Finite Group Databasebeta

← #35381329

Subgroups — #35381329

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918457C211yesmaximal, characteristic
3#24918184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128434—21no—
17#19128428—21no—
18#19128424C2211yescharacteristic
19#19128422—22no—
20#19128421C2211yescharacteristic
21#19128412C2211yescharacteristic
22#19128386—21no—
23#19128385—21no—
24#19128297—22no—
25#19128274—21no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128252C2211yescharacteristic
28#19128248C2211yescharacteristic
29#19128236—21no—
30#19128233—21no—
31#19128182—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128087—21no—
35#19128075C2211yescharacteristic
36#19128062—21no—
37#19128048C2211yescharacteristic
38#19128021—21no—
39#19127983C2211yescharacteristic
40#19127950—22no—
41#19127903C2211yescharacteristic
42#19127902C2211yescharacteristic
43#19127901C2211yescharacteristic
44#19127897C2211yescharacteristic
45#19127896C2211yescharacteristic
46#19127849—21no—
47#19127845—21no—
48#19127841—21no—
49#19127804—22no—
50#19127788—21no—
51#19127786—21no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—22no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050573—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—22no—
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581788D411yescharacteristic
86#14581787—22no—
87#14581787—22no—
88#14581785—22no—
89#14581785—22no—
90#14581783—21no—
91#14581783—21no—
92#14581782—22no—
93#14581782—22no—
94#14581781—21no—
95#14581780—21no—
96#14581779—21no—
97#14581778—22no—
98#14581778—21no—
99#14581777—22no—
100#14581775—22no—
101#14581774—22no—
102#14581774—22no—
103#14581772—21no—
104#14581772—21no—
105#14581771—21no—
106#14581768—21no—
107#14581768—22no—
108#14581768D412yes—
109#14581767—21no—
110#14581767—21no—
111#14581767D411yescharacteristic
112#14581765—21no—
113#14581763D411yescharacteristic
114Q8×Dic83D411yescharacteristic
115Q8×Dic83D412yes—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119#14581757—22no—
120#14581757—21no—
121#14581757—21no—
122#14581757—21no—
123#14581757D411yescharacteristic
124C4×D332C2311yescharacteristic
125#14581754—22no—
126#14581754—21no—
127#14581754—21no—
128#14581754—21no—
129C4×C22⋊D83—22no—
130C4×C22⋊D83—22no—
131C4×C22⋊D83—21no—
132#14581751—22no—
133#14581751—21no—
134#14581750—22no—
135#14581750—21no—
136#14581750—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83—21no—
139C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
140C42×D83—21no—
141C42×D83C2311yescharacteristic
142#14581725—22no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14581716—21no—
147#14581715—21no—
148#14581714—21no—
149#14581714—21no—
150#14581714—22no—
151#14581712—21no—
152#14581712—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—22no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—22no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—81no—
177#13050591—81no—
178#13050590—42no—
179#13050590—42no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184Q8×D83—41no—
185Q8×D83—41no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—41no—
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C2×C22⋊D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—41no—
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203#13050579—42no—
204#13050577—44no—
205#13050577—42no—
206#13050577—81no—
207D664—81no—
208#13050575—81no—
209#13050573—42no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C4⋊Dic83—22no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—22no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D412yes—
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—22no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—21no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—41no—
238(C2×D83)⋊C4—41no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—22no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83C2×D412yes—
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83—22no—
253C22×C4×C83—21no—
254SD16×C83—81no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C83—22no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—21no—
272C22×D83—21no—
273C22×D83—41no—
274C22×D83#12011yescharacteristic
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—42no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—82no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D83—42no—
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—81no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303D332—21no—
304D332—21no—
305D332—42no—
306D332—42no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—82no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—21no—
314C4×D83—21no—
315C4×D83—21no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—42no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—82no—
321C4×D83—81no—
322C4×D83—82no—
323Dic166—21no—
324Dic166—21no—
325Dic166—42no—
326Dic166—42no—
327Dic166—41no—
328Dic166—41no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C83⋊C8—22no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83C2×#12011yescharacteristic
339C2×D83—21no—
340C2×D83—21no—
341C2×D83—21no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—81no—
346C2×D83—81no—
347C2×D83—81no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—42no—
353C4×C83—81no—
354C4×C83#57511yescharacteristic
355C4×C83#57511yescharacteristic
356C4×C83#57711yescharacteristic
357C4×C83#57711yescharacteristic
358Dic83—21no—
359Dic83—21no—
360Dic83—21no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363Dic83—42no—
364Dic83—41no—
365#18604—831nomaximal, Sylow
366C2×C83—81no—
367C2×C83#300511yescharacteristic
368C2×C83#301011yescharacteristic
369C2×C83#301811yescharacteristic
370D83—41no—
371D83—81no—
372D83—161no—
373#3507—831no—
374#3214—831no—
375#3182—831no—
376#3103—831no—
377#1650—831no—
378#1650—831no—
379#1643—831no—
380#1643D8311yescharacteristic, complemented
381#1628—831no—
382#1628—831no—
383#1622—831no—
384#1622—831no—
385#1554—831no—
386#1491—831no—
387#1484—831no—
