Finite Group Databasebeta

← #35381331

Subgroups — #35381331

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918460C211yesmaximal, characteristic
3#24918181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906722C212yesmaximal, complemented
6#24906673C212yesmaximal, complemented
7#24906576C212yesmaximal, complemented
8#24906538C212yesmaximal, complemented
9#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128429—21no—
14#19128424C2212yes—
15#19128423—22no—
16#19128411C2212yes—
17#19128392—22no—
18#19128298—22no—
19#19128275—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128235—22no—
24#19128182—21no—
25#19128106C2211yescharacteristic
26#19128090—21no—
27#19128074C2211yescharacteristic
28#19128061—21no—
29#19128052C2211yescharacteristic
30#19128048C2211yescharacteristic
31#19128019—21no—
32#19127986C2212yes—
33#19127947—22no—
34#19127907C2212yes—
35#19127901C2212yes—
36#19127897C2212yes—
37#19127848—22no—
38#19127840—21no—
39#19127803—22no—
40C4×#13050577—22no—
41#19127754C2211yescharacteristic
42#19127449C2212yes—
43#19127448C2212yes—
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yes—
50Q8⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×D664—22no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581790—22no—
62#14581789D411yescharacteristic
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581787—24no—
65#14581786—24no—
66#14581784—22no—
67#14581784—21no—
68#14581782—24no—
69#14581781—22no—
70#14581780—22no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581777—24no—
74#14581775—24no—
75#14581771—21no—
76#14581771D412yes—
77#14581770—24no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766D412yes—
84C4×Dic166—22no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D412yes—
87#14581757—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332C2312yes—
93#14581754—22no—
94C4×C22⋊D83—24no—
95#14581751—21no—
96#14581750—22no—
97#14581749—24no—
98C4⋊C4×D83—22no—
99#14581726—22no—
100#14581723—22no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581716—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581712—22no—
108C22⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C22×Q8×C83D411yescharacteristic
111C2×M16×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83D412yes—
115C4×Q8×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83C2312yes—
121C22⋊C8×C83—21no—
122#97×C83—21no—
123#97×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—44no—
127#13050590—82no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—24no—
142C2×C4×D83—41no—
143#13050579—44no—
144#13050579—82no—
145#13050577—44no—
146D664—82no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—22no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—42no—
173C2×Q8×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179M16×C83—42no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C42×C83—22no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2411yescharacteristic
193C23×C83#12011yescharacteristic
194C22×D83—22no—
195C22×D83—41no—
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—22no—
198Q8×C83—42no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—81no—
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D83—44no—
213C22⋊D83—82no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—41no—
218D332—22no—
219D332—22no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222D332—42no—
223D332—42no—
224D332—81no—
225C4×D83—44no—
226C4×D83—84no—
227C4×D83—82no—
228Dic166—42no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—42no—
232C8×C83—22no—
233C8×C83—41no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83#57512yes—
253C4×C83#57712yes—
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—81no—
258#18604—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—41no—
260C2×C83#300511yescharacteristic
261C2×C83#301011yescharacteristic
262C2×C83#301811yescharacteristic
263D83—82no—
264D83—161no—
265#3507—831no—
266#3214—831no—
267#3182—831no—
268#3103—831no—
269#1650—832no—
270#1643—832no—
271#1628—832no—
272#1622—832no—
273#1554—831no—
274#1491D8311yescharacteristic, complemented
275#1484—831no—
276C83#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—1661no—
278#557—1661no—
279#556—832no—
280#556—1662no—
281#554—832no—
282#552—1662no—
283#539—1662no—
284#536—1661no—
285#533—831no—
286#532—831no—
287#532—831no—
288#529—1662no—
289#520—1661no—
290C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
291#500—831no—
292#496—1661no—
293#492—831no—
294#489—1661no—
295#487—831no—
296#486—831no—
297#481—1661no—
298#475—832no—
299#468—1662no—
300#461—832no—
301#460—832no—
302#459—832no—
303#449—1662no—
304#448—1661no—
305#440—1662no—
306C4×SD16—1662no—
307#432C2×D8311yescharacteristic
308#431—831no—
309C4×M16C2×D8311yescharacteristic
310#333—832no—
311#332—832no—
312Q8⋊C8C2×D8312yes—
313Q8⋊C8C2×D8312yes—
314D4⋊C8—832no—
315D4⋊C8—832no—
316C2×#41—1661no—
317C2×#41—1661no—
318C22×Q8D33211yescharacteristic
319C2×SD16—1662no—
320C2×SD16—1662no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×D8—1662no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—1662no—
329#127—831no—
330#127—831no—
331#126—1664no—
332#126—1664no—
333#125—1662no—
334#125—1664no—
335#125—1661no—
336#124—1662no—
337#124—1662no—
338#124—1661no—
339#124—1661no—
340#123—1664no—
341#123—1664no—
342C22⋊Q8—832no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1662no—
346C22⋊Q8—1661no—
347#121—832no—
348#121—1661no—
349#121—1661no—
350#121—1661no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—832no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8—1662no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×Q8D33212yes—
358C4×Q8C22×D8312yes—
359C4×D4—832no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362C4×D4—1664no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4—1661no—
365C4×D4—1661no—
366#117—1664no—
367#117—1661no—
368#117—1662no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D8311yescharacteristic
374#107—1662no—
375#106—1662no—
376C4⋊C8—832no—
377C4⋊C8C22×D8312yes—
378#103—1662no—
379#103—1662no—
380#103—1662no—
381#102—1662no—
382#102—1662no—
383#102—1662no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1661no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388C4×C8—1661no—
389C4×C8C22×D8311yescharacteristic
390C4×C8C22×D8311yescharacteristic
391#41—3324no—
392#41—6642no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—832no—
396C2×Q8—1661no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8C2×D33212yes—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—3321no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×D33211yescharacteristic
416SD16—3324no—
417SD16—3324no—
418SD16—6642no—
419D8—6642no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1662no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4C2×D33212yes—
442C22⋊C4—3321no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1664no—
453C42—1662no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42C2×D33211yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—3321no—
459C23—1662no—
460C23#1458176211yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—3322no—
465Q8—3322no—
466Q8—3322no—
467Q8—3322no—
468D4—3322no—
469D4—3322no—
470D4—3324no—
471D4—3322no—
472D4—3322no—
473D4—6641no—
474D4—6642no—
475D4—1662no—
476D4—1662no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—3324no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—6642no—
487C2×C4—6644no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4#1458176211yescharacteristic
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C22×D33211yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—3322no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22—3322no—
507C22—6641no—
508C22—6641no—
509C22—6641no—
510C22C2×#1458176211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—3322no—
518C4—3322no—
519C4—3322no—
520C4—6641no—
521C4#1912850112yes—
522C4#1912851012yes—
523C2—41no—
524C2—13281no—
525C2—6642no—
526C2#2491670811yescharacteristic
527C2#2491675011yescharacteristic
528C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1491C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918460C2
hypercenter#1491D83
hypocenterC83#18604
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921328C2semidirect
3. #24918181C2semidirect
4. #24917494C2semidirect
5. #24906722C2semidirect
6. #24906673C2semidirect
7. #24906576C2semidirect
8. #24906538C2semidirect
9. #24906174C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#1491C2semidirect
274. #1491D83semidirect
276. C83#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249184602
#249181812
#249174942
#249067222
#249066732
#249065762
#249065382
#249061742
#249058812
C83×#14912
#1860483