Finite Group Databasebeta

← #35381369

Subgroups — #35381369

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921461C211yesmaximal, characteristic
2#24918837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128400—22no—
18#19128398—21no—
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128371C2211yescharacteristic
21#19128370—21no—
22#19128369—21no—
23#19128354C2211yescharacteristic
24#19128350—21no—
25#19128302—21no—
26#19128301—22no—
27#19128258C2211yescharacteristic
28#19128250—21no—
29#19128235C2211yescharacteristic
30#19128230—21no—
31#19128180—21no—
32C4×#13050590C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128073C2211yescharacteristic
35#19128053C2211yescharacteristic
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19128009—21no—
38#19128009—21no—
39#19128002—21no—
40#19127997C2211yescharacteristic
41#19127997C2211yescharacteristic
42#19127992C2211yescharacteristic
43#19127992C2211yescharacteristic
44#19127987C2211yescharacteristic
45#19127982C2211yescharacteristic
46#19127959—21no—
47#19127947—21no—
48#19127945—22no—
49#19127924—21no—
50#19127912C2211yescharacteristic
51#19127907C2211yescharacteristic
52#19127801—22no—
53#19127739—21no—
54#19127698—21no—
55C4×#13050574C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127431C2211yescharacteristic
60#19127428C2211yescharacteristic
61#19127428C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#532×C83C2211yescharacteristic
65#423×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67#332×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69#331×C83C2211yescharacteristic
70#331×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590D411yescharacteristic
73C2×#13050589—21no—
74C2×#13050589—21no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050578—22no—
78C2×#13050574—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581790—21no—
82#14581788—22no—
83#14581788—21no—
84#14581788—21no—
85#14581786—21no—
86#14581785—22no—
87#14581784—21no—
88#14581784D411yescharacteristic
89#14581783—21no—
90#14581782—22no—
91#14581780D411yescharacteristic
92#14581777—22no—
93#14581775—22no—
94#14581775—21no—
95#14581774—22no—
96#14581773—22no—
97#14581771—21no—
98#14581771—21no—
99#14581771D411yescharacteristic
100#14581768—21no—
101#14581767—21no—
102#14581766—22no—
103#14581766D411yescharacteristic
104#14581765—22no—
105#14581765—22no—
106#14581764—22no—
107#14581764—22no—
108#14581764—22no—
109#14581763—22no—
110#14581763—21no—
111#14581763—21no—
112Q8×Dic83—21no—
113C4×Dic166—21no—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166D411yescharacteristic
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118#14581757—21no—
119C4×D332D411yescharacteristic
120C4×D332C2311yescharacteristic
121C4×D332C2311yescharacteristic
122D4×Dic83—21no—
123D4×Dic83—21no—
124C4×C22⋊D83—22no—
125C4×C22⋊D83—21no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127C4×C22⋊D83—21no—
128(C22⋊D83)⋊C4—22no—
129(C22⋊D83)⋊C4—22no—
130(C22⋊D83)⋊C4—22no—
131#14581751—21no—
132#14581751D411yescharacteristic
133#14581749—21no—
134#14581749—21no—
135#14581748—22no—
136C2×Dic83⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C42×D83—21no—
139#14581726—21no—
140#14581726—21no—
141#14581726—21no—
142#14581725—22no—
143#14581724—21no—
144#14581724—21no—
145#14581724—21no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581715—22no—
152#14581714—21no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581713—22no—
156#14581703—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C83—21no—
160C2×M16×C83—21no—
161C22×C8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#124×C83—21no—
165#121×C83—21no—
166#121×C83D412yes—
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83D412yes—
169C2×C42×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83—21no—
171C4⋊C8×C83—21no—
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—81no—
177#13050591—81no—
178#13050590—22no—
179#13050590—41no—
180#13050589—42no—
181#13050589—42no—
182#13050589—81no—
183#13050589—81no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166—21no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
188C2×D332—22no—
189C2×D332C2×D411yescharacteristic
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—22no—
194C2×C22⋊D83—22no—
195C2×C22⋊D83—22no—
196C2×C22⋊D83—21no—
197C22×Dic83—22no—
198C22×Dic83—22no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—21no—
201C2×C4×D83—21no—
202C2×C4×D83—22no—
203C2×C4×D83—21no—
204Dic332—81no—
205#13050579—81no—
206#13050578—44no—
207#13050574—42no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—41no—
229Dic83⋊C4—41no—
230C22⋊Dic83—22no—
231C22⋊Dic83—22no—
232C22⋊Dic83—21no—
233C22⋊Dic83—21no—
234C22⋊Dic83—41no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—21no—
242C4×Dic83—22no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83—21no—
