Finite Group Databasebeta

← #35381372

Subgroups — #35381372

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921470C211yesmaximal, characteristic
2#24918834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128404—22no—
17#19128404—21no—
18#19128373—21no—
19#19128373—21no—
20#19128373C2211yescharacteristic
21#19128373C2211yescharacteristic
22#19128354—21no—
23#19128354C2211yescharacteristic
24#19128307—21no—
25#19128307—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128252—21no—
28#19128252C2211yescharacteristic
29#19128238—21no—
30#19128238C2211yescharacteristic
31#19128183—21no—
32C4×#13050591C2211yescharacteristic
33#19128074C2211yescharacteristic
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128049C2211yescharacteristic
36#19128006—21no—
37#19128006—21no—
38#19128000—21no—
39#19127996C2211yescharacteristic
40#19127996C2211yescharacteristic
41#19127992C2211yescharacteristic
42#19127992C2211yescharacteristic
43#19127978C2211yescharacteristic
44#19127956—21no—
45#19127950—21no—
46#19127948—22no—
47#19127925—21no—
48#19127903C2211yescharacteristic
49#19127800—22no—
50#19127736—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127696—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050591—21no—
73C2×#13050591—21no—
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050591D411yescharacteristic
76C2×#13050579—22no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581789—22no—
83#14581789—21no—
84#14581789—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581787—22no—
87#14581787—21no—
88#14581783—21no—
89#14581783D411yescharacteristic
90#14581781—21no—
91#14581781D411yescharacteristic
92#14581777—22no—
93#14581777—22no—
94#14581777—22no—
95#14581777—21no—
96#14581777—22no—
97#14581772—21no—
98#14581768—21no—
99#14581768—21no—
100#14581768D411yescharacteristic
101#14581767—22no—
102#14581767—22no—
103#14581767—22no—
104#14581767—22no—
105#14581767—22no—
106#14581767—21no—
107#14581767—22no—
108#14581767—22no—
109#14581767—21no—
110#14581767—21no—
111#14581767—21no—
112#14581767D411yescharacteristic
113#14581767D412yes—
114Q8×Dic83—21no—
115Q8×Dic83D411yescharacteristic
116#14581757—21no—
117C4×D332—22no—
118C4×D332—22no—
119C4×D332—21no—
120C4×D332—21no—
121C4×D332—21no—
122C4×D332—21no—
123C4×D332C2311yescharacteristic
124C4×D332C2311yescharacteristic
125#14581754—22no—
126#14581754—22no—
127#14581754—21no—
128#14581754—21no—
129#14581754D412yes—
130#14581754D411yescharacteristic
131#14581750—21no—
132#14581750—21no—
133#14581750D411yescharacteristic
134#14581749—22no—
135#14581749—21no—
136C4⋊C4×D83—22no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581725—21no—
141#14581725—21no—
142#14581725—21no—
143#14581724—21no—
144#14581724—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148Dic83⋊C8—21no—
149#14581716—21no—
150#14581716—21no—
151#14581716—21no—
152#14581715—22no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581712—22no—
156#14581712—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—22no—
164#125×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—22no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591—41no—
178#13050591—42no—
179#13050591—42no—
180#13050591—81no—
181#13050591—81no—
182#13050591—81no—
183#13050591—81no—
184#13050591—81no—
185#13050591—81no—
186C2×Dic166—21no—
187C2×D332—22no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332—22no—
192C2×D332—22no—
193C2×D332—22no—
194C2×D332—22no—
195C2×D332—22no—
196C2×D332—21no—
197C2×D332C2×D411yescharacteristic
198C2×D332C2×D411yescharacteristic
199C2×D332C2×D412yes—
200C2×C4×D83—22no—
201C2×C4×D83—21no—
202C2×C4×D83—21no—
203C2×C4×D83—21no—
204C2×C4×D83—22no—
205C2×C4×D83—22no—
206C2×C4×D83—21no—
207C2×C4×D83—22no—
208C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
211#13050579—44no—
212#13050577—81no—
213#13050573—42no—
214#13050573—81no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C8×D83—42no—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83—21no—
221C4⋊Dic83—21no—
222C4⋊Dic83—21no—
223C4⋊Dic83—41no—
224C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
226Dic83⋊C4—22no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—41no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—22no—
241(C2×D83)⋊C4—21no—
242(C2×D83)⋊C4—22no—
243(C2×D83)⋊C4—41no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83—41no—
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
