Finite Group Databasebeta

← #35381326

Subgroups — #35381326

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918456C211yesmaximal, characteristic
3#24918180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128433—21no—
17#19128427—21no—
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128418—22no—
20#19128411C2211yescharacteristic
21#19128408C2211yescharacteristic
22#19128393—21no—
23#19128390—21no—
24#19128292—22no—
25#19128274—21no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128249C2211yescharacteristic
28#19128248C2211yescharacteristic
29#19128238—21no—
30#19128230—21no—
31#19128181—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128089—21no—
35#19128073C2211yescharacteristic
36#19128059—21no—
37#19128052C2211yescharacteristic
38#19128018—21no—
39#19127987C2211yescharacteristic
40#19127986C2211yescharacteristic
41#19127946—22no—
42#19127907C2211yescharacteristic
43#19127906C2211yescharacteristic
44#19127898C2211yescharacteristic
45#19127893C2211yescharacteristic
46#19127847—21no—
47#19127843—21no—
48#19127838—21no—
49#19127798—22no—
50#19127792—21no—
51SD16×Dic83—21no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#556×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#459×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050578—22no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050573—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—22no—
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581788D411yescharacteristic
85#14581787—22no—
86#14581787—22no—
87#14581785—22no—
88#14581784—22no—
89#14581784—21no—
90#14581783—22no—
91#14581783—21no—
92#14581783—21no—
93#14581781—21no—
94#14581779—21no—
95#14581778—22no—
96#14581778—21no—
97#14581777—22no—
98#14581776—22no—
99#14581774—22no—
100#14581774—22no—
101#14581772—21no—
102#14581772D412yes—
103#14581771—21no—
104#14581770—22no—
105#14581769—22no—
106#14581768—21no—
107#14581768—21no—
108#14581767D411yescharacteristic
109#14581765—21no—
110#14581763—21no—
111#14581763—21no—
112#14581763D411yescharacteristic
113Q8×Dic83—21no—
114Q8×Dic83—21no—
115Q8×Dic83D411yescharacteristic
116C4×Dic166—22no—
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119#14581757—21no—
120#14581757D411yescharacteristic
121#14581757D412yes—
122C4×D332—22no—
123C4×D332—21no—
124C4×D332C2311yescharacteristic
125D4×Dic83—21no—
126D4×Dic83—21no—
127D4×Dic83—21no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129(C22⋊D83)⋊C4—22no—
130(C22⋊D83)⋊C4—22no—
131#14581750—21no—
132#14581750—21no—
133#14581749—22no—
134#14581748—22no—
135C2×C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
139C42×D83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581725—22no—
142#14581724—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14581717—21no—
147#14581717—22no—
148#14581717—21no—
149#14581716—21no—
150#14581715—21no—
151#14581713—21no—
152#14581713—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C2×D8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83C2311yescharacteristic
163#126×C83—22no—
164#124×C83—21no—
165C22⋊Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#117×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#102×C83—22no—
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—42no—
177#13050590—42no—
178#13050589—81no—
179#13050589—81no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D412yes—
185Q8×D83—41no—
186Q8×D83—41no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—21no—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C22⋊D83—21no—
192C2×C22⋊D83—41no—
193C22×Dic83—22no—
194C22×Dic83—41no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202#13050579—81no—
203#13050578—44no—
204#13050578—42no—
205#13050578—81no—
206#13050575—81no—
207#13050573—42no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—22no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—22no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—21no—
231C22⋊Dic83—41no—
232C22⋊Dic83—41no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—22no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C83—21no—
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C83—21no—
