Finite Group Databasebeta

← #35381321

Subgroups — #35381321

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921329C211yesmaximal, characteristic
2#24918676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918183C211yesmaximal, characteristic
4#24917501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906167C211yesmaximal, characteristic
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128425—21no—
20#19128423—21no—
21#19128423—21no—
22#19128407—21no—
23#19128383—22no—
24#19128299—22no—
25#19128276—21no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128255C2211yescharacteristic
28#19128252C2211yescharacteristic
29#19128238—21no—
30#19128236—21no—
31#19128183—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128108—21no—
34#19128074C2211yescharacteristic
35#19128068—21no—
36#19128053C2211yescharacteristic
37#19128049C2211yescharacteristic
38#19128045—21no—
39#19128041—21no—
40#19128035—21no—
41#19127997C2211yescharacteristic
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127996C2211yescharacteristic
44#19127996C2211yescharacteristic
45#19127983C2211yescharacteristic
46#19127948—22no—
47#19127908C2211yescharacteristic
48#19127855—21no—
49#19127800—22no—
50Q16×Dic83—21no—
51#19127793—21no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×Q8×D83D411yescharacteristic
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050579—22no—
75C2×#13050573—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791D411yescharacteristic
78#14581790—21no—
79#14581790D411yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581787—22no—
82#14581787—22no—
83#14581787—22no—
84#14581786—22no—
85#14581783—21no—
86#14581783—21no—
87#14581782—21no—
88#14581782—22no—
89#14581781—21no—
90#14581781—21no—
91#14581781—21no—
92#14581780—21no—
93#14581780—21no—
94#14581777—22no—
95#14581777—22no—
96#14581777—22no—
97#14581777—22no—
98#14581772—22no—
99#14581772—21no—
100#14581772D411yescharacteristic
101#14581770—22no—
102#14581770—22no—
103#14581770—22no—
104#14581770—21no—
105#14581768—21no—
106#14581768D411yescharacteristic
107#14581767—21no—
108#14581767D412yes—
109Q8×Dic83—21no—
110Q8×Dic83—21no—
111Q8×Dic83D411yescharacteristic
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166—21no—
114C4×Dic166C2311yescharacteristic
115C4×Dic166C2311yescharacteristic
116#14581757—21no—
117#14581757—21no—
118#14581757—21no—
119#14581757D411yescharacteristic
120C4×D332—22no—
121C4×D332—21no—
122C4×D332—21no—
123#14581754—22no—
124#14581754—21no—
125#14581754—21no—
126#14581754—21no—
127#14581754D412yes—
128#14581750—22no—
129#14581750—21no—
130#14581749—22no—
131#14581749—22no—
132#14581749—21no—
133C4⋊C4×D83—22no—
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
136C42×D83—21no—
137C42×D83C2311yescharacteristic
138#14581726—21no—
139#14581726—21no—
140#14581725—21no—
141#14581725—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14581717—21no—
146#14581717—21no—
147#14581716—21no—
148#14581716—21no—
149#14581716—21no—
150#14581715—21no—
151#14581715—22no—
152#14581712—22no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—22no—
164#125×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—22no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—42no—
177#13050591—42no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—41no—
184Q8×D83—41no—
185C2×D332—22no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332C2×D412yes—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197#13050580—42no—
198#13050579—44no—
199#13050573—42no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C4⋊Dic83—22no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—41no—
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—41no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—41no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—41no—
239C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
246Q16×C83—42no—
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—22no—
251C4⋊C4×C83—22no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83C2×D412yes—
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C42×C83—22no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83C2411yescharacteristic
265C22×D83—22no—
266C22×D83#12011yescharacteristic
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83#12011yescharacteristic
290C2×Dic83#12011yescharacteristic
291C2×Dic83#12011yescharacteristic
292D332—42no—
293D332—44no—
294D332—41no—
295D332—41no—
296D332—41no—
297D332—41no—
298C4×D83—21no—
299C4×D83—21no—
300C4×D83—21no—
301C4×D83—21no—
302C4×D83—41no—
303C4×D83—44no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—81no—
306C4×D83—82no—
307C4×D83—82no—
308Dic166—21no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—42no—
313Dic166—42no—
314Dic166—81no—
315C8×C83—22no—
316C8×C83—41no—
317C8×C83—41no—
318C83⋊C8—41no—
319C83⋊C8—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C2×D83—21no—
323C2×D83—21no—
324C2×D83—21no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—42no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83—41no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—81no—
335C4×C83#57511yescharacteristic
336C4×C83#57511yescharacteristic
337C4×C83#57811yescharacteristic
338C4×C83#57811yescharacteristic
339Dic83—21no—
340Dic83—21no—
341Dic83—21no—
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—81no—
347#18603—831nomaximal, Sylow
348C2×C83#300511yescharacteristic
349C2×C83#301111yescharacteristic
350C2×C83#301811yescharacteristic
351D83—41no—
352D83—82no—
353#3507—831no—
354#3237—831no—
355#3182—831no—
356#3104—831no—
357#1648—831no—
358#1648D8311yescharacteristic, complemented
359#1640—831no—
360#1640—831no—
361#1636—831no—
362#1636—831no—
363#1630—831no—
364#1630—831no—
365#1553—831no—
366#1491—831no—
367#1485—831no—
368C83#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