247C4×Dic83—41no—
248#41×C83—81no—
249#41×C83—81no—
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×D4×C83—22no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83C2×D412yes—
255C22×C4×C83—22no—
256C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
259M16×C83—81no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—21no—
264C2×C8×C83—42no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83C2×D412yes—
267C22⋊C4×C83—22no—
268C22⋊C4×C83—22no—
269C42×C83C2×D411yescharacteristic
270C42×C83C2×D411yescharacteristic
271C42×C83C2×D411yescharacteristic
272C42×C83C2411yescharacteristic
273C23×C83—22no—
274C23×C83#12011yescharacteristic
275C22×D83—21no—
276C22×D83—21no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279D4×C83—42no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—82no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—82no—
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83#12011yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D83—42no—
299C22⋊D83—44no—
300C22⋊D83—81no—
301C22⋊D83—82no—
302C22⋊D83—82no—
303C22⋊D83—82no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—44no—
311C2×Dic83—41no—
312C2×Dic83—41no—
313C2×Dic83—82no—
314D332—21no—
315D332—21no—
316D332—21no—
317D332—21no—
318D332—82no—
319C4×D83—42no—
320C4×D83—41no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—81no—
325C4×D83—82no—
326Dic166—21no—
327Dic166—21no—
328Dic166—21no—
329Dic166—42no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332Dic166#13712yes—
333C8×C83—41no—
334C8×C83—41no—
335C8×C83—41no—
336C8×C83—41no—
337C83⋊C8—22no—
338C83⋊C8—41no—
339C22×C83—21no—
340C22×C83—21no—
341C22×C83—21no—
342C22×C83—42no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—42no—
345C22×C83C2×#12011yescharacteristic
346C2×D83—41no—
347C2×D83—41no—
348C2×D83—41no—
349C2×D83—41no—
350C2×D83—41no—
351C2×D83—41no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—21no—
355C4×C83—21no—
356C4×C83—42no—
357C4×C83C2×#13711yescharacteristic
358C4×C83#57511yescharacteristic
359C4×C83#57611yescharacteristic
360C4×C83#57711yescharacteristic
361Dic83—22no—
362Dic83—41no—
363Dic83—41no—
364Dic83—41no—
365Dic83—41no—
366Dic83—41no—
367Dic83—81no—
368Dic83—81no—
369#18607—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—41no—
371C2×C83—82no—
372C2×C83#300711yescharacteristic
373C2×C83#301211yescharacteristic
374C2×C83#301811yescharacteristic
375D83—81no—
376D83—81no—
377#3517—831no—
378#3252—831no—
379#3182—831no—
380#3076—831no—
381#1648—831no—
382#1647—831no—
383#1642—831no—
384#1641—831no—
385#1636—831no—
386#1635—831no—
387#1631—831no—
388#1631—831no—
389#1547D8311yescharacteristic, complemented
390#1489—831no—
391#1483—831no—
392C83#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—831no—
394#553—1661no—
395#553—1662no—
396#550—831no—
397#550—831no—
398#550—1661no—
399#550—1661no—
400#547—831no—
401#547—1661no—
402#540—1661no—
403#540—1662no—
404#533—831no—
405#532—1661no—
406#532C2×D8311yescharacteristic
407#529—831no—
408#529—1661no—
409#520—1661no—
410C4×#41—831no—
411#500—831no—
412#492—831no—
413#487—831no—
414#486—831no—
415#479—1661no—
416#479—1661no—
417#478—1661no—
418#477—831no—
419#477—831no—
420#476—831no—
421#476—831no—
422#475—831no—
423#474—831no—
424#470—1661no—
425#468—1661no—
426#468—1662no—
427#464—1661no—
428#462—831no—
429#461—831no—
430#440—1662no—
431#427—1661no—
432#423C2×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
434#416—1661no—
435C4×M16—831no—
436#332C2×D8311yescharacteristic
437#332C2×D8311yescharacteristic
438#331C2×D8311yescharacteristic
439#331C2×D8311yescharacteristic
440Q8⋊C8—831no—
441Q8⋊C8—831no—
442Q8⋊C8—831no—
443Q8⋊C8—831no—
444D4⋊C8—831no—
445D4⋊C8—831no—
446D4⋊C8—831no—
447D4⋊C8—831no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—831no—
450C2×#41—1661no—
451C2×#41—1661no—
452C2×#41—1661no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×SD16—1661no—
455C2×SD16—1662no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1661no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—831no—
461C4⋊Q8—1661no—
462C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
463#127—1661no—
464#127—1661no—
465#127—1662no—
466#127C22×D8311yescharacteristic
467#126—1662no—
468#126—1661no—
469#125—831no—
470#125—1661no—
471#125—1662no—
472#125—1661no—
473#124—21no—
474#124—831no—
475#123—1662no—
476#123—1662no—
477#123—1662no—
478#123—1661no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—831no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1661no—
484#121—21no—
485#121—831no—
486#121—1662no—
487#121—1662no—
488#121—1661no—
489#121—1661no—
490#121—1661no—
491#121—1662no—
492#121—1662no—
493#121—1662no—
494#121—1662no—
495#121—1662no—
496#121D33212yes—
497C4×Q8—831no—
498C4×Q8—831no—
