Finite Group Databasebeta

← #35381320

Subgroups — #35381320

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic
2#24918679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918181C211yesmaximal, characteristic
4#24917502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906707C212yesmaximal, complemented
6#24906651C212yesmaximal, complemented
7#24906623C212yesmaximal, complemented
8#24906586C212yesmaximal, complemented
9#24906169C211yesmaximal, characteristic
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436C2212yes—
13#19128429C2212yes—
14#19128424—21no—
15#19128423—22no—
16#19128411—21no—
17#19128392—22no—
18#19128298—22no—
19#19128275—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128235—22no—
24#19128182—21no—
25#19128110—21no—
26#19128106C2211yescharacteristic
27#19128074C2211yescharacteristic
28#19128070—21no—
29#19128052C2211yescharacteristic
30#19128048C2211yescharacteristic
31#19128043—22no—
32#19128036—21no—
33#19127997C2212yes—
34#19127996C2212yes—
35#19127987C2212yes—
36#19127947—22no—
37#19127911C2212yes—
38#19127857—21no—
39#19127803—22no—
40C4×#13050580—22no—
41#19127754C2211yescharacteristic
42#19127446C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127433C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yes—
50Q8⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050579—22no—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581790—22no—
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581787—24no—
62#14581786—24no—
63#14581784—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581782—24no—
67#14581781—22no—
68#14581780—22no—
69#14581780—21no—
70#14581777—24no—
71#14581775—24no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581770—24no—
77#14581768—22no—
78#14581768—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766D412yes—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2312yes—
86#14581757—22no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332D412yes—
90#14581754—22no—
91C4×C22⋊D83—24no—
92#14581751—21no—
93#14581751—21no—
94#14581750—22no—
95#14581749—24no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97#14581726—22no—
98#14581726—22no—
99#14581725—22no—
100#14581724—22no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581716—22no—
106#14581715—22no—
107#14581714—22no—
108C22⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C22×Q8×C83D411yescharacteristic
111C2×M16×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83D412yes—
115C4×Q8×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83C2312yes—
121C22⋊C8×C83—21no—
122#97×C83—21no—
123#97×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—44no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—24no—
138#13050580—44no—
139#13050579—44no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—41no—
157Dic83⋊C4—41no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—41no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—41no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—42no—
170C2×Q8×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176M16×C83—42no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C42×C83—22no—
185C42×C83—22no—
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2411yescharacteristic
190C23×C83#12011yescharacteristic
191C22×D83—22no—
192Q8×C83—22no—
193Q8×C83—22no—
194Q8×C83—42no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—81no—
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D83—44no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214D332—42no—
215D332—42no—
216D332—42no—
217C4×D83—44no—
218C4×D83—84no—
219Dic166—24no—
220Dic166—42no—
221Dic166—42no—
222Dic166—42no—
223Dic166—81no—
224C8×C83—22no—
225C8×C83—41no—
226C8×C83—42no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83C2×#12011yescharacteristic
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83#57512yes—
242C4×C83#57812yes—
243Dic83—42no—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—81no—
247Dic83—81no—
248#18603—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—41no—
250C2×C83#300511yescharacteristic
251C2×C83#301111yescharacteristic
252C2×C83#301811yescharacteristic
253D83—82no—
254#3507—831no—
255#3237—831no—
256#3182—831no—
257#3104—831no—
258#1648—832no—
259#1640—832no—
260#1636—832no—
261#1630—832no—
262#1553—831no—
263#1491D8311yescharacteristic, complemented
264#1485—831no—
265C83#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—832no—
267#557—832no—
