Finite Group Databasebeta

← #35381319

Subgroups — #35381319

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic
2#24918679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918177C211yesmaximal, characteristic
4#24917503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906706C212yesmaximal, complemented
6#24906650C212yesmaximal, complemented
7#24906622C212yesmaximal, complemented
8#24906585C212yesmaximal, complemented
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1553C211yesmaximal, characteristic
12#19128437C2212yes—
13#19128426C2212yes—
14#19128421—21no—
15#19128420—22no—
16#19128408—21no—
17#19128391—22no—
18#19128296—22no—
19#19128272—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128232—22no—
23#19128184—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19128110—21no—
26#19128104C2211yescharacteristic
27#19128073C2211yescharacteristic
28#19128070—21no—
29#19128053C2211yescharacteristic
30#19128047C2211yescharacteristic
31#19128043—22no—
32#19128037—21no—
33#19127997C2212yes—
34#19127997C2212yes—
35#19127987C2212yes—
36#19127945—22no—
37#19127912C2212yes—
38#19127859—21no—
39#19127801—22no—
40C4×Dic332—22no—
41C4×#13050574C2211yescharacteristic
42#19127431C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127431C2212yes—
45#19127431C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48#431×C83C2211yescharacteristic
49#332×C83C2212yes—
50#331×C83C2212yes—
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52C2×Dic332—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050574—21no—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581790—22no—
60#14581785—24no—
61#14581785—24no—
62#14581784—21no—
63#14581784—21no—
64#14581783—22no—
65#14581782—24no—
66#14581779—22no—
67#14581779—22no—
68#14581773—24no—
69#14581773—24no—
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581769—24no—
77Q8×Dic83—22no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D412yes—
84C4×Dic166C2312yes—
85C4×Dic166C2312yes—
86#14581757—22no—
87D4×Dic83—24no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90#14581751—22no—
91#14581751—21no—
92#14581751—21no—
93#14581748—24no—
94C2×C4⋊Dic83—22no—
95C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581726—22no—
99#14581726—22no—
100#14581725—22no—
101#14581724—22no—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581715—22no—
107#14581713—22no—
108#14581703—21no—
109C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
113#127×C83C2311yescharacteristic
114#124×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83D412yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D412yes—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83C2312yes—
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122C22⋊C8×C83—21no—
123C22⋊C8×C83—21no—
124#97×C83—21no—
125C4×C8×C83—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—21no—
136Dic332—44no—
137#13050578—44no—
138#13050574—42no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—41no—
159Dic83⋊C4—41no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—24no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—41no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—41no—
170#41×C83—44no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2411yescharacteristic
190C23×C83—22no—
191C23×C83#12011yescharacteristic
192Q8×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—44no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—42no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—44no—
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—81no—
216C2×Dic83—84no—
217Dic166—22no—
218Dic166—22no—
219Dic166—24no—
220Dic166—42no—
221Dic166—42no—
222Dic166—42no—
223Dic166—81no—
224C8×C83—42no—
225C8×C83—42no—
226C83⋊C8—22no—
227C83⋊C8—41no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83C2×#12011yescharacteristic
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83#57512yes—
241C4×C83#57812yes—
242Dic83—42no—
243Dic83—42no—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—81no—
247Dic83—81no—
248#18603—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—41no—
250C2×C83—82no—
251C2×C83#300511yescharacteristic
252C2×C83#301111yescharacteristic
253C2×C83#301811yescharacteristic
254#3507—831no—
255#3237—831no—
256#3182—831no—
257#3104—831no—
258#1648—832no—
259#1640—832no—
260#1636—832no—
261#1630—832no—
262#1553D8311yescharacteristic
263#1491—831no—
264#1485—831no—
265C83#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—832no—
267#557—832no—
268#556—1661no—
269#556—1662no—
270#554—1661no—
271#552—1662no—
272#539—1662no—
273#536—1661no—
