Finite Group Databasebeta

← #35381307

Subgroups — #35381307

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918200C211yesmaximal, characteristic
4#24917496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128421—21no—
20#19128420—21no—
21#19128420—21no—
22#19128410—21no—
23#19128388—22no—
24#19128294—22no—
25#19128271—21no—
26#19128255C2211yescharacteristic
27#19128252C2211yescharacteristic
28#19128249C2211yescharacteristic
29#19128233—21no—
30#19128230—21no—
31#19128180—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128097C2211yescharacteristic
34#19128094—21no—
35#19128077C2211yescharacteristic
36#19128062—21no—
37#19128048C2211yescharacteristic
38#19128021—21no—
39#19127983C2211yescharacteristic
40#19127953—22no—
41#19127908C2211yescharacteristic
42#19127902C2211yescharacteristic
43#19127902C2211yescharacteristic
44#19127901C2211yescharacteristic
45#19127901C2211yescharacteristic
46#19127866—21no—
47#19127862—21no—
48#19127841—21no—
49#19127810—22no—
50#19127788—21no—
51#19127786—21no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#559×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050575—22no—
80C2×#13050573—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581790—21no—
85#14581790D411yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581785—22no—
88#14581785—22no—
89#14581785—22no—
90#14581785—22no—
91#14581784—21no—
92#14581783—22no—
93#14581783—21no—
94#14581782—22no—
95#14581782—21no—
96#14581781—21no—
97#14581779—21no—
98#14581779—21no—
99#14581779—21no—
100#14581774—22no—
101#14581774—22no—
102#14581773—22no—
103#14581772D411yescharacteristic
104#14581771—22no—
105#14581770—21no—
106#14581769—22no—
107#14581769—22no—
108#14581769—22no—
109#14581768D411yescharacteristic
110#14581767—21no—
111#14581767—21no—
112#14581763—21no—
113#14581763D412yes—
114Q8×Dic83—21no—
115Q8×Dic83D411yescharacteristic
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166C2311yescharacteristic
121C4×Dic166C2311yescharacteristic
122#14581757—21no—
123#14581757—21no—
124#14581757D411yescharacteristic
125D4×Dic83—21no—
126D4×Dic83—21no—
127D4×Dic83—21no—
128D4×Dic83D412yes—
129#14581754—21no—
130#14581754—21no—
131C4×C22⋊D83—22no—
132(C22⋊D83)⋊C4—22no—
133#14581751—22no—
134#14581749—21no—
135#14581748—22no—
136#14581748—22no—
137C2×Dic83⋊C4—22no—
138C4⋊C4×D83—21no—
139C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
140C42×D83—21no—
141C42×D83C2311yescharacteristic
142#14581723—22no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14581716—21no—
147#14581715—21no—
148#14581714—22no—
149#14581714—21no—
150#14581714—21no—
151#14581712—21no—
152#14581712—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161#127×C83C2311yescharacteristic
162#124×C83—21no—
163#124×C83—21no—
164#123×C83—22no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#102×C83—22no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—81no—
177#13050591—81no—
178#13050589—42no—
179#13050589—42no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185Q8×D83—41no—
186Q8×D83—41no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—41no—
191C2×C22⋊D83—22no—
192C22×Dic83—22no—
193C22×Dic83—22no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—41no—
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200#13050580—81no—
201#13050579—42no—
202#13050579—81no—
203#13050577—42no—
204#13050577—81no—
205#13050575—44no—
206#13050573—42no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83C2×D412yes—
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230C22⋊Dic83—22no—
231C22⋊Dic83—22no—
232C22⋊Dic83—22no—
233C22⋊Dic83—22no—
234C22⋊Dic83—22no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—41no—
238(C2×D83)⋊C4—41no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83C2×D412yes—
254C22×C4×C83—22no—
255Q16×C83—81no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C83—22no—
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—22no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—22no—
272C22×D83—41no—
273C22×D83#12011yescharacteristic
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280D4×C83—42no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—82no—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D83—44no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—44no—
301C2×Dic83—82no—
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304C2×Dic83#12011yescharacteristic
305D332—42no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—82no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—21no—
314C4×D83—21no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—82no—
318C4×D83—81no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323Dic166—42no—
324Dic166—41no—
325Dic166—41no—
326Dic166—81no—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C83⋊C8—22no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—42no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—42no—
336C22×C83C2×#12011yescharacteristic
337C2×D83—21no—
338C2×D83—21no—
339C2×D83—21no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—81no—
342C2×D83—81no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83#57511yescharacteristic
350C4×C83#57511yescharacteristic
351C4×C83#57711yescharacteristic
352C4×C83#57711yescharacteristic
353Dic83—21no—
354Dic83—21no—
355Dic83—21no—
356Dic83—41no—
357Dic83—42no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361#18602—831nomaximal, Sylow
362C2×C83—82no—
363C2×C83#300511yescharacteristic
364C2×C83#301011yescharacteristic
365C2×C83#301811yescharacteristic
366D83—41no—
367D83—161no—
368#3507—831no—
369#3216—831no—
370#3184—831no—
371#3103—831no—
372#1653—831no—
373#1653—831no—
374#1640—831no—
375#1640D8311yescharacteristic, complemented
376#1626—831no—
377#1626—831no—
378#1620—831no—
