Finite Group Databasebeta

← #35381323

Subgroups — #35381323

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918456C211yesmaximal, characteristic
3#24918179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128434—21no—
17#19128428—21no—
18#19128424C2211yescharacteristic
19#19128422—22no—
20#19128421C2211yescharacteristic
21#19128412C2211yescharacteristic
22#19128386—21no—
23#19128385—21no—
24#19128297—22no—
25#19128274—21no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128249C2211yescharacteristic
28#19128248C2211yescharacteristic
29#19128236—21no—
30#19128233—21no—
31#19128182—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128106C2211yescharacteristic
34#19128089—21no—
35#19128059—21no—
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19128047C2211yescharacteristic
38#19128018—21no—
39#19127987C2211yescharacteristic
40#19127986C2211yescharacteristic
41#19127944—22no—
42#19127907C2211yescharacteristic
43#19127906C2211yescharacteristic
44#19127898C2211yescharacteristic
45#19127893C2211yescharacteristic
46#19127847—21no—
47#19127843—21no—
48#19127838—21no—
49#19127802—22no—
50#19127792—21no—
51SD16×Dic83—21no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#492×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#459×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050573—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—22no—
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581788D411yescharacteristic
84#14581787—22no—
85#14581787—22no—
86#14581785—22no—
87#14581785—22no—
88#14581783—21no—
89#14581783—21no—
90#14581782—22no—
91#14581782—22no—
92#14581780—21no—
93#14581779—21no—
94#14581779—21no—
95#14581778—22no—
96#14581778—21no—
97#14581777—22no—
98#14581775—22no—
99#14581774—22no—
100#14581774—22no—
101#14581772—21no—
102#14581772—21no—
103#14581771—21no—
104#14581768—21no—
105#14581768—22no—
106#14581768D412yes—
107#14581767D411yescharacteristic
108#14581765—21no—
109#14581763—21no—
110#14581763—21no—
111#14581763D411yescharacteristic
112Q8×Dic83D411yescharacteristic
113Q8×Dic83D412yes—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117#14581757—22no—
118#14581757—21no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757D411yescharacteristic
122C4×D332C2311yescharacteristic
123D4×Dic83—21no—
124D4×Dic83—21no—
125#14581754—22no—
126#14581754—21no—
127C4×C22⋊D83—22no—
128C4×C22⋊D83—22no—
129C4×C22⋊D83—21no—
130#14581751—22no—
131#14581751—21no—
132#14581750—22no—
133#14581750—21no—
134#14581750—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581726—22no—
141#14581724—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14581717—21no—
146#14581717—21no—
147#14581716—21no—
148#14581716—22no—
149#14581715—21no—
150#14581713—21no—
151#14581713—21no—
152#14581713—22no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—22no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C2×D8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#125×C83—21no—
165C22⋊Q8×C83—21no—
166C22⋊Q8×C83—22no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×D4×C83—21no—
169C4×D4×C83C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—42no—
177#13050590—42no—
178#13050589—81no—
179#13050589—81no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185Q8×D83—41no—
186Q8×D83—41no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—21no—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C22⋊D83—21no—
192C2×C22⋊D83—41no—
193C22×Dic83—41no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201#13050579—81no—
202#13050578—42no—
203#13050578—81no—
204#13050575—81no—
205#13050573—42no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D412yes—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—22no—
228C22⋊Dic83—21no—
229C22⋊Dic83—41no—
230C22⋊Dic83—41no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83C2×D412yes—
248C2×D4×C83—21no—
249C2×D4×C83—21no—
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83—22no—
253C22×C4×C83—21no—
254SD16×C83—44no—
255SD16×C83—42no—
256D8×C83—81no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—22no—