254Q16×C83—81no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—22no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C83C2×D412yes—
269C42×C83—22no—
270C42×C83—21no—
271C42×C83—21no—
272C42×C83C2411yescharacteristic
273C22×D83—21no—
274C22×D83—21no—
275C22×D83—22no—
276C22×D83#12011yescharacteristic
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—21no—
280Q8×C83—41no—
281Q8×C83—41no—
282Q8×C83—41no—
283Q8×C83—41no—
284Q8×C83#13712yes—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298C2×Dic83#12011yescharacteristic
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—42no—
305D332—42no—
306D332—44no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—81no—
312D332—82no—
313D332—82no—
314D332—82no—
315D332—82no—
316D332—82no—
317C4×D83—21no—
318C4×D83—21no—
319C4×D83—21no—
320C4×D83—21no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—42no—
323C4×D83—44no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—41no—
326C4×D83—41no—
327C4×D83—41no—
328C4×D83—81no—
329C4×D83—82no—
330C4×D83—82no—
331C4×D83—82no—
332Dic166—42no—
333C8×C83—22no—
334C8×C83—41no—
335C8×C83—41no—
336C83⋊C8—41no—
337C83⋊C8—41no—
338C83⋊C8—41no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C2×D83—21no—
341C2×D83—21no—
342C2×D83—21no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—41no—
348C2×D83—42no—
349C2×D83—41no—
350C2×D83—42no—
351C2×D83—41no—
352C4×C83—22no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—42no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—41no—
358C4×C83—81no—
359C4×C83C2×#13711yescharacteristic
360C4×C83#57511yescharacteristic
361C4×C83#57611yescharacteristic
362C4×C83#57711yescharacteristic
363Dic83—21no—
364Dic83—21no—
365Dic83—21no—
366Dic83—41no—
367Dic83—41no—
368Dic83—81no—
369#18607—831nomaximal, Sylow
370C2×C83#300711yescharacteristic
371C2×C83#301211yescharacteristic
372C2×C83#301811yescharacteristic
373D83—41no—
374D83—81no—
375D83—81no—
376D83—82no—
377#3517—831no—
378#3252—831no—
379#3182—831no—
380#3076—831no—
381#1648D8311yescharacteristic, complemented
382#1647—831no—
383#1642—831no—
384#1641—831no—
385#1636—831no—
386#1635—831no—
387#1631—831no—
388#1631—831no—
389#1547—831no—
390#1489—831no—
391#1483—831no—
392C83#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557C2×D8311yescharacteristic
394#553—1661no—
395#553—1662no—
396#550—831no—
397#550—831no—
398#550—1661no—
399#550—1661no—
400#547—831no—
401#547—1661no—
402#540—1661no—
403#540—1662no—
404#533—831no—
405#532—831no—
406#532—1661no—
407#529—831no—
408#529—1661no—
409#520—1661no—
410C4×#41—831no—
411#500C2×D8311yescharacteristic
412#492—831no—
413#487—831no—
414#486—831no—
415#479—1661no—
416#479—1661no—
417#478—1661no—
418#477—831no—
419#477—831no—
420#476—831no—
421#476—831no—
422#475C2×D8311yescharacteristic
423#474—831no—
424#470—1661no—
425#468—1661no—
426#468—1662no—
427#464—1661no—
428#462C2×D8311yescharacteristic
429#461—831no—
430#440—1662no—
431#427—1661no—
432#423—831no—
433C2×C4⋊C8—831no—
434#416—1661no—
435C4×M16—831no—
436#332—831no—
437#332C2×D8311yescharacteristic
438#331—831no—
439#331—831no—
440Q8⋊C8—831no—
441Q8⋊C8—831no—
442Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
444D4⋊C8—831no—
445D4⋊C8—831no—
446D4⋊C8—831no—
447D4⋊C8—831no—
448C2×#41—831no—
449C2×#41—1661no—
450C2×#41—1661no—
451C2×#41—1661no—
452C2×#41—1661no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1662no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×M16—1661no—
457C2×M16—1661no—
458C22×C8—1661no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—831no—
461C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
463#127—831no—
464#127—1661no—
465#127—1661no—
466#127—1662no—
467#126—1661no—
468#126—1662no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—831no—
472#125—1661no—
473#124—831no—
474#124—1661no—
475#123—1661no—
476#123—1662no—
477#123—1662no—
478#123—1662no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—831no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1661no—
484#121—831no—
485#121—832no—
486#121—1661no—
487#121—1661no—
488#121—1662no—
489#121—1662no—
490#121—1662no—
491#121—1662no—
492#121—1662no—
493#121—1662no—
494#121—1662no—
495#121—1661no—
496#121—1661no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—831no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
503C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
504C4×D4—831no—
505C4×D4—832no—
506C4×D4—831no—
507C4×D4—831no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1661no—
