Finite Group Databasebeta

← #35381370

Subgroups — #35381370

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921466C211yesmaximal, characteristic
2#24918834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128401—21no—
18#19128394—22no—
19#19128371—21no—
20#19128371C2211yescharacteristic
21#19128369—21no—
22#19128356C2211yescharacteristic
23#19128350—21no—
24#19128305—21no—
25#19128301—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128249C2211yescharacteristic
28#19128247—21no—
29#19128238C2211yescharacteristic
30#19128232—21no—
31#19128180—21no—
32C4×#13050589C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128073C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128007—21no—
37#19128006—21no—
38#19127999—21no—
39#19127997C2211yescharacteristic
40#19127996C2211yescharacteristic
41#19127992C2211yescharacteristic
42#19127991C2211yescharacteristic
43#19127983C2211yescharacteristic
44#19127956—21no—
45#19127950—21no—
46#19127946—22no—
47#19127925—21no—
48#19127903C2211yescharacteristic
49#19127798—22no—
50#19127738—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127694—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#550×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×#13050589—21no—
74C2×#13050589D411yescharacteristic
75C2×#13050578—22no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581790—21no—
83#14581788—22no—
84#14581788—21no—
85#14581787—21no—
86#14581785—22no—
87#14581784—21no—
88#14581783—21no—
89#14581783D411yescharacteristic
90#14581782—22no—
91#14581781D411yescharacteristic
92#14581779—21no—
93#14581777—21no—
94#14581775—22no—
95#14581774—22no—
96#14581773—22no—
97#14581773—22no—
98#14581772—21no—
99#14581771—21no—
100#14581768—21no—
101#14581768D411yescharacteristic
102#14581767D411yescharacteristic
103#14581765—22no—
104#14581764—22no—
105#14581764—22no—
106#14581764—22no—
107#14581764—22no—
108#14581764—22no—
109#14581763—21no—
110#14581763—21no—
111#14581763—21no—
112#14581763D412yes—
113Q8×Dic83—21no—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166C2311yescharacteristic
116#14581757—21no—
117#14581757—21no—
118#14581757D411yescharacteristic
119C4×D332—21no—
120C4×D332C2311yescharacteristic
121D4×Dic83—22no—
122D4×Dic83—21no—
123D4×Dic83—21no—
124D4×Dic83D412yes—
125D4×Dic83D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D83—22no—
127C4×C22⋊D83—22no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129(C22⋊D83)⋊C4—22no—
130(C22⋊D83)⋊C4—21no—
131#14581750—21no—
132#14581750D411yescharacteristic
133#14581749—21no—
134#14581748—22no—
135#14581748—21no—
136C2×Dic83⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C2×C4×Dic83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581726—21no—
141#14581725—22no—
142#14581725—21no—
143#14581724—21no—
144#14581723—21no—
145#14581723—21no—
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic83⋊C8—21no—
149Dic83⋊C8—21no—
150#14581717—21no—
151#14581717—22no—
152#14581716—21no—
153#14581716—21no—
154#14581715—21no—
155#14581714—21no—
156#14581713—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C83—21no—
160C2×Q16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83—21no—
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#121×C83—22no—
165#121×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#102×C83—21no—
174#102×C83—22no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178#13050589—22no—
179#13050589—41no—
180#13050589—42no—
181#13050589—42no—
182#13050589—81no—
183#13050589—81no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166—21no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×D332—21no—
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—22no—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C22⋊D83—22no—
193C2×C22⋊D83—22no—
194C22×Dic83—22no—
195C22×Dic83—21no—
196C22×Dic83—21no—
197C22×Dic83—22no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203#13050578—44no—
204#13050577—81no—
205#13050573—42no—
206#13050573—81no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C8×D83—42no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—41no—
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic83C2×D412yes—
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—41no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—22no—
231C22⋊Dic83—22no—
232C22⋊Dic83—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—41no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—41no—
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248#41×C83—81no—
249#41×C83—81no—
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C83—22no—
