Finite Group Databasebeta

← #35381334

Subgroups — #35381334

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921326C211yesmaximal, characteristic
2#24918659C211yesmaximal, characteristic
3#24918206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905878C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128434—21no—
17#19128428—21no—
18#19128424C2211yescharacteristic
19#19128422—22no—
20#19128421C2211yescharacteristic
21#19128412C2211yescharacteristic
22#19128386—21no—
23#19128385—21no—
24#19128297—22no—
25#19128274—21no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128248C2211yescharacteristic
29#19128236—21no—
30#19128233—21no—
31#19128182—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128108—21no—
34#19128099C2211yescharacteristic
35#19128064—21no—
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19128051C2211yescharacteristic
38#19128038—21no—
39#19128027—21no—
40#19128023—21no—
41#19127993C2211yescharacteristic
42#19127988C2211yescharacteristic
43#19127982C2211yescharacteristic
44#19127981C2211yescharacteristic
45#19127956—22no—
46#19127912C2211yescharacteristic
47#19127911C2211yescharacteristic
48#19127858—21no—
49#19127808—22no—
50#19127795—21no—
51#19127793—21no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#494×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×Q8×D83D411yescharacteristic
73C2×Dic332—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050573—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—22no—
79#14581791D411yescharacteristic
80#14581788D411yescharacteristic
81#14581787—22no—
82#14581787—22no—
83#14581785—22no—
84#14581785—22no—
85#14581783—21no—
86#14581783—21no—
87#14581783—21no—
88#14581782—22no—
89#14581782—22no—
90#14581780—21no—
91#14581779—21no—
92#14581778—22no—
93#14581778—21no—
94#14581777—22no—
95#14581775—22no—
96#14581774—22no—
97#14581774—22no—
98#14581772—21no—
99#14581772—21no—
100#14581772—21no—
101#14581771—21no—
102#14581768—21no—
103#14581768—21no—
104#14581768—22no—
105#14581768D412yes—
106#14581767D411yescharacteristic
107#14581765—21no—
108#14581763D411yescharacteristic
109Q8×Dic83—21no—
110Q8×Dic83D412yes—
111Q8×Dic83D411yescharacteristic
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166—21no—
114C4×Dic166C2311yescharacteristic
115#14581757—22no—
116#14581757—21no—
117#14581757—21no—
118#14581757—21no—
119#14581757—21no—
120#14581757D411yescharacteristic
121C4×D332C2311yescharacteristic
122#14581754—22no—
123#14581754—21no—
124C4×C22⋊D83—22no—
125C4×C22⋊D83—22no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127#14581751—22no—
128#14581751—21no—
129#14581750—22no—
130#14581750—21no—
131#14581750—21no—
132#14581750—21no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
136C42×D83—21no—
137C42×D83C2311yescharacteristic
138#14581726—21no—
139#14581725—21no—
140#14581725—21no—
141#14581724—22no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14581717—21no—
146#14581716—22no—
147#14581716—22no—
148#14581715—21no—
149#14581715—21no—
150#14581714—21no—
151#14581713—21no—
152#14581712—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—22no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—22no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—42no—
177#13050590—42no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—41no—
184Q8×D83—41no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C22⋊D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197Dic332—42no—
198#13050580—42no—
199#13050573—42no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C4⋊Dic83—22no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—41no—
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic83C2×D412yes—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—41no—
222C22⋊Dic83—22no—
223C22⋊Dic83—22no—
224C22⋊Dic83—21no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—41no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—41no—
239C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C83—21no—
243C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C83C2×D412yes—
245C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83—22no—
247C22×C4×C83—21no—
248Q16×C83—44no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C83—22no—
262C22⋊C4×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83C2411yescharacteristic
265C23×C83—21no—
266C22×D83—21no—
267C22×D83#12011yescharacteristic
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—42no—
271Q8×C83—42no—
272D4×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—82no—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—81no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83#12011yescharacteristic
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296D332—21no—
297D332—21no—
298D332—42no—
299C4×D83—21no—
300C4×D83—21no—
301C4×D83—21no—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—41no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—81no—
308C4×D83—82no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—42no—
312Dic166—42no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317C8×C83—22no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C2×D83—21no—
328C2×D83—21no—
329C2×D83—21no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83#57511yescharacteristic
340C4×C83#57511yescharacteristic
341C4×C83#57811yescharacteristic
342C4×C83#57811yescharacteristic
343Dic83—21no—
344Dic83—21no—
345Dic83—21no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—42no—
349Dic83—41no—
350Dic83—81no—
351#18605—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—81no—
353C2×C83#300511yescharacteristic
354C2×C83#301111yescharacteristic
355C2×C83#301811yescharacteristic
356D83—41no—
357D83—81no—
358#3507—831no—
359#3235—831no—
360#3185—831no—
361#3104—831no—
362#1652—831no—
363#1652—831no—
364#1644—831no—
