Finite Group Databasebeta

← #35381339

Subgroups — #35381339

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918657C211yesmaximal, characteristic
2#24918204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906733C212yesmaximal, complemented
5#24906677C212yesmaximal, complemented
6#24906635C212yesmaximal, complemented
7#24906597C212yesmaximal, complemented
8#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic
11C83×#3507C211yesmaximal, characteristic
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128107—21no—
14#19128097C2211yescharacteristic
15#19128080C2211yescharacteristic
16#19128065—21no—
17#19128053C2211yescharacteristic
18#19128051C2211yescharacteristic
19#19128036—21no—
20#19128022—22no—
21#19127996C2212yes—
22#19127991C2212yes—
23#19127981C2212yes—
24#19127957—22no—
25#19127911C2212yes—
26#19127857—21no—
27#19127806—22no—
28C4×#13050580—22no—
29#19127758C2211yescharacteristic
30#19127754C2211yescharacteristic
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127450C2212yes—
33#19127447C2212yes—
34Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38#559×C83—21no—
39#557×C83—21no—
40#556×C83—22no—
41#556×C83C2212yes—
42#554×C83C2212yes—
43#552×C83—22no—
44#539×C83—22no—
45#536×C83—21no—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#529×C83—22no—
49#520×C83—21no—
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050574—21no—
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581784—21no—
57#14581771—21no—
58#14581771—21no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×Dic166—21no—
61#14581751—21no—
62#14581725—22no—
63#14581725—22no—
64#14581723—22no—
65#14581723—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
68#14581716—22no—
69#14581716—22no—
70#14581715—22no—
71#14581715—22no—
72#14581713—22no—
73#14581713—22no—
74C22⋊(C83⋊C8)—21no—
75C22⋊(C83⋊C8)—21no—
76#14581703—21no—
77#14581703—21no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C83—21no—
82C22×Q8×C83D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C83—22no—
84C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
87#127×C83D411yescharacteristic
88#126×C83—24no—
89#126×C83—24no—
90#125×C83—24no—
91#125×C83—22no—
92#125×C83—21no—
93#124×C83—22no—
94#124×C83—22no—
95#124×C83—21no—
96#123×C83—24no—
97#123×C83—24no—
98C22⋊Q8×C83—22no—
99C22⋊Q8×C83—22no—
100C22⋊Q8×C83—24no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83D412yes—
103#121×C83—21no—
104#121×C83D412yes—
105C4×Q8×C83—22no—
106C4×Q8×C83—22no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83D412yes—
111C4×Q8×C83D412yes—
112C4×Q8×C83C2312yes—
113C4×D4×C83—24no—
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83—22no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83C2312yes—
118#117×C83—24no—
119#117×C83—21no—
120#117×C83—22no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128#13050580—44no—
129#13050580—44no—
130#13050574—42no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141C22⋊Dic83—41no—
142C4×Dic83—41no—
143#41×C83—44no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—42no—
148C2×Q8×C83C2×D412yes—
149C2×Q8×C83C2×D412yes—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—24no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C83—24no—
162C4⋊C4×C83—24no—
163C4⋊C4×C83—24no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C22⋊C4×C83—24no—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C42×C83—24no—
183C42×C83—22no—
184C42×C83—22no—
185C42×C83—22no—
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2411yescharacteristic
190C23×C83—22no—
191C23×C83#12011yescharacteristic
192Q8×C83—22no—
193Q8×C83—22no—
194Q8×C83—42no—
195Q8×C83—42no—
196Q8×C83—42no—
197Q8×C83—42no—
198D4×C83—24no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—44no—
201D4×C83—81no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83—81no—
213C2×C4×C83—84no—
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222Dic166—42no—
223Dic166—42no—
224C83⋊C8—22no—
225C83⋊C8—41no—
226C83⋊C8—42no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83C2×#12011yescharacteristic
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83#57512yes—