379#1620—831no—
380#1553—831no—
381#1491—831no—
382#1485—831no—
383C83#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—831no—
385#559C2×D8311yescharacteristic
386#557—831no—
387#557—831no—
388#556—1661no—
389#556—1661no—
390#556—1661no—
391#554—1661no—
392#552—1662no—
393#539—1662no—
394#536—1661no—
395#533—831no—
396#532—831no—
397#532—831no—
398#529—1661no—
399#529—1661no—
400#520—1661no—
401C2×C4×Q8—831no—
402#498—831no—
403#497—1661no—
404#493—831no—
405#489—1661no—
406#486—831no—
407#486C2×D8311yescharacteristic
408#481—1661no—
409#475—831no—
410#475C2×D8311yescharacteristic
411#469—1662no—
412#462—831no—
413#462C2×D8311yescharacteristic
414#460—831no—
415#460—831no—
416#460—831no—
417#460—831no—
418#452—1661no—
419#452—1661no—
420#448—1661no—
421#442—1662no—
422C4×SD16—1661no—
423C4×SD16—1661no—
424#432—831no—
425#431—831no—
426C4×M16—831no—
427#332—831no—
428#332—831no—
429#331—831no—
430#331C2×D8311yescharacteristic
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
439C2×#41—1661no—
440C2×#41—1661no—
441C22×Q8—831no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1661no—
444C2×SD16—1661no—
445C2×SD16—1661no—
446C2×SD16—1661no—
447C2×SD16—1661no—
448C2×D8—1662no—
449C2×M16—1661no—
450C4⋊Q8—831no—
451C4⋊Q8—831no—
452C4⋊Q8—831no—
453C4⋊Q8—1661no—
454C4⋊Q8—1661no—
455C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
456#127—831no—
457#127C22×D8311yescharacteristic
458#126—1662no—
459#126—1662no—
460#126—1662no—
461#126—1662no—
462#125—1661no—
463#125—1661no—
464#125—1662no—
465#125—1662no—
466#125—1661no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—1661no—
470#124—1661no—
471#124—1661no—
472#124—1661no—
473#123—22no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476#123—1662no—
477C22⋊Q8—831no—
478C22⋊Q8—831no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1662no—
484#121—832no—
485#121—1661no—
486#121—1661no—
487#121—1661no—
488C4×Q8—831no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—832no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1662no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1662no—
511#117—1661no—
512#117—1662no—
513#117—1662no—
514#117—1662no—
515C2×C4⋊C4—831no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4—1662no—
518C2×C42—831no—
519C2×C42—1661no—
520#106—21no—
521#106—1661no—
522#106—1662no—
523C4⋊C8—831no—
524C4⋊C8—831no—
525C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#102—22no—
532#102—1661no—
533#102—1662no—
534#102—1661no—
535#102—1661no—
536#102—1661no—
537C22⋊C8—1661no—
538C22⋊C8—1661no—
539#97—1661no—
540#97—1661no—
541C4×C8—831no—
542C4×C8—1661no—
543C4×C8C22×D8311yescharacteristic
544#41—3322no—
545#41—3322no—
546#41—6641no—
547#41—6641no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—3321no—
550C2×Q8—3321no—
551C2×Q8—831no—
552C2×Q8—831no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—3321no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4D4×D8312yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—3321no—
568C22×C4—831no—
569C22×C4—831no—
570C22×C4—831no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1662no—
575Q16—81no—
576Q16—6641no—
577SD16—3322no—
578SD16—3322no—
579SD16—6641no—
580SD16—6641no—
581D8—3324no—
582M16—3322no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1661no—
587C2×C8—1661no—
588C2×C8—1661no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—831no—
594C4⋊C4—831no—
595C4⋊C4—832no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—3321no—
619C22⋊C4—3321no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1662no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—831no—
630C42—831no—
631C42—831no—
632C42—1661no—
633C42—1661no—
634C42—1662no—
635C42—1662no—
636C42—1661no—
637C42—1661no—
638C42C23×D8311yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—3321no—
641C23—831no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—3322no—
649Q8—3321no—
650Q8—3321no—
651Q8—6641no—
652Q8—1661no—
653Q8—1661no—
654Q8—1661no—
655Q8—1661no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—3322no—
662D4—3324no—
663D4—3321no—
664D4—3321no—
665D4—3321no—
666D4—3321no—
667D4—6642no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3324no—
677C2×C4—831no—
678C2×C4—831no—
679C2×C4—831no—
680C2×C4—6641no—
681C2×C4—6642no—
682C2×C4—6642no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3321no—
699C8—3321no—
700C8—1662no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—6641no—
705C22—6641no—
706C22—6641no—
707C22—1661no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22#120×D8311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—3322no—
721C4—3321no—
722C4—1661no—
723C4—1661no—
724C4—1661no—
725C4#1912849811yescharacteristic
726C4#1912850011yescharacteristic
727C4#1912850811yescharacteristic
728C4#1912851111yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—13281no—
731C2—3321no—
732C2#2491670611yescharacteristic
733C2#2491674611yescharacteristic
734C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1640C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918200C2
hypercenter#1640D83
hypocenterC83#18602
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921320C2semidirect
2. #24918473C2semidirect
4. #24917496C2semidirect
5. #24906739C2semidirect
6. #24906738C2semidirect
7. #24906646C2semidirect
8. #24906562C2semidirect
9. #24906561C2semidirect
10. #24906523C2semidirect
11. #24906522C2semidirect
12. #24906165C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
14. #24905882C2semidirect
15. C83×#1640C2semidirect
375. #1640D83semidirect
383. C83#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213202
#249184732
#249182002
#249174962
#249067392
#249067382
#249066462
#249065622
#249065612
#249065232
#249065222
#249061652
#249059082
#249058822
C83×#16402
#1860283