499C4×Q8—831no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8—1661no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—831no—
506C4×D4—831no—
507C4×D4—831no—
508C4×D4—1662no—
509C4×D4—1662no—
510C4×D4—1662no—
511C4×D4—1661no—
512C4×D4—1661no—
513C4×D4—1662no—
514C4×D4—1661no—
515C4×D4—1661no—
516C4×D4—1661no—
517C4×D4D33212yes—
518#117—831no—
519#117—1661no—
520#117—1662no—
521#117—1661no—
522#117—1661no—
523C2×C4⋊C4—1661no—
524C2×C4⋊C4—1662no—
525C2×C42—1661no—
526C2×C42C22×D8311yescharacteristic
527#107—1661no—
528#107—1661no—
529#107—1661no—
530#107—1662no—
531#106—1661no—
532#106—1661no—
533#106—1661no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—21no—
536C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
540#103—1661no—
541#103—1661no—
542#103—1661no—
543#103—1661no—
544#103—1661no—
545#103—1662no—
546#102—1661no—
547#102—1661no—
548#102—1661no—
549#102—1662no—
550#97—1661no—
551C4×C8—831no—
552C4×C8—831no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—3321no—
556#41—3322no—
557#41—3322no—
558#41—6641no—
559#41—6641no—
560#41—6641no—
561#41—6641no—
562#41—1662no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—831no—
565C2×Q8—831no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×Q8—1661no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—831no—
572C2×D4—831no—
573C2×D4—1662no—
574C2×D4—1662no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1662no—
577C2×D4—1662no—
578C2×D4—1662no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4C2×D33212yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—1662no—
583C22×C4—1662no—
584C22×C4—1661no—
585C22×C4—1661no—
586C22×C4—1661no—
587C22×C4—1662no—
588C22×C4—1661no—
589C22×C4D4×D8311yescharacteristic
590C22×C4D4×D8311yescharacteristic
591C22×C4C2×D33211yescharacteristic
592Q16—6641no—
593SD16—3324no—
594SD16—6641no—
595M16—81no—
596M16—3322no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—3321no—
606C4⋊C4—3321no—
607C4⋊C4—831no—
608C4⋊C4—831no—
609C4⋊C4—831no—
610C4⋊C4—831no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4—1661no—
625C4⋊C4C2×D33212yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—3321no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1661no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C22⋊C4—1661no—
637C22⋊C4—1661no—
638C22⋊C4—1661no—
639C22⋊C4—1661no—
640C42—3321no—
641C42—1662no—
642C42—1661no—
643C42—1661no—
644C42—1661no—
645C42—1661no—
646C42D4×D8311yescharacteristic
647C42D4×D8311yescharacteristic
648C42C2×D33211yescharacteristic
649C42C23×D8311yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—1661no—
652C23—1661no—
653C23#1458176211yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—3322no—
657Q8—3321no—
658Q8—3321no—
659Q8—832no—
660Q8—1661no—
661Q8—1661no—
662Q8—1661no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—3322no—
670D4—3324no—
671D4—6642no—
672D4—6641no—
673D4—6642no—
674D4—6642no—
675D4—6642no—
676D4—1661no—
677D4—1661no—
678D4—1661no—
679D4—1661no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—3322no—
688C2×C4—3324no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—6641no—
696C2×C4—6642no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4#1458176211yescharacteristic
705C2×C4#1458176211yescharacteristic
706C2×C4#1458176211yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
709C2×C4C22×D33211yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—3321no—
715C8—1662no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—3321no—
723C22—3321no—
724C22—3321no—
725C22—3321no—
726C22—3321no—
727C22—3321no—
728C22C2×#1458176211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—3321no—
735C4—3321no—
736C4—3321no—
737C4—3321no—
738C4—3321no—
739C4—6641no—
740C4—6641no—
741C4—1662no—
742C4#137×D8311yescharacteristic
743C4#1912849711yescharacteristic
744C4#1912850211yescharacteristic
745C4#1912850711yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—6641no—
749C2—6641no—
750C2#2491672411yescharacteristic
751C2#2491677211yescharacteristic
752C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1547C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921461C2
hypercenter#1547D83
hypocenterC83#18607
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918837C2semidirect
3. #24918177C2semidirect
4. #24917253C2semidirect
5. #24906706C2semidirect
6. #24906699C2semidirect
7. #24906664C2semidirect
8. #24906657C2semidirect
9. #24906622C2semidirect
10. #24906615C2semidirect
11. #24906591C2semidirect
12. #24906591C2semidirect
13. #24905900C2semidirect
14. #24905874C2semidirect
15. C83×#1547C2semidirect
389. #1547D83semidirect
392. C83#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214612
#249188372
#249181772
#249172532
#249067062
#249066992
#249066642
#249066572
#249066222
#249066152
#249065912
#249059002
#249058742
C83×#15472
#1860783