4—1661no—
723C4—1661no—
724C4—1661no—
725C4#1912849711yescharacteristic
726C4#1912849811yescharacteristic
727C4#1912850711yescharacteristic
728C4#1912851011yescharacteristic
729C2—161no—
730C2—3321no—
731C2—6642no—
732C2#2491670111yescharacteristic
733C2#2491674411yescharacteristic
734C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1626C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918200C2
hypercenter#1626D83
hypocenterC83#18602
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921329C2semidirect
2. #24918472C2semidirect
4. #24917493C2semidirect
5. #24906741C2semidirect
6. #24906740C2semidirect
7. #24906652C2semidirect
8. #24906651C2semidirect
9. #24906556C2semidirect
10. #24906521C2semidirect
11. #24906521C2semidirect
12. #24906167C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
14. #24905882C2semidirect
15. C83×#1626C2semidirect
377. #1626D83semidirect
383. C83#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213292
#249184722
#249182002
#249174932
#249067412
#249067402
#249066522
#249066512
#249065562
#249065212
#249061672
#249059082
#249058822
C83×#16262
#1860283