Finite Group Databasebeta

← #35381308

Subgroups — #35381308

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918197C211yesmaximal, characteristic
4#24917495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906741C212yesmaximal, complemented
6#24906650C212yesmaximal, complemented
7#24906560C212yesmaximal, complemented
8#24906523C212yesmaximal, complemented
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128437C2212yes—
13#19128426C2212yes—
14#19128421—21no—
15#19128420—22no—
16#19128408—21no—
17#19128391—22no—
18#19128296—22no—
19#19128272—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128232—22no—
23#19128184—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19128097C2211yescharacteristic
26#19128095—21no—
27#19128077C2211yescharacteristic
28#19128061—21no—
29#19128049C2211yescharacteristic
30#19128047C2211yescharacteristic
31#19128020—21no—
32#19127987C2212yes—
33#19127952—22no—
34#19127912C2212yes—
35#19127902C2212yes—
36#19127902C2212yes—
37#19127865—22no—
38#19127842—21no—
39#19127811—22no—
40C4×#13050579—22no—
41C4×#13050574C2211yescharacteristic
42#19127431C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127431C2212yes—
45#19127431C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48#431×C83C2211yescharacteristic
49#332×C83C2212yes—
50#331×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166D411yescharacteristic
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581790—22no—
62#14581789C2311yescharacteristic
63#14581785—24no—
64#14581785—24no—
65#14581784—21no—
66#14581783—22no—
67#14581782—24no—
68#14581780—21no—
69#14581779—22no—
70#14581779—22no—
71#14581773—24no—
72#14581773—24no—
73#14581771—22no—
74#14581771—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771D412yes—
77#14581769—24no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80Q8×Dic83—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166D412yes—
85C4×Dic166C2312yes—
86C4×Dic166C2312yes—
87#14581757—22no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90D4×Dic83—24no—
91D4×Dic83—22no—
92D4×Dic83—22no—
93#14581751—22no—
94#14581751—21no—
95#14581748—24no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100#14581724—22no—
101#14581723—22no—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581713—22no—
107#14581712—22no—
108#14581703—21no—
109C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
113#127×C83C2311yescharacteristic
114#124×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83D412yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D412yes—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83C2312yes—
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122C22⋊C8×C83—21no—
123C22⋊C8×C83—21no—
124#97×C83—21no—
125C4×C8×C83—21no—
126#13050590—82no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×C22⋊D83—41no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—24no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C4×D83—41no—
141Dic332—82no—
142#13050579—44no—
143#13050579—82no—
144#13050575—44no—
145#13050574—42no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—22no—
167(C2×D83)⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173#41×C83—44no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2411yescharacteristic
193C23×C83—22no—
194C23×C83#12011yescharacteristic
195C22×D83—41no—
196Q8×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—44no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—42no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—44no—
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D83—82no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—81no—
220C2×Dic83—84no—
221D332—42no—
222D332—42no—
223D332—42no—
224C4×D83—82no—
225Dic166—22no—
226Dic166—22no—
227Dic166—22no—
228Dic166—22no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—81no—
232C8×C83—42no—
233C8×C83—42no—
234C83⋊C8—22no—
235C83⋊C8—41no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83#57512yes—
252C4×C83#57712yes—
253Dic83—42no—
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—81no—
258#18602—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—41no—
260C2×C83—82no—
261C2×C83#300511yescharacteristic
262C2×C83#301011yescharacteristic
263C2×C83#301811yescharacteristic
264D83—161no—
265#3507—831no—
266#3216—831no—
267#3184—831no—
268#3103—831no—
269#1653—832no—
270#1640—832no—
271#1626—832no—
272#1620—832no—
273#1553D8311yescharacteristic, complemented
274#1491—831no—
275#1485—831no—
276C83#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—832no—
278#557—832no—
279#556—1661no—
280#556—1662no—
281#554—1661no—
282#552—1662no—