274#533—831no—
275#533—831no—
276#532C2×D8311yescharacteristic
277#529—1662no—
278#520—1661no—
279C2×C4×Q8—831no—
280#501—1661no—
281#500—831no—
282#492—831no—
283#491—1661no—
284#487—831no—
285#486—831no—
286#485—1662no—
287#484—1661no—
288#477—832no—
289#477—832no—
290#475—832no—
291#468—1662no—
292#462—832no—
293#451—1661no—
294#440—1662no—
295C4×Q16—1662no—
296#432C2×D8311yescharacteristic
297#431C2×D8311yescharacteristic
298C4×M16—831no—
299#332C2×D8312yes—
300#331C2×D8312yes—
301Q8⋊C8—832no—
302Q8⋊C8—832no—
303Q8⋊C8—832no—
304Q8⋊C8—832no—
305C2×#41—21no—
306C22×Q8—831no—
307C2×Q16—1662no—
308C2×SD16—1662no—
309C2×M16—1661no—
310C4⋊Q8—831no—
311C4⋊Q8—831no—
312C4⋊Q8—831no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—1662no—
315C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
316#127C22×D8311yescharacteristic
317#126—1664no—
318#126—1664no—
319#125—1662no—
320#125—1664no—
321#125—1661no—
322#125—1661no—
323#124—21no—
324#124—1662no—
325#124—1662no—
326#123—1664no—
327#123—1664no—
328C22⋊Q8—832no—
329C22⋊Q8—1664no—
330C22⋊Q8—1661no—
331C22⋊Q8—1661no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1661no—
335#121—21no—
336#121D33212yes—
337C4×Q8—832no—
338C4×Q8—832no—
339C4×Q8—832no—
340C4×Q8—1661no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×Q8—1662no—
343C4×Q8—1662no—
344C4×Q8—1661no—
345C4×Q8—1661no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1662no—
349C4×D4—1662no—
350C4×D4—1664no—
351C4×D4D33212yes—
352#117—1661no—
353#117—1664no—
354#117—1662no—
355#117—1661no—
356C2×C4⋊C4—831no—
357C2×C4⋊C4—1662no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C42—1661no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361#107—1662no—
362#107—1662no—
363#107—1662no—
364#106—1662no—
365C4⋊C8C22×D8312yes—
366C4⋊C8C22×D8312yes—
367#103—1662no—
368#103—1662no—
369#103—1662no—
370#103—1662no—
371#103—1662no—
372#102—1662no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—21no—
376#97—1661no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—831no—
379C4×C8—831no—
380#41—44no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—3322no—
383C2×Q8—832no—
384C2×Q8—832no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×D33212yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1664no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4C2×D33211yescharacteristic
400Q16—3324no—
401SD16—3324no—
402M16—3322no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1661no—
406C2×C8—1661no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—3321no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—832no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—1664no—
413C4⋊C4—1664no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4C2×D33212yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1662no—
435C42—3321no—
436C42—1664no—
437C42—1662no—
438C42—1662no—
439C42—1662no—
440C42D4×D8311yescharacteristic
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C42C2×D33211yescharacteristic
443C42C23×D8311yescharacteristic
444C23—22no—
445C23#1458176211yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—3322no—
448Q8—3322no—
449Q8—3322no—
450Q8—6641no—
451Q8—1662no—
452Q8—1662no—
453Q8—1664no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—3322no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—6641no—
467C2×C4—6644no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4#1458176211yescharacteristic
473C2×C4#1458176211yescharacteristic
474C2×C4#1458176211yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
477C2×C4C22×D33211yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—3321no—
481C8—1662no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22C2×#1458176211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—3322no—
495C4—3322no—
496C4—3322no—
497C4—3322no—
498C4—6641no—
499C4—6641no—
500C4#1912849712yes—
501C4#1912851512yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2#2491670711yescharacteristic
505C2#2491676111yescharacteristic
506C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1553C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#532×C83C22
hypercenter#1553D83
hypocenterC83#18603
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918679C2semidirect
4. #24917503C2semidirect
5. #24906706C2semidirect
6. #24906650C2semidirect
7. #24906622C2semidirect
8. #24906585C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
10. #24905883C2semidirect
265. C83#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249186792
#249181772
#249175032
#249067062
#249066502
#249066222
#249065852
#249059092
#249058832
C83×#15532
#1860383