369#559—831no—
370#559—831no—
371#557—831no—
372#557C2×D8311yescharacteristic
373#556—1661no—
374#556—1661no—
375#556—1661no—
376#554—1661no—
377#552—1662no—
378#539—1662no—
379#536—1661no—
380#533—831no—
381#533—831no—
382#532—831no—
383#529—1661no—
384#529—1661no—
385#520—1661no—
386C2×C4×Q8—831no—
387#501—1661no—
388#500C2×D8311yescharacteristic
389#492—831no—
390#491—1661no—
391#487—831no—
392#486—831no—
393#485—1661no—
394#485—1661no—
395#484—1661no—
396#477—831no—
397#477—831no—
398#477—831no—
399#477—831no—
400#475—831no—
401#475C2×D8311yescharacteristic
402#468—1662no—
403#462—831no—
404#462C2×D8311yescharacteristic
405#451—1661no—
406#440—1662no—
407C4×Q16—1661no—
408C4×Q16—1661no—
409#432—831no—
410#431—831no—
411C4×M16—831no—
412#332—831no—
413#332C2×D8311yescharacteristic
414#331—831no—
415#331—831no—
416Q8⋊C8—831no—
417Q8⋊C8—831no—
418Q8⋊C8—831no—
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
424C2×#41—1661no—
425C22×Q8—831no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1661no—
428C2×SD16—1662no—
429C2×M16—1661no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—831no—
432C4⋊Q8—831no—
433C4⋊Q8—831no—
434C4⋊Q8—1661no—
435C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
437#127—831no—
438#126—1662no—
439#126—1662no—
440#126—1662no—
441#126—1662no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—1661no—
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#125—1662no—
448#124—1661no—
449#124—1661no—
450#124—1661no—
451#124—1661no—
452#124—1661no—
453#123—1662no—
454#123—1662no—
455#123—1662no—
456#123—1662no—
457C22⋊Q8—831no—
458C22⋊Q8—831no—
459C22⋊Q8—1661no—
460C22⋊Q8—1661no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C22⋊Q8—1662no—
463C22⋊Q8—1662no—
464C22⋊Q8—1662no—
465C22⋊Q8—1662no—
466#121—832no—
467#121—1661no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—831no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
483C4×D4—832no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4—1661no—
486C4×D4—1662no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1662no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1661no—
491#117—1661no—
492#117—1662no—
493#117—1662no—
494#117—1661no—
495#117—1662no—
496C2×C4⋊C4—831no—
497C2×C4⋊C4—1661no—
498C2×C4⋊C4—1662no—
499C2×C42—831no—
500C2×C42—1661no—
501#107—22no—
502#107—1661no—
503#107—1661no—
504#107—1661no—
505#107—1661no—
506#106—21no—
507#106—1661no—
508C4⋊C8—831no—
509C4⋊C8—831no—
510C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1661no—
515#103—1661no—
516#103—1661no—
517#103—1661no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1662no—
521#102—1662no—
522C22⋊C8—1661no—
523C22⋊C8—1661no—
524#97—1661no—
525#97—1661no—
526C4×C8—831no—
527C4×C8—1661no—
528C4×C8C22×D8311yescharacteristic
529#41—3322no—
530#41—3322no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—3321no—
534C2×Q8—3321no—
535C2×Q8—831no—
536C2×Q8—831no—
537C2×Q8—1661no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
542C2×D4—832no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1661no—
546C22×C4—831no—
547C22×C4—831no—
548C22×C4—831no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4—1662no—
554Q16—42no—
555Q16—3322no—
556SD16—3324no—
557M16—3322no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8—1661no—
563C2×C8—1661no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—3321no—
573C4⋊C4—3321no—
574C4⋊C4—831no—
575C4⋊C4—831no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D8312yes—
593C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
594C22⋊C4—3321no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1661no—
598C22⋊C4—1661no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—3321no—
609C42—831no—
610C42—831no—
611C42—831no—
612C42—1661no—
613C42—1661no—
614C42—1662no—
615C42—1661no—
616C42—1661no—
617C42C23×D8311yescharacteristic
618C23—831no—
619C23—1662no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—3322no—
629Q8—3322no—
630Q8—6641no—
631Q8—1661no—
632Q8—1661no—
633Q8—1661no—
634Q8—1661no—
635D4—3322no—
636D4—3324no—
637D4—3321no—
638D4—3321no—
639D4—3321no—
640D4—3321no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—3321no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—3324no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—831no—
652C2×C4—831no—
653C2×C4—831no—
654C2×C4—6642no—
655C2×C4—6642no—
656C2×C4—6641no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1661no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1661no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—3321no—
672C8—3321no—
673C8—3321no—
674C22—3322no—
675C22—3322no—
676C22—3322no—
677C22—1661no—
678C22—1661no—
679C22—1661no—
680C22#120×D8311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—3321no—
689C4—3321no—
690C4—3321no—
691C4—3321no—
692C4—6641no—
693C4—1661no—
694C4—1661no—
695C4—1661no—
696C4#1912849711yescharacteristic
697C4#1912849811yescharacteristic
698C4#1912851411yescharacteristic
699C4#1912851711yescharacteristic
700C2—3321no—
701C2—6642no—
702C2#2491670111yescharacteristic
703C2#2491675311yescharacteristic
704C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1648C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128252C22
hypercenter#1648D83
hypocenterC83#18603
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918676C2semidirect
4. #24917501C2semidirect
5. #24906702C2semidirect
6. #24906648C2semidirect
7. #24906647C2semidirect
8. #24906622C2semidirect
9. #24906621C2semidirect
10. #24906586C2semidirect
11. #24906586C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
14. #24905882C2semidirect
15. C83×#1648C2semidirect
358. #1648D83semidirect
368. C83#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213292
#249186762
#249181832
#249175012
#249067022
#249066482
#249066472
#249066222
#249066212
#249065862
#249061672
#249059082
#249058822
C83×#16482
#1860383