283#539—1662no—
284#536—1661no—
285#533—831no—
286#532—831no—
287#532C2×D8311yescharacteristic
288#529—1662no—
289#520—1661no—
290C2×C4×Q8—831no—
291#498—831no—
292#497—1661no—
293#493—831no—
294#489—1661no—
295#486—831no—
296#486—831no—
297#481—1661no—
298#475—832no—
299#469—1662no—
300#462—832no—
301#460—832no—
302#460—832no—
303#452—1662no—
304#448—1661no—
305#442—1662no—
306C4×SD16—1662no—
307#432C2×D8311yescharacteristic
308#431C2×D8311yescharacteristic
309C4×M16—831no—
310#332C2×D8312yes—
311#331C2×D8312yes—
312Q8⋊C8—832no—
313Q8⋊C8—832no—
314Q8⋊C8—832no—
315Q8⋊C8—832no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1661no—
318C22×Q8—831no—
319C2×Q16—1662no—
320C2×SD16—1662no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×D8—1662no—
323C2×M16—1661no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—1662no—
328C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
329#127—831no—
330#127C22×D8311yescharacteristic
331#126—1664no—
332#126—1664no—
333#125—1662no—
334#125—1664no—
335#125—1661no—
336#124—21no—
337#124—1662no—
338#124—1662no—
339#124—1661no—
340#123—1664no—
341#123—1664no—
342C22⋊Q8—832no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1662no—
346C22⋊Q8—1661no—
347#121—21no—
348#121—1661no—
349#121—1661no—
350#121D33212yes—
351C4×Q8—832no—
352C4×Q8—832no—
353C4×Q8—832no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8—1662no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×Q8—1661no—
358C4×Q8—1661no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362C4×D4—1664no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4—1661no—
365C4×D4D33212yes—
366#117—1664no—
367#117—1662no—
368#117—1661no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C42—1661no—
373C2×C42C22×D8311yescharacteristic
374#106—1662no—
375#106—1662no—
376C4⋊C8C22×D8312yes—
377C4⋊C8C22×D8312yes—
378#103—1662no—
379#103—1662no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382#102—1662no—
383#102—1662no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—21no—
387#97—1661no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—831no—
390C4×C8—831no—
391#41—44no—
392#41—6642no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3322no—
395C2×Q8—832no—
396C2×Q8—832no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—3321no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4C2×D33212yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—3321no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×D33211yescharacteristic
416Q16—6642no—
417SD16—3324no—
418SD16—6642no—
419D8—3324no—
420M16—3322no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8—1661no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4C2×D33212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1662no—
450C42—1664no—
451C42—1662no—
452C42—1662no—
453C42—1662no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42C2×D33211yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—3321no—
460C23#1458176211yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—3322no—
463Q8—3322no—
464Q8—6641no—
465Q8—1662no—
466Q8—1662no—
467Q8—1662no—
468Q8—1662no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—3322no—
474D4—3322no—
475D4—3322no—
476D4—6642no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—6642no—
485C2×C4—6641no—
486C2×C4—6644no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4#1458176211yescharacteristic
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C22×D33211yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—3321no—
500C8—1662no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—6641no—
508C22—6641no—
509C22—6641no—
510C22C2×#1458176211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—3322no—
517C4—3322no—
518C4—3322no—
519C4—3322no—
520C4—6641no—
521C4#1912849712yes—
522C4#1912850812yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—13281no—
526C2#2491670711yescharacteristic
527C2#2491675211yescharacteristic
528C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1553C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918197C2
hypercenter#1553D83
hypocenterC83#18602
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921325C2semidirect
2. #24918476C2semidirect
4. #24917495C2semidirect
5. #24906741C2semidirect
6. #24906650C2semidirect
7. #24906560C2semidirect
8. #24906523C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
10. #24905883C2semidirect
11. C83×#1553C2semidirect
273. #1553D83semidirect
276. C83#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249184762
#249181972
#249174952
#249067412
#249066502
#249065602
#249065232
#249059092
#249058832
C83×#15532
#1860283