388C83#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#559—1661no—
390#557—1661no—
391#556—831no—
392#556—831no—
393#556—1662no—
394#554—831no—
395#554C2×D8311yescharacteristic
396#552—1661no—
397#552—1661no—
398#539—1662no—
399#536—1661no—
400#533—831no—
401#532—831no—
402#532—831no—
403#529—1661no—
404#529—1661no—
405#520—1661no—
406C2×C4×Q8—831no—
407#500—831no—
408#496—1661no—
409#492—831no—
410#489—1661no—
411#487C2×D8311yescharacteristic
412#486—831no—
413#481—1661no—
414#475—831no—
415#475C2×D8311yescharacteristic
416#468—1662no—
417#461—831no—
418#461C2×D8311yescharacteristic
419#460—831no—
420#460—831no—
421#459—831no—
422#459—831no—
423#449—1661no—
424#449—1661no—
425#448—1661no—
426#440—1662no—
427C4×SD16—1661no—
428C4×SD16—1661no—
429#432—831no—
430#431—831no—
431C4×M16—831no—
432#333—831no—
433#333C2×D8311yescharacteristic
434#332—831no—
435#332—831no—
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
440D4⋊C8—831no—
441D4⋊C8—831no—
442D4⋊C8—831no—
443D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
444C2×#41—1661no—
445C2×#41—1661no—
446C22×Q8—831no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1661no—
449C2×SD16—1661no—
450C2×SD16—1662no—
451C2×SD16—1661no—
452C2×D8—1661no—
453C2×D8—1661no—
454C2×M16—1661no—
455C4⋊Q8—831no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—1662no—
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
460#127—831no—
461#127—831no—
462#126—1662no—
463#126—1662no—
464#126—1662no—
465#126—1662no—
466#125—21no—
467#125—1661no—
468#125—1661no—
469#125—1662no—
470#125—1662no—
471#124—1661no—
472#124—1661no—
473#124—1661no—
474#124—1662no—
475#124—1661no—
476#123—1662no—
477#123—1662no—
478#123—1662no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—832no—
483C22⋊Q8—1661no—
484C22⋊Q8—1661no—
485C22⋊Q8—1661no—
486C22⋊Q8—1661no—
487C22⋊Q8—1662no—
488#121—831no—
489#121—831no—
490#121—1661no—
491#121—1661no—
492#121—1661no—
493C4×Q8—831no—
494C4×Q8—832no—
495C4×Q8—831no—
496C4×Q8—831no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8—1661no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1662no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—831no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1662no—
511C4×D4—1662no—
512C4×D4—1662no—
513C4×D4C22×D8311yescharacteristic
514#117—1661no—
515#117—1662no—
516#117—1661no—
517#117—1662no—
518#117—1661no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—831no—
521C2×C4⋊C4—1661no—
522C2×C4⋊C4—1661no—
523C2×C42—831no—
524C2×C42—1661no—
525#107—1662no—
526#106—21no—
527#106—1661no—
528C4⋊C8—831no—
529C4⋊C8—831no—
530C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—21no—
535#103—1661no—
536#103—1661no—
537#102—1661no—
538#102—1662no—
539#102—1661no—
540#102—1661no—
541#102—1661no—
542C22⋊C8—1661no—
543C22⋊C8—1661no—
544#97—1661no—
545#97—1661no—
546C4×C8—831no—
547C4×C8—1661no—
548C4×C8C22×D8311yescharacteristic
549#41—3322no—
550#41—3322no—
551#41—6641no—
552#41—6641no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—3321no—
555C2×Q8—3321no—
556C2×Q8—831no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D8312yes—
562C2×D4—3321no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4D4×D8311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—831no—
576C22×C4—831no—
577C22×C4—831no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1661no—
582SD16—81no—
583SD16—3322no—
584SD16—3322no—
585SD16—3324no—
586SD16—6641no—
587D8—6641no—
588D8—6641no—
589M16—3322no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1661no—
594C2×C8—1661no—
595C2×C8—1661no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—831no—
604C4⋊C4—831no—
605C4⋊C4—832no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1661no—
633C42—21no—
634C42—831no—
635C42—831no—
636C42—831no—
637C42—1661no—
638C42—1661no—
639C42—1662no—
640C42—1662no—
641C42—1662no—
642C42—1661no—
643C42C23×D8311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—3321no—
646C23—831no—
647C23—1661no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—3322no—
654Q8—3322no—
655Q8—3321no—
656Q8—3321no—
657Q8—1661no—
658Q8—1661no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—3322no—
662D4—3322no—
663D4—3322no—
664D4—3322no—
665D4—3321no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—6642no—
670D4—6641no—
671D4—1661no—
672D4—1661no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—3322no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—831no—
686C2×C4—831no—
687C2×C4—831no—
688C2×C4—6642no—
689C2×C4—6641no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1662no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C8—1662no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3321no—
712C22—3321no—
713C22—3321no—
714C22—6641no—
715C22—6641no—
716C22—6641no—
717C22—1661no—
718C22—1661no—
719C22—1661no—
720C22#120×D8311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—3322no—
728C4—3321no—
729C4—3321no—
730C4—3321no—
731C4—1661no—
732C4—1661no—
733C4—1661no—
734C4#1912849811yescharacteristic
735C4#1912850011yescharacteristic
736C4#1912850711yescharacteristic
737C4#1912851011yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—13281no—
740C2—3321no—
741C2—6641no—
742C2#2491670611yescharacteristic
743C2#2491674411yescharacteristic
744C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1643C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918457C2
hypercenter#1643D83
hypocenterC83#18604
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921326C2semidirect
3. #24918184C2semidirect
4. #24917496C2semidirect
5. #24906718C2semidirect
6. #24906717C2semidirect
7. #24906667C2semidirect
8. #24906576C2semidirect
9. #24906575C2semidirect
10. #24906536C2semidirect
11. #24906535C2semidirect
12. #24906172C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
14. #24905878C2semidirect
15. C83×#1643C2semidirect
380. #1643D83semidirect
388. C83#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213262
#249184572
#249181842
#249174962
#249067182
#249067172
#249066672
#249065762
#249065752
#249065362
#249065352
#249061722
#249059082
#249058782
C83×#16432
#1860483