245C4×C83#57812yes—
246Dic83—81no—
247Dic83—81no—
248#18605—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—41no—
250C2×C83—82no—
251C2×C83#300511yescharacteristic
252C2×C83#301111yescharacteristic
253C2×C83#301811yescharacteristic
254#3507D8311yescharacteristic
255#3235—831no—
256#3185—831no—
257#3104—831no—
258#1652—832no—
259#1644—832no—
260#1638—832no—
261#1632—832no—
262#1554—831no—
263#1491—831no—
264#1484—831no—
265C83#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—21no—
267#557—21no—
268#556—22no—
269#556C2×D8312yes—
270#554C2×D8312yes—
271#552—22no—
272#539—22no—
273#536—21no—
274#533—831no—
275#533C2×D8311yescharacteristic
276#532C2×D8311yescharacteristic
277#529—22no—
278#520—21no—
279C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
280#501—1661no—
281#498—831no—
282#494—831no—
283#490—1661no—
284#487—831no—
285#487—831no—
286#484—1661no—
287#482—1662no—
288#477—832no—
289#476—832no—
290#474—832no—
291#470—1662no—
292#462—832no—
293#451—1661no—
294#441—1662no—
295C4×Q16—1662no—
296#432—831no—
297#431—831no—
298C4×M16—831no—
299#333—832no—
300#332—832no—
301Q8⋊C8—832no—
302Q8⋊C8—832no—
303D4⋊C8—832no—
304D4⋊C8—832no—
305C2×#41—21no—
306C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
307C2×Q16—1662no—
308C2×Q16—1662no—
309C2×M16—1661no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—831no—
312C4⋊Q8—831no—
313C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
316#127C22⋊D8311yescharacteristic
317#126—24no—
318#126—24no—
319#125—24no—
320#125—22no—
321#125—21no—
322#125—1661no—
323#124—22no—
324#124—22no—
325#124—21no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1661no—
333C22⋊Q8—1661no—
334C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
335#121—21no—
336#121C22⋊D8312yes—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1661no—
343C4×Q8—1661no—
344C4×Q8C22⋊D8312yes—
345C4×Q8C22⋊D8312yes—
346C4×Q8C22×D8312yes—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4C22×D8312yes—
352#117—24no—
353#117—21no—
354#117—22no—
355#117—1661no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361#107—1662no—
362#107—1662no—
363#106—1662no—
364#106—1662no—
365C4⋊C8—832no—
366C4⋊C8—832no—
367#103—1662no—
368#103—1662no—
369#103—1662no—
370#103—1662no—
371#102—1662no—
372#102—1662no—
373C22⋊C8—1661no—
374C22⋊C8—1661no—
375#97—1661no—
376#97—1661no—
377C4×C8—831no—
378C4×C8—831no—
379C4×C8—1661no—
380#41—44no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
388C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400Q16—3324no—
401Q16—3324no—
402M16—3322no—
403C2×C8—1661no—
404C2×C8—1662no—
405C2×C8—1662no—
406C2×C8—1661no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—3321no—
435C42—24no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—3321no—
440C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C42C23×D8311yescharacteristic
444C23—22no—
445C23#1458176111yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—3322no—
453Q8—3322no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4#1458176111yescharacteristic
473C2×C4#1458176111yescharacteristic
474C2×C4#1458176111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
478C8—3321no—
479C8—3322no—
480C8—3322no—
481C8—1662no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22C2×#1458176111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—6641no—
499C4—6641no—
500C4#1912849912yes—
501C4#1912851612yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2#2491670511yescharacteristic
505C2#2491675811yescharacteristic
506C2#2491681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3507C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#532×C83C22
hypercenter#3507D83
hypocenterC83#18605
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918204C2semidirect
3. #24917502C2semidirect
4. #24906733C2semidirect
5. #24906677C2semidirect
6. #24906635C2semidirect
7. #24906597C2semidirect
8. #24906173C2semidirect
9. #24905910C2semidirect
265. C83#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186572
#249182042
#249175022
#249067332
#249066772
#249066352
#249065972
#249061732
#249059102
#249058802
C83×#35072
#1860583