Finite Group Databasebeta

← #35381381

Subgroups — #35381381

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128424—21no—
19#19128422—21no—
20#19128418—22no—
21#19128416C2211yescharacteristic
22#19128414—21no—
23#19128366C2211yescharacteristic
24#19128359—21no—
25#19128320—21no—
26#19128317—22no—
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128254—21no—
29#19128249C2211yescharacteristic
30#19128238C2211yescharacteristic
31#19128237—21no—
32#19128177—21no—
33C4×#13050589C2211yescharacteristic
34#19128104C2211yescharacteristic
35#19128073C2211yescharacteristic
36#19128052C2211yescharacteristic
37#19127999—21no—
38#19127986C2211yescharacteristic
39#19127982C2211yescharacteristic
40#19127953—21no—
41#19127946—22no—
42#19127944—21no—
43#19127922—21no—
44#19127918—21no—
45#19127914—21no—
46#19127912C2211yescharacteristic
47#19127906C2211yescharacteristic
48#19127898C2211yescharacteristic
49#19127893C2211yescharacteristic
50#19127798—22no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127694—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#556×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#459×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×#13050589D411yescharacteristic
73C2×Q8×D83—21no—
74#14581811—44no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050578—22no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—22no—
87#14581791—21no—
88#14581791—21no—
89#14581787—22no—
90#14581787—22no—
91#14581787—21no—
92#14581785—22no—
93#14581783—21no—
94#14581783D411yescharacteristic
95#14581781D411yescharacteristic
96#14581780—22no—
97#14581779—21no—
98#14581778—22no—
99#14581778—22no—
100#14581778—22no—
101#14581777—21no—
102#14581776—22no—
103#14581772D412yes—
104#14581770—22no—
105#14581769—22no—
106#14581769—22no—
107#14581768—21no—
108#14581768—21no—
109#14581768D411yescharacteristic
110#14581767D411yescharacteristic
111#14581766—21no—
112#14581765—22no—
113#14581763—21no—
114#14581763—21no—
115#14581763—21no—
116Q8×Dic83—21no—
117Q8×Dic83—21no—
118C4×Dic166—22no—
119C4×Dic166—22no—
120C4×Dic166—21no—
121C4×Dic166C2311yescharacteristic
122#14581757—22no—
123#14581757D412yes—
124#14581757D411yescharacteristic
125C4×D332—21no—
126C4×D332C2311yescharacteristic
127D4×Dic83—21no—
128D4×Dic83—21no—
129D4×Dic83D411yescharacteristic
130#14581754—21no—
131C4×C22⋊D83—21no—
132(C22⋊D83)⋊C4—22no—
133(C22⋊D83)⋊C4—21no—
134#14581751—21no—
135#14581750—22no—
136#14581750—21no—
137#14581750—21no—
138#14581750D411yescharacteristic
139#14581749—22no—
140#14581749—21no—
141#14581748—21no—
142C2×C4×Dic83—21no—
143C42×D83C2311yescharacteristic
144#14581726—21no—
145#14581725—22no—
146#14581723—21no—
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic83⋊C8—21no—
150Dic83⋊C8—21no—
151#14581717—22no—
152#14581717—21no—
153#14581716—21no—
154#14581715—21no—
155#14581714—21no—
156#14581713—21no—
157#14581713—21no—
158#14581702—21no—
159C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C83—21no—
161C2×D8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#126×C83—22no—
165#124×C83—21no—
166C22⋊Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83—21no—
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×D4×C83C2311yescharacteristic
170#117×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#102×C83—22no—
174#102×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050589—22no—
178#13050589—41no—
179#13050589—42no—
180#13050589—42no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D412yes—
186Q8×D83—42no—
187Q8×D83—42no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C22⋊D83—41no—
193C22×Dic83—21no—
194C22×Dic83—21no—
195C22×Dic83—41no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201Dic332—42no—
202#13050578—44no—
203#13050578—42no—
204#13050578—42no—
205#13050575—81no—
206#13050573—42no—
207#13050573—81no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C8×D83—42no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—22no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—22no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—41no—
231C22⋊Dic83—41no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241C4×Dic83—22no—
242C4×Dic83—22no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—22no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83—21no—
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C83—21no—
257SD16×C83—81no—
