Finite Group Databasebeta

← #35381305

Subgroups — #35381305

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918197C211yesmaximal, characteristic
3#24917490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906738C212yesmaximal, complemented
5#24906647C212yesmaximal, complemented
6#24906558C212yesmaximal, complemented
7#24906521C212yesmaximal, complemented
8#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436C2212yes—
13#19128430C2212yes—
14#19128425—21no—
15#19128424—22no—
16#19128412—21no—
17#19128389—22no—
18#19128300—22no—
19#19128277—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128237—22no—
22#19128181—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128077C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128017—21no—
29#19127983C2212yes—
30#19127952—22no—
31#19127898C2212yes—
32#19127839—21no—
33#19127811—22no—
34C4×#13050578—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127446C2212yes—
38#19127444C2212yes—
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127431C2212yes—
42#19127431C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#497×C83—21no—
46#489×C83—21no—
47#462×C83C2212yes—
48#460×C83C2212yes—
49#452×C83—22no—
50#432×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166D411yescharacteristic
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050574—21no—
56#14581792—22no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581789C2311yescharacteristic
59#14581787—24no—
60#14581787—24no—
61#14581783—24no—
62#14581783—22no—
63#14581781—22no—
64#14581780—22no—
65#14581780—21no—
66#14581777—24no—
67#14581776—24no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581768—24no—
71#14581766—21no—
72#14581766D412yes—
73Q8×Dic83—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166D412yes—
78C4×Dic166C2312yes—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332D412yes—
82#14581754—22no—
83(C22⋊D83)⋊C4—24no—
84#14581750—24no—
85#14581750—22no—
86C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90#14581723—22no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581715—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—22no—
96#14581712—22no—
97C22⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581703—21no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C83—21no—
103C2×Q16×C83—22no—
104C2×SD16×C83—22no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83C2311yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83D412yes—
113#121×C83—21no—
114#121×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83C2312yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122#103×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124C22⋊C8×C83—21no—
125#97×C83—21no—
126#13050590—44no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—24no—
139#13050578—44no—
140#13050575—44no—
141#13050574—42no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159C4×Dic83—24no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162#41×C83—82no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83C2×D412yes—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—41no—
170C22×C4×C83—41no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174Q16×C83—82no—
175SD16×C83—82no—
176C2×C8×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83C2×D412yes—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—41no—
187C22⋊C4×C83—41no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2411yescharacteristic
193C23×C83—41no—
194C23×C83#12011yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—22no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—81no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—82no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—82no—
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D83—44no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—81no—
223D332—42no—
224D332—42no—
225D332—42no—
226C4×D83—44no—
227C4×D83—84no—
228Dic166—22no—
229Dic166—22no—
230Dic166—42no—
231Dic166—42no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—22no—
234C83⋊C8—41no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83#57512yes—
254C4×C83#57712yes—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258#18602—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—41no—
260C2×C83—161no—
261C2×C83#300511yescharacteristic
262C2×C83#301011yescharacteristic
263C2×C83#301811yescharacteristic
264D83—82no—
265#3507—831no—
266#3216D8311yescharacteristic, complemented
267#3184—831no—
268#3103—831no—
269#1653—832no—
270#1640—832no—
271#1626—832no—
272#1620—832no—
273#1553—831no—
274#1491—831no—
275#1485—831no—
276C83#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—832no—
278#557—832no—
279#556—1662no—
280#556—1661no—
281#554—1661no—
282#552—1662no—
283#539—1662no—
284#536—1661no—
285#533C2×D8311yescharacteristic
286#532—831no—
287#532C2×D8311yescharacteristic
288#529—1662no—
289#520—1661no—
290C2×C4×Q8—831no—
291#498—831no—
292#497—21no—
293#493—831no—
294#489—21no—
295#486—831no—
296#486—831no—
297#481—1661no—
298#475—832no—
299#469—1662no—
300#462C2×D8312yes—
301#460—832no—
302#460C2×D8312yes—
303#452—22no—
304#448—1661no—
305#442—1662no—
306C4×SD16—1662no—
307#432C2×D8311yescharacteristic
308#431—831no—
309C4×M16—831no—
310#332—832no—
311#331—832no—
312Q8⋊C8—832no—
313Q8⋊C8—832no—
314Q8⋊C8—832no—
315Q8⋊C8—832no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1661no—
318C22×Q8—831no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×D8—1662no—
323C2×M16—1661no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—1662no—
326C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
329#127—831no—
330#127C22×D8311yescharacteristic
331#126—1664no—
332#126—1664no—
333#125—21no—
334#125—1664no—
335#125—1662no—
336#124—21no—
337#124—1662no—
338#124—1662no—
339#124—1661no—
340#123—1664no—
341#123—1664no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1662no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—832no—
350#121—1661no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—832no—
353C4×Q8—832no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8—1662no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×Q8—1661no—
358C4×Q8C22×D8312yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—832no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1664no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1661no—
366#117—21no—
367#117—1662no—
368#117—1664no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C42—1661no—
373C2×C42C22×D8311yescharacteristic
374#106—1662no—
375#106—1662no—
376C4⋊C8—832no—
377C4⋊C8C22×D8312yes—
378#103—22no—
379#103—1662no—
380#102—22no—
381#102—1662no—
382#102—1662no—
383#102—1662no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1661no—
386#97—21no—
387#97—1661no—
388C4×C8—831no—
389C4×C8—831no—
390C4×C8—1661no—
391#41—82no—
392#41—3324no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—3322no—
396C2×Q8—832no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—832no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416Q16—82no—
417SD16—82no—
418SD16—3324no—
419D8—3324no—
420M16—3322no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1661no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1661no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C42—22no—
451C42—1664no—
452C42—1662no—
453C42—1662no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1662no—
460C23#1458176011yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—3322no—
466Q8—3322no—
467Q8—1662no—
468Q8—1662no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—3322no—
474D4—3324no—
475D4—3322no—
476D4—3322no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—3324no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—6644no—
487C2×C4—6641no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4#1458176011yescharacteristic
492C2×C4#1458176011yescharacteristic
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—3321no—
499C8—3322no—
500C8—1662no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22C2×#1458176011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—3322no—
519C4—3322no—
520C4—3322no—
521C4#1912850012yes—
522C4#1912851212yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—6642no—
526C2#2491670411yescharacteristic
527C2#2491674711yescharacteristic
528C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3216C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918197C2
hypercenter#3216D83
hypocenterC83#18602
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921330C2semidirect
3. #24917490C2semidirect
4. #24906738C2semidirect
5. #24906647C2semidirect
6. #24906558C2semidirect
7. #24906521C2semidirect
8. #24906169C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3216C2semidirect
266. #3216D83semidirect
276. C83#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213302
#249181972
#249174902
#249067382
#249066472
#249065582
#249065212
#249061692
#249059092
#249058842
C83×#32162
#1860283