253C2×D4×C83—22no—
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83—21no—
256C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C83C2×D412yes—
258C22×C4×C83—22no—
259C22×C4×C83—21no—
260Q16×C83—81no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C83—22no—
270C22⋊C4×C83—21no—
271C42×C83—21no—
272C42×C83C2411yescharacteristic
273C23×C83—21no—
274C23×C83—22no—
275C22×D83—21no—
276C22×D83#12011yescharacteristic
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83—41no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—21no—
283D4×C83—42no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—82no—
289D4×C83—82no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83—82no—
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D83—42no—
301C22⋊D83—44no—
302C22⋊D83—82no—
303C22⋊D83—82no—
304C22⋊D83—82no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—22no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—42no—
310C2×Dic83—44no—
311C2×Dic83—41no—
312C2×Dic83—81no—
313C2×Dic83—82no—
314C2×Dic83#12011yescharacteristic
315C2×Dic83#12011yescharacteristic
316C2×Dic83#12011yescharacteristic
317D332—21no—
318D332—21no—
319D332—81no—
320C4×D83—21no—
321C4×D83—21no—
322C4×D83—21no—
323C4×D83—21no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—41no—
326C4×D83—41no—
327C4×D83—82no—
328Dic166—21no—
329Dic166—41no—
330Dic166—41no—
331Dic166—42no—
332Dic166#13712yes—
333C8×C83—41no—
334C8×C83—41no—
335C8×C83—41no—
336C83⋊C8—22no—
337C83⋊C8—41no—
338C83⋊C8—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—42no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—41no—
344C22×C83—42no—
345C22×C83C2×#12011yescharacteristic
346C2×D83—21no—
347C2×D83—21no—
348C2×D83—21no—
349C2×D83—41no—
350C2×D83—41no—
351C2×D83—41no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—81no—
357C4×C83C2×#13711yescharacteristic
358C4×C83#57511yescharacteristic
359C4×C83#57611yescharacteristic
360C4×C83#57711yescharacteristic
361Dic83—22no—
362Dic83—21no—
363Dic83—21no—
364Dic83—21no—
365Dic83—41no—
366Dic83—42no—
367Dic83—41no—
368Dic83—81no—
369#18607—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—81no—
371C2×C83—82no—
372C2×C83#300711yescharacteristic
373C2×C83#301211yescharacteristic
374C2×C83#301811yescharacteristic
375D83—41no—
376D83—81no—
377#3517—831no—
378#3252—831no—
379#3182—831no—
380#3076—831no—
381#1648—831no—
382#1647—831no—
383#1642—831no—
384#1641D8311yescharacteristic, complemented
385#1636—831no—
386#1635—831no—
387#1631—831no—
388#1631—831no—
389#1547—831no—
390#1489—831no—
391#1483—831no—
392C83#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—831no—
394#553—1661no—
395#553—1662no—
396#550—831no—
397#550—1661no—
398#550—1661no—
399#550C2×D8311yescharacteristic
400#547—831no—
401#547—1661no—
402#540—1661no—
403#540—1662no—
404#533—831no—
405#532—831no—
406#532—1661no—
407#529—831no—
408#529—1661no—
409#520—1661no—
410C4×#41—831no—
411#500—831no—
412#492—831no—
413#487—831no—
414#486C2×D8311yescharacteristic
415#479—1661no—
416#479—1661no—
417#478—1661no—
418#477—831no—
419#477—831no—
420#476—831no—
421#476—831no—
422#475—831no—
423#474C2×D8311yescharacteristic
424#470—1661no—
425#468—1662no—
426#468—1661no—
427#464—1661no—
428#462C2×D8311yescharacteristic
429#461—831no—
430#440—1662no—
431#427—1661no—
432#423—831no—
433C2×C4⋊C8—831no—
434#416—1661no—
435C4×M16—831no—
436#332—831no—
437#332—831no—
438#331—831no—
439#331C2×D8311yescharacteristic
440Q8⋊C8—831no—
441Q8⋊C8—831no—
442Q8⋊C8—831no—
443Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
444D4⋊C8—831no—
445D4⋊C8—831no—
446D4⋊C8—831no—
447D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—831no—
450C2×#41—1661no—
451C2×#41—1661no—
452C2×#41—1661no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1662no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×M16—1661no—
457C2×M16—1661no—
458C22×C8—1661no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—831no—
461C4⋊Q8—1661no—
462C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—1661no—
465#127—1662no—
466#127C22×D8311yescharacteristic
467#126—1661no—
468#126—1662no—
469#125—831no—
470#125—1661no—
471#125—1661no—
472#125—1662no—
473#124—831no—
474#124—1661no—
475#123—1662no—
476#123—1661no—
477#123—1662no—
478#123—1662no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—831no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1661no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—832no—
487#121—831no—
488#121—1662no—
489#121—1661no—
490#121—1661no—
491#121—1662no—
492#121—1662no—