261C4⋊C4×C83—22no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C83—22no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—21no—
272C23×C83—41no—
273C22×D83—21no—
274C22×D83#12011yescharacteristic
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—42no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—42no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—82no—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—42no—
297C22⋊D83—81no—
298C22⋊D83—82no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—82no—
305C2×Dic83#12011yescharacteristic
306C2×Dic83#12011yescharacteristic
307C2×Dic83#12011yescharacteristic
308D332—21no—
309D332—21no—
310D332—42no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—21no—
314C4×D83—21no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—81no—
320C4×D83—82no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323Dic166—42no—
324Dic166—42no—
325Dic166—41no—
326Dic166—41no—
327Dic166—41no—
328Dic166—41no—
329C8×C83—22no—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—81no—
339C22×C83—81no—
340C22×C83—81no—
341C22×C83C2×#12011yescharacteristic
342C2×D83—21no—
343C2×D83—21no—
344C2×D83—21no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—41no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—42no—
353C4×C83#57511yescharacteristic
354C4×C83#57511yescharacteristic
355C4×C83#57711yescharacteristic
356C4×C83#57711yescharacteristic
357Dic83—21no—
358Dic83—21no—
359Dic83—21no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—42no—
363Dic83—41no—
364Dic83—81no—
365#18604—831nomaximal, Sylow
366C2×C83—81no—
367C2×C83—161no—
368C2×C83#300511yescharacteristic
369C2×C83#301011yescharacteristic
370C2×C83#301811yescharacteristic
371D83—41no—
372D83—81no—
373#3507—831no—
374#3214—831no—
375#3182—831no—
376#3103—831no—
377#1650—831no—
378#1650—831no—
379#1643—831no—
380#1643—831no—
381#1628—831no—
382#1628—831no—
383#1622—831no—
384#1622D8311yescharacteristic, complemented
385#1554—831no—
386#1491—831no—
387#1484—831no—
388C83#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#559—1661no—
390#557—1661no—
391#556—831no—
392#556—831no—
393#556—1662no—
394#554—831no—
395#554C2×D8311yescharacteristic
396#552—1661no—
397#552—1661no—
398#539—1662no—
399#536—1661no—
400#533—831no—
401#532—831no—
402#532—831no—
403#529—1661no—
404#529—1661no—
405#520—1661no—
406C2×C4×Q8—831no—
407#500—831no—
408#496—1661no—
409#492C2×D8311yescharacteristic
410#489—1661no—
411#487—831no—
412#486—831no—
413#481—1661no—
414#475—831no—
415#475—831no—
416#468—1662no—
417#461—831no—
418#461—831no—
419#460—831no—
420#460C2×D8311yescharacteristic
421#459—831no—
422#459C2×D8311yescharacteristic
423#449—1661no—
424#449—1661no—
425#448—1661no—
426#440—1662no—
427C4×SD16—1661no—
428C4×SD16—1661no—
429#432—831no—
430#431—831no—
431C4×M16—831no—
432#333—831no—
433#333C2×D8311yescharacteristic
434#332—831no—
435#332—831no—
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
440D4⋊C8—831no—
441D4⋊C8—831no—
442D4⋊C8—831no—
443D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
444C2×#41—1661no—
445C2×#41—1661no—
446C22×Q8—831no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—1661no—
450C2×SD16—1661no—
451C2×SD16—1661no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—1661no—
454C2×M16—1661no—
455C4⋊Q8—831no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—831no—
458C4⋊Q8—1662no—
459C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
460#127—831no—
461#127C22×D8311yescharacteristic
462#126—1662no—
463#126—1662no—
464#126—1662no—
465#126—1662no—
466#125—21no—
467#125—1661no—
468#125—1661no—
469#125—1662no—
470#125—1662no—
471#124—1661no—
472#124—1661no—
473#124—1661no—
474#124—1662no—
475#124—1661no—
476#123—1662no—
477#123—1662no—
478#123—1662no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—832no—
483C22⋊Q8—1661no—
484C22⋊Q8—1661no—
485C22⋊Q8—1661no—
486C22⋊Q8—1661no—
487C22⋊Q8—1662no—
488#121—831no—
489#121—831no—
490#121—1661no—
491#121—1661no—
492#121—1661no—
493C4×Q8—831no—
494C4×Q8—832no—
