Finite Group Databasebeta

← #35381316

Subgroups — #35381316

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921330C211yesmaximal, characteristic
2#24918182C211yesmaximal, characteristic
3#24917498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906704C212yesmaximal, complemented
5#24906648C212yesmaximal, complemented
6#24906620C212yesmaximal, complemented
7#24906583C212yesmaximal, complemented
8#24906169C211yesmaximal, characteristic
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436C2212yes—
13#19128430C2212yes—
14#19128425—21no—
15#19128424—22no—
16#19128412—21no—
17#19128389—22no—
18#19128300—22no—
19#19128277—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128237—22no—
22#19128181—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24#19128104C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128034—21no—
29#19127993C2212yes—
30#19127949—22no—
31#19127908C2212yes—
32#19127856—21no—
33#19127799—22no—
34C4×#13050580—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127446C2212yes—
38#19127444C2212yes—
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127431C2212yes—
42#19127431C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#533×C83C2211yescharacteristic
45#501×C83—21no—
46#491×C83—21no—
47#485×C83—22no—
48#477×C83C2212yes—
49#475×C83C2212yes—
50#432×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166D411yescharacteristic
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050574—21no—
56#14581792—22no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581789C2311yescharacteristic
59#14581787—24no—
60#14581787—24no—
61#14581783—24no—
62#14581783—22no—
63#14581781—22no—
64#14581780—22no—
65#14581780—21no—
66#14581777—24no—
67#14581776—24no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581768—24no—
71#14581766—21no—
72#14581766D412yes—
73Q8×Dic83—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166D412yes—
78C4×Dic166C2312yes—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332D412yes—
82#14581754—22no—
83(C22⋊D83)⋊C4—24no—
84#14581750—24no—
85#14581750—22no—
86C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90#14581725—22no—
91#14581725—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581715—22no—
96#14581712—22no—
97C22⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581703—21no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107#125×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83D412yes—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83C2312yes—
116#117×C83—21no—
117#117×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#107×C83—22no—
120#106×C83—22no—
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122#103×C83—22no—
123#103×C83—22no—
124C22⋊C8×C83—21no—
125#97×C83—21no—
126#13050590—44no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—24no—
139#13050580—44no—
140#13050577—44no—
141#13050574—42no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159C4×Dic83—24no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C4⋊C4×C83C2×D412yes—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—41no—
184C42×C83—22no—
185C42×C83—41no—
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2411yescharacteristic
190C23×C83#12011yescharacteristic
191C22×D83—22no—
192Q8×C83—24no—
193Q8×C83—42no—
194Q8×C83—42no—
195Q8×C83—81no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D83—44no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—81no—
215D332—42no—
216D332—42no—
217D332—42no—
218C4×D83—44no—
219C4×D83—84no—
220Dic166—22no—
221Dic166—22no—
222Dic166—42no—
223Dic166—42no—
224C8×C83—42no—
225C83⋊C8—22no—
226C83⋊C8—41no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83C2×#12011yescharacteristic
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83#57512yes—
244C4×C83#57812yes—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248#18603—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—41no—
250C2×C83#300511yescharacteristic
251C2×C83#301111yescharacteristic
252C2×C83#301811yescharacteristic
253D83—82no—
254#3507—831no—
255#3237D8311yescharacteristic, complemented
256#3182—831no—
257#3104—831no—
258#1648—832no—
259#1640—832no—
260#1636—832no—
261#1630—832no—
262#1553—831no—
263#1491—831no—
264#1485—831no—
265C83#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—832no—
267#557—832no—
268#556—1662no—
269#556—1661no—
270#554—1661no—
271#552—1662no—
272#539—1662no—
273#536—1661no—
274#533C2×D8311yescharacteristic
275#533C2×D8311yescharacteristic
276#532—831no—
277#529—1662no—
278#520—1661no—
279C2×C4×Q8—831no—
280#501—21no—
281#500—831no—
282#492—831no—
283#491—21no—
284#487—831no—
285#486—831no—
286#485—22no—
287#484—1661no—
288#477—832no—
289#477C2×D8312yes—
290#475C2×D8312yes—
291#468—1662no—
292#462—832no—
293#451—1661no—
294#440—1662no—
295C4×Q16—1662no—
296#432C2×D8311yescharacteristic
297#431—831no—
298C4×M16—831no—
299#332—832no—
300#331—832no—
301Q8⋊C8—832no—
302Q8⋊C8—832no—
303Q8⋊C8—832no—
304Q8⋊C8—832no—
305C2×#41—1661no—
306C22×Q8—831no—
307C2×Q16—1662no—
308C2×SD16—1662no—
309C2×M16—1661no—
310C4⋊Q8—831no—
311C4⋊Q8—1662no—
312C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
316#127—831no—
317#126—1664no—
318#126—1664no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—1664no—
322#125—1662no—
323#124—1662no—
324#124—1662no—
325#124—1661no—
326#123—1664no—
327#123—1664no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
335#121—832no—
336#121—1661no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—832no—
341C4×Q8—832no—
342C4×Q8—1662no—
343C4×Q8—1662no—
344C4×Q8—1661no—
345C4×Q8—1661no—
346C4×Q8C22×D8312yes—
347C4×D4—832no—
348C4×D4—1662no—
349C4×D4—1664no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1661no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—1662no—
355#117—1664no—
356C2×C4⋊C4—831no—
357C2×C4⋊C4—1662no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C42—1661no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1662no—
363#107—1662no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—832no—
366C4⋊C8C22×D8312yes—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1662no—
370#103—1662no—
371#103—1662no—
372#102—1662no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1661no—
375#97—21no—
376#97—1661no—
377C4×C8—831no—
378C4×C8—831no—
379C4×C8—1661no—
380#41—3324no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—3322no—
385C2×Q8—832no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C22×C4—1664no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400Q16—3324no—
401SD16—3324no—
402M16—3322no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1661no—
405C2×C8—1662no—
406C2×C8—1661no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—832no—
419C4⋊C4—832no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—1664no—
438C42—1662no—
439C42—1662no—
440C42D4×D8311yescharacteristic
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C42C23×D8311yescharacteristic
444C23—1662no—
445C23#1458176011yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—3322no—
451Q8—3322no—
452Q8—1662no—
453Q8—1662no—
454D4—3322no—
455D4—3324no—
456D4—3322no—
457D4—3322no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—3324no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—6644no—
468C2×C4—6641no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4#1458176011yescharacteristic
473C2×C4#1458176011yescharacteristic
474C2×C4#1458176011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—3321no—
480C8—3322no—
481C8—1662no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22—3322no—
488C22C2×#1458176011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—3322no—
498C4—3322no—
499C4—3322no—
500C4#1912850012yes—
501C4#1912851612yes—
502C2—41no—
503C2—6642no—
504C2#2491670411yescharacteristic
505C2#2491675611yescharacteristic
506C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3237C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#3237D83
hypocenterC83#18603
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917498C2semidirect
4. #24906704C2semidirect
5. #24906648C2semidirect
6. #24906620C2semidirect
7. #24906583C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3237C2semidirect
255. #3237D83semidirect
265. C83#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213302
#249181822
#249174982
#249067042
#249066482
#249066202
#249065832
#249061692
#249059092
#249058842
C83×#32372
#1860383