Finite Group Databasebeta

← #35381306

Subgroups — #35381306

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918197C211yesmaximal, characteristic
3#24917494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906740C212yesmaximal, complemented
5#24906649C212yesmaximal, complemented
6#24906559C212yesmaximal, complemented
7#24906522C212yesmaximal, complemented
8#24906168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128097C2211yescharacteristic
14#19128093—21no—
15#19128077C2211yescharacteristic
16#19128063—21no—
17#19128049C2211yescharacteristic
18#19128047C2211yescharacteristic
19#19128019—21no—
20#19127986C2212yes—
21#19127952—22no—
22#19127911C2212yes—
23#19127901C2212yes—
24#19127901C2212yes—
25#19127861—22no—
26#19127840—21no—
27#19127811—22no—
28C4×#13050577—22no—
29#19127758C2211yescharacteristic
30#19127754C2211yescharacteristic
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127447C2212yes—
33#19127445C2212yes—
34Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38#559×C83C2212yes—
39#557×C83C2212yes—
40#556×C83—21no—
41#556×C83—22no—
42#554×C83—21no—
43#552×C83—22no—
44#539×C83—22no—
45#536×C83—21no—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#529×C83—22no—
49#520×C83—21no—
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581789C2311yescharacteristic
59#14581780—21no—
60#14581766—21no—
61#14581766—21no—
62C4×D332—21no—
63C4×D332—21no—
64#14581723—22no—
65#14581723—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
68#14581716—22no—
69#14581715—22no—
70#14581713—22no—
71#14581712—22no—
72#14581712—22no—
73#14581712—22no—
74C22⋊(C83⋊C8)—21no—
75C22⋊(C83⋊C8)—21no—
76#14581703—21no—
77#14581703—21no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C83—21no—
82C22×Q8×C83D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C83—22no—
84C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
87#127×C83C2311yescharacteristic
88#126×C83—24no—
89#126×C83—24no—
90#125×C83—22no—
91#125×C83—24no—
92#125×C83—21no—
93#124×C83—22no—
94#124×C83—22no—
95#124×C83—21no—
96#123×C83—24no—
97#123×C83—24no—
98C22⋊Q8×C83—22no—
99C22⋊Q8×C83—22no—
100C22⋊Q8×C83—24no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83D412yes—
103#121×C83—21no—
104#121×C83D412yes—
105C4×Q8×C83—22no—
106C4×Q8×C83—22no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83D412yes—
111C4×Q8×C83C2312yes—
112C4×Q8×C83C2312yes—
113C4×D4×C83—24no—
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83—22no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83D412yes—
118#117×C83—22no—
119#117×C83—24no—
120#117×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—82no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133#13050580—82no—
134#13050577—44no—
135#13050577—82no—
136#13050575—44no—
137#13050574—42no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146#41×C83—44no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×Q8×C83—42no—
151C2×Q8×C83C2×D412yes—
152C2×Q8×C83C2×D412yes—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—24no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C83—24no—
165C4⋊C4×C83—24no—
166C4⋊C4×C83—24no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C22⋊C4×C83—24no—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—24no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C42×C83—24no—
186C42×C83—22no—
187C42×C83—22no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2411yescharacteristic
193C23×C83—22no—
194C23×C83#12011yescharacteristic
195C22×D83—41no—
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—22no—
198Q8×C83—22no—
199Q8×C83—22no—
200Q8×C83—42no—
201Q8×C83—42no—
202Q8×C83—81no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—44no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—42no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—44no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—81no—
218C2×C4×C83—84no—
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D83—82no—
226C2×Dic83—41no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229D332—42no—
230C4×D83—82no—
231Dic166—42no—
232C83⋊C8—22no—
233C83⋊C8—41no—
234C83⋊C8—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83#57512yes—
256C4×C83#57712yes—
257Dic83—81no—
258#18602—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—41no—
260C2×C83—82no—