254SD16×C83—42no—
255D8×C83—81no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C83C2×D412yes—
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C83—22no—
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—21no—
268C42×C83—22no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—21no—
272C23×C83—41no—
273C22×D83—21no—
274C22×D83#12011yescharacteristic
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—42no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—42no—
297C22⋊D83—81no—
298C22⋊D83—82no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—82no—
305C2×Dic83—82no—
306C2×Dic83#12011yescharacteristic
307C2×Dic83#12011yescharacteristic
308C2×Dic83#12011yescharacteristic
309D332—21no—
310D332—21no—
311D332—42no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—21no—
314C4×D83—21no—
315C4×D83—21no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—42no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—81no—
321C4×D83—82no—
322Dic166—21no—
323Dic166—21no—
324Dic166—42no—
325Dic166—42no—
326Dic166—42no—
327Dic166—41no—
328Dic166—41no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C83⋊C8—22no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—81no—
339C22×C83—81no—
340C22×C83—81no—
341C22×C83C2×#12011yescharacteristic
342C2×D83—21no—
343C2×D83—21no—
344C2×D83—21no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—41no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—42no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83#57511yescharacteristic
354C4×C83#57511yescharacteristic
355C4×C83#57711yescharacteristic
356C4×C83#57711yescharacteristic
357Dic83—21no—
358Dic83—21no—
359Dic83—21no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—42no—
363Dic83—41no—
364Dic83—81no—
365#18604—831nomaximal, Sylow
366C2×C83—81no—
367C2×C83—161no—
368C2×C83#300511yescharacteristic
369C2×C83#301011yescharacteristic
370C2×C83#301811yescharacteristic
371D83—41no—
372D83—81no—
373#3507—831no—
374#3214—831no—
375#3182—831no—
376#3103—831no—
377#1650—831no—
378#1650—831no—
379#1643—831no—
380#1643—831no—
381#1628—831no—
382#1628D8311yescharacteristic, complemented
383#1622—831no—
384#1622—831no—
385#1554—831no—
386#1491—831no—
387#1484—831no—
388C83#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#559—1661no—
390#557—1661no—
391#556—831no—
392#556—1662no—
393#556C2×D8311yescharacteristic
394#554—831no—
395#554—831no—
396#552—1661no—
397#552—1661no—
398#539—1662no—
399#536—1661no—
400#533—831no—
401#532—831no—
402#532—831no—
403#529—1661no—
404#529—1661no—
405#520—1661no—
406C2×C4×Q8—831no—
407#500—831no—
408#496—1661no—
409#492—831no—
410#489—1661no—
411#487—831no—
412#486C2×D8311yescharacteristic
413#481—1661no—
414#475—831no—
415#475—831no—
416#468—1662no—
417#461—831no—
418#461—831no—
419#460—831no—
420#460C2×D8311yescharacteristic
421#459—831no—
422#459C2×D8311yescharacteristic
423#449—1661no—
424#449—1661no—
425#448—1661no—
426#440—1662no—
427C4×SD16—1661no—
428C4×SD16—1661no—
429#432—831no—
430#431—831no—
431C4×M16—831no—
432#333—831no—
433#333—831no—
434#332—831no—
435#332C2×D8311yescharacteristic
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
440D4⋊C8—831no—
441D4⋊C8—831no—
442D4⋊C8—831no—
443D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
444C2×#41—1661no—
445C2×#41—1661no—
446C22×Q8—831no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1661no—
449C2×SD16—1661no—
450C2×SD16—1662no—
451C2×SD16—1661no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—1661no—
454C2×M16—1661no—
455C4⋊Q8—831no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—831no—
458C4⋊Q8—1662no—
459C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
460#127—831no—
461#127C22×D8311yescharacteristic
462#126—22no—
463#126—1662no—
464#126—1662no—
465#126—1662no—
466#125—1661no—
467#125—1662no—
468#125—1661no—
469#125—1662no—
470#125—1661no—
471#124—21no—
472#124—1661no—
473#124—1661no—
474#124—1662no—
475#124—1661no—
476#123—1662no—
477#123—1662no—
478#123—1662no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—832no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1661no—
485C22⋊Q8—1661no—
486C22⋊Q8—1661no—