495C4×Q8—831no—
496C4×Q8—831no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8—1661no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1662no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—831no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1662no—
511C4×D4—1662no—
512C4×D4—1662no—
513C4×D4C22×D8311yescharacteristic
514#117—1661no—
515#117—1662no—
516#117—1661no—
517#117—1662no—
518#117—1661no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—831no—
521C2×C4⋊C4—1661no—
522C2×C4⋊C4—1661no—
523C2×C42—831no—
524C2×C42—1661no—
525#107—1662no—
526#106—1661no—
527#106—1661no—
528C4⋊C8—831no—
529C4⋊C8—831no—
530C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#103—1661no—
535#103—1662no—
536#103—1661no—
537#102—21no—
538#102—21no—
539#102—1661no—
540#102—1662no—
541#102—1661no—
542C22⋊C8—1661no—
543C22⋊C8—1661no—
544#97—1661no—
545#97—1661no—
546C4×C8—831no—
547C4×C8—1661no—
548C4×C8C22×D8311yescharacteristic
549#41—3322no—
550#41—3322no—
551#41—6641no—
552#41—6641no—
553C2×Q8—3321no—
554C2×Q8—3321no—
555C2×Q8—831no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D8312yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—3321no—
566C2×D4—831no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4D4×D8311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—831no—
576C22×C4—831no—
577C22×C4—831no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1661no—
582SD16—44no—
583SD16—42no—
584SD16—3322no—
585SD16—6641no—
586SD16—6641no—
587D8—81no—
588D8—6641no—
589M16—3322no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1661no—
594C2×C8—1661no—
595C2×C8—1661no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—831no—
602C4⋊C4—831no—
603C4⋊C4—832no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1661no—
633C42—21no—
634C42—831no—
635C42—831no—
636C42—831no—
637C42—1661no—
638C42—1661no—
639C42—1662no—
640C42—1662no—
641C42—1662no—
642C42—1661no—
643C42C23×D8311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—831no—
647C23—1661no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—3322no—
652Q8—3322no—
653Q8—3321no—
654Q8—3321no—
655Q8—3321no—
656Q8—3321no—
657Q8—1661no—
658Q8—1661no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—3322no—
667D4—3322no—
668D4—3322no—
669D4—6642no—
670D4—6641no—
671D4—1661no—
672D4—1661no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—3322no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—831no—
686C2×C4—831no—
687C2×C4—831no—
688C2×C4—6642no—
689C2×C4—6641no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1662no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C8—3321no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—3321no—
715C22—3321no—
716C22—3321no—
717C22—1661no—
718C22—1661no—
719C22—1661no—
720C22#120×D8311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—3322no—
727C4—3321no—
728C4—3321no—
729C4—3321no—
730C4—6641no—
731C4—1661no—
732C4—1661no—
733C4—1661no—
734C4#1912849711yescharacteristic
735C4#1912849811yescharacteristic
736C4#1912850711yescharacteristic
737C4#1912851011yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—3321no—
741C2—6641no—
742C2#2491670111yescharacteristic
743C2#2491674411yescharacteristic
744C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1622C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918456C2
hypercenter#1622D83
hypocenterC83#18604
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921326C2semidirect
3. #24918179C2semidirect
4. #24917493C2semidirect
5. #24906722C2semidirect
6. #24906721C2semidirect
7. #24906671C2semidirect
8. #24906670C2semidirect
9. #24906572C2semidirect
10. #24906571C2semidirect
11. #24906532C2semidirect
12. #24906172C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
14. #24905878C2semidirect
15. C83×#1622C2semidirect
384. #1622D83semidirect
388. C83#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213262
#249184562
#249181792
#249174932
#249067222
#249067212
#249066712
#249066702
#249065722
#249065712
#249065322
#249061722
#249059082
#249058782
C83×#16222
#1860483