365#1644—831no—
366#1638—831no—
367#1638—831no—
368#1632—831no—
369#1632D8311yescharacteristic, complemented
370#1554—831no—
371#1491—831no—
372#1484—831no—
373C83#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#559—1661no—
375#557—1661no—
376#556—831no—
377#556—831no—
378#556—1662no—
379#554—831no—
380#554C2×D8311yescharacteristic
381#552—1661no—
382#552—1661no—
383#539—1662no—
384#536—1661no—
385#533—831no—
386#533—831no—
387#532—831no—
388#529—1661no—
389#529—1661no—
390#520—1661no—
391C2×C4×Q8—831no—
392#501—1661no—
393#498—831no—
394#494C2×D8311yescharacteristic
395#490—1661no—
396#487—831no—
397#487—831no—
398#484—1661no—
399#482—1661no—
400#482—1661no—
401#477—831no—
402#477C2×D8311yescharacteristic
403#476—831no—
404#476C2×D8311yescharacteristic
405#474—831no—
406#474—831no—
407#470—1662no—
408#462—831no—
409#462—831no—
410#451—1661no—
411#441—1662no—
412C4×Q16—1661no—
413C4×Q16—1661no—
414#432—831no—
415#431—831no—
416C4×M16—831no—
417#333—831no—
418#333C2×D8311yescharacteristic
419#332—831no—
420#332—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427D4⋊C8—831no—
428D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
429C2×#41—1661no—
430C22×Q8—831no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1661no—
433C2×Q16—1661no—
434C2×M16—1661no—
435C4⋊Q8—831no—
436C4⋊Q8—831no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—1662no—
439C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
441#127—831no—
442#126—1662no—
443#126—1662no—
444#126—1662no—
445#126—1662no—
446#125—21no—
447#125—1661no—
448#125—1661no—
449#125—1661no—
450#125—1662no—
451#125—1662no—
452#124—1661no—
453#124—1661no—
454#124—1662no—
455#124—1661no—
456#123—1662no—
457#123—1662no—
458#123—1662no—
459#123—1662no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—832no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1662no—
470#121—831no—
471#121—831no—
472#121—1661no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—832no—
475C4×Q8—831no—
476C4×Q8—831no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1662no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—831no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1662no—
491C4×D4—1662no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4C22×D8311yescharacteristic
494#117—1661no—
495#117—1661no—
496#117—1662no—
497#117—1661no—
498#117—1662no—
499#117—1661no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—831no—
502C2×C4⋊C4—1661no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C42—831no—
505C2×C42—1661no—
506#107—21no—
507#107—1661no—
508#107—1661no—
509#107—1661no—
510#106—21no—
511#106—1661no—
512#106—1662no—
513C4⋊C8—831no—
514C4⋊C8—831no—
515C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1662no—
521#103—1662no—
522#103—1661no—
523#102—21no—
524#102—1661no—
525#102—1661no—
526#102—1661no—
527C22⋊C8—1661no—
528C22⋊C8—1661no—
529#97—1661no—
530#97—1661no—
531C4×C8—831no—
532C4×C8—1661no—
533C4×C8C22×D8311yescharacteristic
534#41—3322no—
535#41—3322no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3321no—
538C2×Q8—3321no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D8312yes—
546C2×D4—831no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C2×D4D4×D8311yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—831no—
555C22×C4—831no—
556C22×C4—831no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1661no—
561Q16—44no—
562Q16—3322no—
563Q16—3322no—
564M16—3322no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—3321no—
579C4⋊C4—3321no—
580C4⋊C4—832no—
581C4⋊C4—831no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—3321no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1661no—
611C42—21no—
612C42—3321no—
613C42—831no—
614C42—831no—
615C42—831no—
616C42—1661no—
617C42—1661no—
618C42—1662no—
619C42—1662no—
620C42—1662no—
621C42—1661no—
622C42C23×D8311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—831no—
625C23—1661no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—3322no—
631Q8—3322no—
632Q8—3321no—
633Q8—3321no—
634Q8—3321no—
635Q8—3321no—
636Q8—1661no—
637Q8—1661no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—3322no—
641D4—3322no—
642D4—3322no—
643D4—6641no—
644D4—1661no—
645D4—1661no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—831no—
660C2×C4—831no—
661C2×C4—831no—
662C2×C4—6642no—
663C2×C4—6641no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3321no—
679C8—3321no—
680C8—3321no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—3321no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—1661no—
688C22—1661no—
689C22—1661no—
690C22#120×D8311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—3322no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4—6641no—
702C4—1661no—
703C4—1661no—
704C4—1661no—
705C4#1912849811yescharacteristic
706C4#1912850011yescharacteristic
707C4#1912851411yescharacteristic
708C4#1912851711yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—3321no—
711C2—6641no—
712C2#2491670611yescharacteristic
713C2#2491675311yescharacteristic
714C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1632C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128248C22
hypercenter#1632D83
hypocenterC83#18605
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918206C2semidirect
4. #24917504C2semidirect
5. #24906736C2semidirect
6. #24906735C2semidirect
7. #24906678C2semidirect
8. #24906677C2semidirect
9. #24906634C2semidirect
10. #24906633C2semidirect
11. #24906594C2semidirect
12. #24906172C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
15. C83×#1632C2semidirect
369. #1632D83semidirect
373. C83#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213262
#249186592
#249182062
#249175042
#249067362
#249067352
#249066782
#249066772
#249066342
#249066332
#249065942
#249061722
#249059082
#249058782
C83×#16322
#1860583