258D8×C83—42no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—22no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C83C2×D412yes—
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C83—22no—
269C22⋊C4×C83—22no—
270C22⋊C4×C83—21no—
271C42×C83—22no—
272C42×C83—21no—
273C42×C83C2411yescharacteristic
274C23×C83—21no—
275C23×C83—41no—
276C22×D83—21no—
277C22×D83#12011yescharacteristic
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—21no—
280Q8×C83—41no—
281Q8×C83—41no—
282D4×C83—21no—
283D4×C83—21no—
284D4×C83—42no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—41no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D83—42no—
299C22⋊D83—82no—
300C22⋊D83—82no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—42no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—81no—
308C2×Dic83—82no—
309C2×Dic83#12011yescharacteristic
310C2×Dic83#12011yescharacteristic
311C2×Dic83#12011yescharacteristic
312D332—21no—
313D332—21no—
314D332—81no—
315C4×D83—21no—
316C4×D83—21no—
317C4×D83—21no—
318C4×D83—21no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—44no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323Dic166—21no—
324Dic166—44no—
325Dic166—42no—
326Dic166—41no—
327Dic166—41no—
328Dic166—82no—
329Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C8×C83—41no—
333C83⋊C8—22no—
334C83⋊C8—41no—
335C83⋊C8—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—81no—
340C22×C83—81no—
341C22×C83—81no—
342C22×C83C2×#12011yescharacteristic
343C2×D83—21no—
344C2×D83—21no—
345C2×D83—21no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—41no—
348C2×D83—41no—
349C4×C83—21no—
350C4×C83—42no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C83#57511yescharacteristic
356C4×C83#57711yescharacteristic
357C4×C83#57811yescharacteristic
358Dic83—22no—
359Dic83—21no—
360Dic83—21no—
361Dic83—21no—
362Dic83—41no—
363Dic83—42no—
364Dic83—41no—
365Dic83—81no—
366#18608—831nomaximal, Sylow
367C2×C83—81no—
368C2×C83—161no—
369C2×C83#300611yescharacteristic
370C2×C83#301311yescharacteristic
371C2×C83#301811yescharacteristic
372D83—41no—
373D83—81no—
374#3518—831no—
375#3251—831no—
376#3182—831no—
377#3035—831no—
378#1650—831no—
379#1649—831no—
380#1646—831no—
381#1645—831no—
382#1628D8311yescharacteristic, complemented
383#1627—831no—
384#1624—831no—
385#1623—831no—
386#1550—831no—
387#1489—831no—
388#1483—831no—
389C83#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1661no—
391Q82—831no—
392#556—1661no—
393#556—1662no—
394#556—1661no—
395#556C2×D8311yescharacteristic
396#555—831no—
397#555—1661no—
398D4×Q8—831no—
399#548—1661no—
400#542—1661no—
401#542—1662no—
402#533—831no—
403#533—1661no—
404#532—831no—
405#529—831no—
406#529—1661no—
407#519—1661no—
408C4×#41—831no—
409#500—831no—
410#492—831no—
411#487—831no—
412#486C2×D8311yescharacteristic
413#478—1661no—
414#475—831no—
415#474—831no—
416#469—1661no—
417#468—1662no—
418#468—1661no—
419#464—1661no—
420#463—1661no—
421#463—1661no—
422#462—831no—
423#461—831no—
424#460—831no—
425#460C2×D8311yescharacteristic
426#459—831no—
427#459C2×D8311yescharacteristic
428#440—1662no—
429#423—831no—
430C2×C4⋊C8—831no—
431#416—1661no—
432C4×M16—831no—
433#333—831no—
434#333—831no—
435#332—831no—
436#332C2×D8311yescharacteristic
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8—831no—
440Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
441D4⋊C8—831no—
442D4⋊C8—831no—
443D4⋊C8—831no—
444D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
445C2×#41—831no—
446C2×#41—1661no—
447C22×Q8—1661no—
448#135—3324no—
449C2×Q16—1661no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1661no—
452C2×SD16—1662no—
453C2×SD16—1661no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—1661no—
456C2×M16—1661no—
457C2×M16—1661no—
458C22×C8—1661no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—831no—
461C4⋊Q8—1661no—
462C4⋊Q8—1661no—
463C4⋊Q8—1662no—
464C4⋊Q8—1661no—
465C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
466#127C22×D8311yescharacteristic
467#126—22no—
468#126—1661no—
469#126—1662no—
470#126—1662no—
471#126—1662no—
472#125—831no—
473#125—1661no—
474#124—21no—
475#124—831no—
476#124—1662no—
477#124—1661no—
478#124—1662no—
479#124—1662no—
480#124—1662no—
481#123—1662no—
482#123—1661no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—831no—
485C22⋊Q8—832no—
486C22⋊Q8—1662no—
487C22⋊Q8—1662no—
488C22⋊Q8—1661no—
489C22⋊Q8—1661no—
490C22⋊Q8—1662no—
491#121—831no—
492#121—1662no—
493#121—1661no—