268#556—1661no—
269#556—1662no—
270#554—1661no—
271#552—1662no—
272#539—1662no—
273#536—1661no—
274#533—831no—
275#533—831no—
276#532—831no—
277#529—1662no—
278#520—1661no—
279C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
280#501—1661no—
281#500—831no—
282#492—831no—
283#491—1661no—
284#487—831no—
285#486—831no—
286#485—1662no—
287#484—1661no—
288#477—832no—
289#477—832no—
290#475—832no—
291#468—1662no—
292#462—832no—
293#451—1661no—
294#440—1662no—
295C4×Q16—1662no—
296#432C2×D8311yescharacteristic
297#431—831no—
298C4×M16C2×D8311yescharacteristic
299#332—832no—
300#331—832no—
301Q8⋊C8—832no—
302Q8⋊C8—832no—
303Q8⋊C8C2×D8312yes—
304Q8⋊C8C2×D8312yes—
305C2×#41—1661no—
306C22×Q8D33211yescharacteristic
307C2×Q16—1662no—
308C2×SD16—1662no—
309C2×M16—21no—
310C4⋊Q8—831no—
311C4⋊Q8—831no—
312C4⋊Q8—831no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8—1662no—
316#127—831no—
317#126—1664no—
318#126—1664no—
319#125—1662no—
320#125—1664no—
321#125—1661no—
322#125—1661no—
323#124—1662no—
324#124—1662no—
325#124—1661no—
326#123—1664no—
327#123—1664no—
328C22⋊Q8—832no—
329C22⋊Q8—1661no—
330C22⋊Q8—1661no—
331C22⋊Q8—1664no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1661no—
335#121—832no—
336#121—1661no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—832no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×Q8—1661no—
343C4×Q8—1662no—
344C4×Q8—1661no—
345C4×Q8D33212yes—
346C4×Q8C22×D8312yes—
347C4×D4—832no—
348C4×D4—1662no—
349C4×D4—1664no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1661no—
352#117—1664no—
353#117—1661no—
354#117—1662no—
355#117—1661no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1662no—
358C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361#107—1662no—
362#107—1662no—
363#107—1662no—
364#106—1662no—
365C4⋊C8—832no—
366C4⋊C8C22×D8312yes—
367#103—1662no—
368#103—1662no—
369#103—1662no—
370#103—1662no—
371#103—1662no—
372#102—1662no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1661no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377C4×C8—1661no—
378C4×C8C22×D8311yescharacteristic
379C4×C8C22×D8311yescharacteristic
380#41—3324no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—832no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×Q8C2×D33212yes—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—1664no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4C2×D33211yescharacteristic
400Q16—3324no—
401SD16—3324no—
402M16—42no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1662no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—832no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4C2×D33212yes—
428C22⋊C4—3321no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—3321no—
438C42—1664no—
439C42—1662no—
440C42D4×D8311yescharacteristic
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C42C2×D33211yescharacteristic
443C42C23×D8311yescharacteristic
444C23—1662no—
445C23#1458176211yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—3322no—
450Q8—3322no—
451Q8—3322no—
452Q8—6641no—
453Q8—1664no—
454D4—3322no—
455D4—3324no—
456D4—3322no—
457D4—3322no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—3324no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—6644no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4#1458176211yescharacteristic
473C2×C4#1458176211yescharacteristic
474C2×C4#1458176211yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
477C2×C4C22×D33211yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—3322no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22—3322no—
488C22C2×#1458176211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—3322no—
496C4—3322no—
497C4—3322no—
498C4—6641no—
499C4—6641no—
500C4#1912850112yes—
501C4#1912851712yes—
502C2—41no—
503C2—6642no—
504C2#2491670811yescharacteristic
505C2#2491675911yescharacteristic
506C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1491C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#1491D83
hypocenterC83#18603
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918679C2semidirect
4. #24917502C2semidirect
5. #24906707C2semidirect
6. #24906651C2semidirect
7. #24906623C2semidirect
8. #24906586C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
11. C83×#1491C2semidirect
263. #1491D83semidirect
265. C83#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249186792
#249181812
#249175022
#249067072
#249066512
#249066232
#249065862
#249061692
#249058852
C83×#14912
#1860383