487C22⋊Q8—1661no—
488#121—831no—
489#121—831no—
490#121—1661no—
491#121—1661no—
492#121—1661no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—831no—
495C4×Q8—831no—
496C4×Q8—832no—
497C4×Q8—831no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8—1662no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
504C4×D4—831no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1662no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1662no—
511C4×D4—1662no—
512C4×D4—1661no—
513C4×D4C22×D8311yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—1662no—
516#117—1662no—
517#117—1661no—
518#117—1661no—
519C2×C4⋊C4—831no—
520C2×C4⋊C4—1661no—
521C2×C4⋊C4—1661no—
522C2×C4⋊C4—1661no—
523C2×C42—831no—
524C2×C42—1661no—
525#107—1662no—
526#106—1661no—
527#106—1661no—
528C4⋊C8—831no—
529C4⋊C8—831no—
530C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#103—1662no—
535#103—1661no—
536#103—1661no—
537#102—21no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—1661no—
541#102—1661no—
542C22⋊C8—1661no—
543C22⋊C8—1661no—
544#97—1661no—
545#97—1661no—
546C4×C8—831no—
547C4×C8—1661no—
548C4×C8C22×D8311yescharacteristic
549#41—3322no—
550#41—3322no—
551#41—6641no—
552#41—6641no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—3321no—
555C2×Q8—3321no—
556C2×Q8—832no—
557C2×Q8—831no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—3321no—
566C2×D4—831no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4D4×D8311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—831no—
576C22×C4—831no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4—1662no—
582SD16—42no—
583SD16—3322no—
584SD16—3324no—
585SD16—6641no—
586SD16—6641no—
587D8—81no—
588D8—6641no—
589M16—3322no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1661no—
594C2×C8—1661no—
595C2×C8—1661no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—831no—
600C4⋊C4—831no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D8312yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1661no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—831no—
636C42—831no—
637C42—831no—
638C42—1661no—
639C42—1661no—
640C42—1662no—
641C42—1662no—
642C42—1661no—
643C42C23×D8311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—831no—
647C23—1661no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—3322no—
653Q8—3322no—
654Q8—3322no—
655Q8—3321no—
656Q8—3321no—
657Q8—1661no—
658Q8—1661no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—3322no—
667D4—3322no—
668D4—3322no—
669D4—6642no—
670D4—6641no—
671D4—1661no—
672D4—1661no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—831no—
685C2×C4—831no—
686C2×C4—831no—
687C2×C4—6642no—
688C2×C4—6641no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C8—1662no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—3321no—
715C22—3321no—
716C22—3321no—
717C22—1661no—
718C22—1661no—
719C22—1661no—
720C22#120×D8311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—3321no—
727C4—3322no—
728C4—3321no—
729C4—3321no—
730C4—6641no—
731C4—1661no—
732C4—1661no—
733C4—1661no—
734C4#1912849711yescharacteristic
735C4#1912849811yescharacteristic
736C4#1912850811yescharacteristic
737C4#1912851111yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—3321no—
741C2—6641no—
742C2#2491670111yescharacteristic
743C2#2491674611yescharacteristic
744C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1628C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918456C2
hypercenter#1628D83
hypocenterC83#18604
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921318C2semidirect
3. #24918180C2semidirect
4. #24917493C2semidirect
5. #24906720C2semidirect
6. #24906719C2semidirect
7. #24906673C2semidirect
8. #24906672C2semidirect
9. #24906570C2semidirect
10. #24906534C2semidirect
11. #24906533C2semidirect
12. #24906170C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
14. #24905878C2semidirect
15. C83×#1628C2semidirect
382. #1628D83semidirect
388. C83#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213182
#249184562
#249181802
#249174932
#249067202
#249067192
#249066732
#249066722
#249065702
#249065342
#249065332
#249061702
#249059082
#249058782
C83×#16282
#1860483