494#121—1661no—
495#121—1661no—
496#121—1661no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—831no—
499C4×Q8—832no—
500C4×Q8—831no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1662no—
503C4×Q8—1662no—
504C4×Q8—1661no—
505C4×Q8—1662no—
506C4×Q8—1661no—
507C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
508C4×D4—831no—
509C4×D4—831no—
510C4×D4—1661no—
511C4×D4—1661no—
512C4×D4—1661no—
513C4×D4—1661no—
514C4×D4—1662no—
515C4×D4—1661no—
516C4×D4—1661no—
517C4×D4C22×D8311yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—831no—
520#117—1661no—
521#117—1662no—
522#117—1661no—
523#117—1661no—
524#117—1662no—
525#117—1661no—
526#117—1661no—
527C2×C42—831no—
528C2×C42—1661no—
529#107—1661no—
530#107—1662no—
531#106—1661no—
532C4⋊C8—831no—
533C4⋊C8—831no—
534C4⋊C8—1661no—
535C4⋊C8—1661no—
536C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538#103—1661no—
539#103—1662no—
540#103—1661no—
541#103—1661no—
542#102—21no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—1661no—
546#102—1661no—
547#102—1661no—
548#97—1661no—
549C4×C8—831no—
550C4×C8C22×D8311yescharacteristic
551#41—3321no—
552#41—3322no—
553#41—3322no—
554#41—1662no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—3322no—
557C2×Q8—3322no—
558C2×Q8—832no—
559C2×Q8—831no—
560C2×Q8—1662no—
561C2×Q8—1662no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—3321no—
568C2×D4—831no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4—1662no—
572C2×D4D4×D8311yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—831no—
576C22×C4—831no—
577C22×C4—831no—
578C22×C4—1662no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4—1661no—
582Q16—3322no—
583SD16—81no—
584SD16—3322no—
585SD16—3322no—
586SD16—3324no—
587D8—42no—
588D8—6641no—
589M16—3322no—
590M16—6641no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—3322no—
595C2×C8—1661no—
596C2×C8—1661no—
597C2×C8—1661no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—831no—
602C4⋊C4—831no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D8312yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1662no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1662no—
635C22⋊C4—1661no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—831no—
639C42—831no—
640C42—831no—
641C42—1661no—
642C42—1661no—
643C42—1662no—
644C42—1662no—
645C42—1662no—
646C42—1661no—
647C42C23×D8311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—831no—
651C23—1661no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—3322no—
657Q8—3324no—
658Q8—3321no—
659Q8—3321no—
660Q8—832no—
661Q8—6642no—
662Q8—1661no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—3322no—
671D4—6641no—
672D4—6642no—
673D4—6642no—
674D4—1661no—
675D4—1661no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—3324no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3322no—
688C2×C4—831no—
689C2×C4—831no—
690C2×C4—831no—
691C2×C4—6641no—
692C2×C4—6642no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—3321no—
708C8—3321no—
709C8—1662no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—3321no—
717C22—3321no—
718C22—3321no—
719C22—1661no—
720C22—1661no—
721C22—1661no—
722C22#120×D8311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—3321no—
729C4—3322no—
730C4—3321no—
731C4—6641no—
732C4—1661no—
733C4—1661no—
734C4—1662no—
735C4—1661no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
737C4#1912849811yescharacteristic
738C4#1912851111yescharacteristic
739C4#1912851511yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—3321no—
743C2—6641no—
744C2#2491671211yescharacteristic
745C2#2491677611yescharacteristic
746C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1628C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1628D83
hypocenterC83#18608
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921477C2semidirect
2. #24918823C2semidirect
3. #24918180C2semidirect
4. #24916911C2semidirect
5. #24906719C2semidirect
6. #24906713C2semidirect
7. #24906693C2semidirect
8. #24906687C2semidirect
9. #24906563C2semidirect
10. #24906545C2semidirect
11. #24906540C2semidirect
12. #24906152C2semidirect
13. #24905899C2semidirect
14. #24905875C2semidirect
15. C83×#1628C2semidirect
382. #1628D83semidirect
389. C83#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214772
#249188232
#249181802
#249169112
#249067192
#249067132
#249066932
#249066872
#249065632
#249065452
#249065402
#249061522
#249058992
#249058752
C83×#16282
#1860883