511C4×D4—1661no—
512C4×D4—1662no—
513C4×D4—1662no—
514C4×D4—1661no—
515C4×D4—1661no—
516C4×D4—1662no—
517C4×D4—1662no—
518#117—831no—
519#117—1661no—
520#117—1662no—
521#117—1661no—
522#117—1661no—
523C2×C4⋊C4—1661no—
524C2×C4⋊C4—1662no—
525C2×C42—831no—
526C2×C42—1661no—
527#107—22no—
528#107—1661no—
529#107—1661no—
530#107—1661no—
531#106—21no—
532#106—1661no—
533#106—1661no—
534C4⋊C8—831no—
535C4⋊C8—831no—
536C4⋊C8—1661no—
537C4⋊C8—1661no—
538C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1661no—
543#103—1661no—
544#103—1661no—
545#103—1662no—
546#102—1661no—
547#102—1662no—
548#102—1661no—
549#102—1661no—
550#97—1661no—
551C4×C8—831no—
552C4×C8C22×D8311yescharacteristic
553#41—3322no—
554#41—3322no—
555#41—3321no—
556#41—6641no—
557#41—6641no—
558#41—6641no—
559#41—6641no—
560#41—6641no—
561#41—6641no—
562#41—1662no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1661no—
566C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
568C2×D4—832no—
569C2×D4—831no—
570C2×D4—831no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1662no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1662no—
575C2×D4—1662no—
576C2×D4—1662no—
577C2×D4—1662no—
578C2×D4—1662no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4—1661no—
581C22×C4—831no—
582C22×C4—831no—
583C22×C4—831no—
584C22×C4—1661no—
585C22×C4—1662no—
586C22×C4—1661no—
587C22×C4—1662no—
588C22×C4—1662no—
589C22×C4—1662no—
590C22×C4—1661no—
591C22×C4—1661no—
592Q16—81no—
593SD16—3324no—
594SD16—6641no—
595M16—3322no—
596M16—6641no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3322no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—3321no—
613C4⋊C4—3321no—
614C4⋊C4—831no—
615C4⋊C4—831no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1662no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D8312yes—
625C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
626C22⋊C4—3321no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1661no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1662no—
636C22⋊C4—1662no—
637C22⋊C4—1662no—
638C22⋊C4—1661no—
639C22⋊C4—1661no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—3321no—
644C42—831no—
645C42—831no—
646C42—831no—
647C42—1661no—
648C42—1661no—
649C42C23×D8311yescharacteristic
650C23—831no—
651C23—1661no—
652C23—1662no—
653C23—1661no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—3322no—
662Q8#1458182412yes—
663D4—3322no—
664D4—3324no—
665D4—3322no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—3321no—
670D4—6642no—
671D4—6642no—
672D4—6642no—
673D4—6642no—
674D4—6642no—
675D4—6641no—
676D4—1661no—
677D4—1661no—
678D4—1661no—
679D4—1661no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—3324no—
687C2×C4—3322no—
688C2×C4—3321no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—831no—
695C2×C4—831no—
696C2×C4—831no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—6642no—
699C2×C4—6642no—
700C2×C4—6641no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3321no—
714C8—3321no—
715C8—3321no—
716C22—3321no—
717C22—3322no—
718C22—3321no—
719C22—3321no—
720C22—3322no—
721C22—3321no—
722C22—3322no—
723C22—3321no—
724C22—3321no—
725C22—1661no—
726C22—1661no—
727C22—1661no—
728C22#120×D8311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—3321no—
737C4—3321no—
738C4—6641no—
739C4—1661no—
740C4—1661no—
741C4—1661no—
742C4C2×#1458182411yescharacteristic
743C4#1912850011yescharacteristic
744C4#1912850511yescharacteristic
745C4#1912850811yescharacteristic
746C2—3321no—
747C2—6641no—
748C2—6642no—
749C2—6641no—
750C2#2491672211yescharacteristic
751C2#2491676511yescharacteristic
752C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1648C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921470C2
hypercenter#1648D83
hypocenterC83#18607
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918834C2semidirect
3. #24918183C2semidirect
4. #24917246C2semidirect
5. #24906695C2semidirect
6. #24906662C2semidirect
7. #24906654C2semidirect
8. #24906621C2semidirect
9. #24906615C2semidirect
10. #24906592C2semidirect
11. #24906592C2semidirect
12. #24906139C2semidirect
13. #24905901C2semidirect
14. #24905875C2semidirect
15. C83×#1648C2semidirect
381. #1648D83semidirect
392. C83#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214702
#249188342
#249181832
#249172462
#249066952
#249066622
#249066542
#249066212
#249066152
#249065922
#249061392
#249059012
#249058752
C83×#16482
#1860783