261C2×C83#300511yescharacteristic
262C2×C83#301011yescharacteristic
263C2×C83#301811yescharacteristic
264D83—161no—
265#3507D8311yescharacteristic, complemented
266#3216—831no—
267#3184—831no—
268#3103—831no—
269#1653—832no—
270#1640—832no—
271#1626—832no—
272#1620—832no—
273#1553—831no—
274#1491—831no—
275#1485—831no—
276C83#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559C2×D8312yes—
278#557C2×D8312yes—
279#556—21no—
280#556—22no—
281#554—21no—
282#552—22no—
283#539—22no—
284#536—21no—
285#533C2×D8311yescharacteristic
286#532—831no—
287#532C2×D8311yescharacteristic
288#529—22no—
289#520—21no—
290C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
291#498—831no—
292#497—1661no—
293#493—831no—
294#489—1661no—
295#486—831no—
296#486—831no—
297#481—1661no—
298#475—832no—
299#469—1662no—
300#462—832no—
301#460—832no—
302#460—832no—
303#452—1662no—
304#448—1661no—
305#442—1662no—
306C4×SD16—1662no—
307#432—831no—
308#431—831no—
309C4×M16—831no—
310#332—832no—
311#331—832no—
312Q8⋊C8—832no—
313Q8⋊C8—832no—
314Q8⋊C8—832no—
315Q8⋊C8—832no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1661no—
318C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
319C2×Q16—1662no—
320C2×SD16—1662no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×D8—1662no—
323C2×M16—1661no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
329#127—831no—
330#127C22×D8311yescharacteristic
331#126—24no—
332#126—24no—
333#125—22no—
334#125—24no—
335#125—21no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—21no—
339#124—1661no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
347#121—21no—
348#121—1661no—
349#121—1661no—
350#121C22⋊D8312yes—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C22⋊D8312yes—
357C4×Q8C22×D8312yes—
358C4×Q8C22×D8312yes—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4—1661no—
365C4×D4C22⋊D8312yes—
366#117—22no—
367#117—24no—
368#117—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D8311yescharacteristic
374#106—1662no—
375#106—1662no—
376C4⋊C8—832no—
377C4⋊C8—832no—
378#103—1662no—
379#103—1662no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382#102—1662no—
383#102—1662no—
384C22⋊C8—1661no—
385C22⋊C8—1661no—
386#97—1661no—
387#97—1661no—
388C4×C8—831no—
389C4×C8—831no—
390C4×C8—1661no—
391#41—44no—
392#41—6642no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
399C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—3321no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—3321no—
413C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416Q16—6642no—
417SD16—3324no—
418SD16—6642no—
419D8—3324no—
420M16—3322no—
421C2×C8—1661no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1661no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—3321no—
449C22⋊C4—3321no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—3321no—
460C23#1458176111yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—3322no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—3322no—
474D4—3322no—
475D4—3322no—
476D4—6642no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—6642no—
491C2×C4#1458176111yescharacteristic
492C2×C4#1458176111yescharacteristic
493C2×C4#1458176111yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
497C8—3321no—
498C8—3322no—
499C8—3322no—
500C8—1662no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—6641no—
508C22—6641no—
509C22—6641no—
510C22C2×#1458176111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—6641no—
521C4#1912849912yes—
522C4#1912850912yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—13281no—
526C2#2491670511yescharacteristic
527C2#2491674911yescharacteristic
528C2#2491681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3507C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918197C2
hypercenter#3507D83
hypocenterC83#18602
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918470C2semidirect
3. #24917494C2semidirect
4. #24906740C2semidirect
5. #24906649C2semidirect
6. #24906559C2semidirect
7. #24906522C2semidirect
8. #24906168C2semidirect
9. #24905910C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3507C2semidirect
265. #3507D83semidirect
276. C83#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184702
#249181972
#249174942
#249067402
#249066492
#249065592
#249065222
#249061682
#249059102
#249058842
C83×#35072
#1860283