493#121—1662no—
494#121—1662no—
495#121—1661no—
496#121—1662no—
497C4×Q8—831no—
498C4×Q8—831no—
499C4×Q8—1661no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—831no—
506C4×D4—832no—
507C4×D4—831no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1661no—
511C4×D4—1662no—
512C4×D4—1661no—
513C4×D4—1661no—
514C4×D4—1662no—
515C4×D4—1662no—
516C4×D4—1662no—
517C4×D4C22×D8311yescharacteristic
518#117—831no—
519#117—1661no—
520#117—1661no—
521#117—1661no—
522#117—1662no—
523C2×C4⋊C4—1662no—
524C2×C4⋊C4—1661no—
525C2×C42—831no—
526C2×C42—1661no—
527#107—21no—
528#107—1662no—
529#107—1661no—
530#107—1661no—
531#106—1661no—
532#106—1661no—
533#106—1661no—
534C4⋊C8—831no—
535C4⋊C8—831no—
536C4⋊C8—1661no—
537C4⋊C8—1661no—
538C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1661no—
542#103—1662no—
543#103—1661no—
544#103—1661no—
545#103—1661no—
546#102—21no—
547#102—22no—
548#102—1661no—
549#102—1661no—
550#97—1661no—
551C4×C8—831no—
552C4×C8C22×D8311yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—3322no—
556#41—3322no—
557#41—3321no—
558#41—6641no—
559#41—6641no—
560#41—6641no—
561#41—6641no—
562#41—1662no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—831no—
565C2×Q8—1661no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—831no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1662no—
576C2×D4—1662no—
577C2×D4—1662no—
578C2×D4—1662no—
579C2×D4D4×D8311yescharacteristic
580C2×D4D4×D8312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—831no—
584C22×C4—831no—
585C22×C4—831no—
586C22×C4—1662no—
587C22×C4—1661no—
588C22×C4—1662no—
589C22×C4—1661no—
590C22×C4—1661no—
591C22×C4—1662no—
592Q16—81no—
593SD16—3324no—
594SD16—6641no—
595M16—3322no—
596M16—6641no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3322no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—3321no—
608C4⋊C4—3321no—
609C4⋊C4—831no—
610C4⋊C4—832no—
611C4⋊C4—831no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1662no—
617C4⋊C4—1662no—
618C4⋊C4—1662no—
619C4⋊C4—1662no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—3321no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C22⋊C4—1661no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1662no—
636C22⋊C4—1662no—
637C22⋊C4—1662no—
638C22⋊C4—1662no—
639C22⋊C4—1661no—
640C42—21no—
641C42—3321no—
642C42—831no—
643C42—831no—
644C42—831no—
645C42—1661no—
646C42—1661no—
647C42—1662no—
648C42—1661no—
649C42C23×D8311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—831no—
653C23—1661no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—3322no—
659Q8—3321no—
660Q8—3321no—
661Q8—832no—
662Q8—1661no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—3324no—
673D4—3322no—
674D4—6641no—
675D4—6642no—
676D4—6642no—
677D4—6642no—
678D4—1661no—
679D4—1661no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3324no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3322no—
693C2×C4—831no—
694C2×C4—831no—
695C2×C4—831no—
696C2×C4—6642no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—6641no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1662no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3321no—
714C8—3321no—
715C8—1662no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—3321no—
723C22—3321no—
724C22—3321no—
725C22—1661no—
726C22—1661no—
727C22—1661no—
728C22#120×D8311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—3322no—
735C4—3321no—
736C4—3321no—
737C4—6641no—
738C4—1661no—
739C4—1661no—
740C4—1662no—
741C4—1661no—
742C4#137×D8311yescharacteristic
743C4#1912849811yescharacteristic
744C4#1912850211yescharacteristic
745C4#1912851111yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—3321no—
749C2—6641no—
750C2#2491672011yescharacteristic
751C2#2491676211yescharacteristic
752C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1641C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921466C2
hypercenter#1641D83
hypocenterC83#18607
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918834C2semidirect
3. #24918180C2semidirect
4. #24917244C2semidirect
5. #24906703C2semidirect
6. #24906697C2semidirect
7. #24906660C2semidirect
8. #24906623C2semidirect
9. #24906617C2semidirect
10. #24906591C2semidirect
11. #24906590C2semidirect
12. #24906137C2semidirect
13. #24905899C2semidirect
14. #24905875C2semidirect
15. C83×#1641C2semidirect
384. #1641D83semidirect
392. C83#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214662
#249188342
#249181802
#249172442
#249067032
#249066972
#249066602
#249066232
#249066172
#249065912
#249065902
#249061372
#249058992
#249058752
C83×#16412
#1860783