Finite Group Databasebeta

← #35381391

Subgroups — #35381391

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921472C211yesmaximal, characteristic
2#24918830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128423—22no—
19#19128422—21no—
20#19128419—21no—
21#19128417C2211yescharacteristic
22#19128414—21no—
23#19128366C2211yescharacteristic
24#19128361—21no—
25#19128323—21no—
26#19128321—22no—
27#19128257—21no—
28#19128236—21no—
29#19128235C2211yescharacteristic
30#19128177—21no—
31C4×#13050590C2211yescharacteristic
32#19128008—21no—
33#19128005—21no—
34#19127998—21no—
35#19127993C2211yescharacteristic
36#19127993C2211yescharacteristic
37#19127988C2211yescharacteristic
38#19127988C2211yescharacteristic
39#19127983C2211yescharacteristic
40#19127978C2211yescharacteristic
41#19127957—21no—
42#19127949—21no—
43#19127923—21no—
44#19127908C2211yescharacteristic
45#19127903C2211yescharacteristic
46#19127737—21no—
47#19127725C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
49#19127695—21no—
50#19127450C2211yescharacteristic
51#19127450C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127433C2211yescharacteristic
55#19127433C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62#533×C83C2211yescharacteristic
63#533×C83C2211yescharacteristic
64#498×C83C2211yescharacteristic
65#494×C83C2211yescharacteristic
66#487×C83C2211yescharacteristic
67#487×C83C2211yescharacteristic
68#470×C83—22no—
69#441×C83—22no—
70C4×M16×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590D411yescharacteristic
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050574—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581790—22no—
81#14581787—22no—
82#14581787—22no—
83#14581786—22no—
84#14581786—21no—
85#14581785—22no—
86#14581784D411yescharacteristic
87#14581781—21no—
88#14581781—22no—
89#14581780—22no—
90#14581780D411yescharacteristic
91#14581778—22no—
92#14581778—22no—
93#14581777—22no—
94#14581775—21no—
95#14581772—21no—
96#14581771D411yescharacteristic
97#14581770—22no—
98#14581770—22no—
99#14581770—22no—
100#14581768—21no—
101#14581767—21no—
102#14581767—21no—
103#14581766D411yescharacteristic
104#14581765—22no—
105Q8×Dic83—21no—
106C4×Dic166—22no—
107C4×Dic166D411yescharacteristic
108C4×Dic166C2311yescharacteristic
109C4×Dic166C2311yescharacteristic
110#14581757—22no—
111#14581757—22no—
112#14581757—21no—
113#14581757—21no—
114C4×D332D411yescharacteristic
115C4×D332C2311yescharacteristic
116C4×D332C2311yescharacteristic
117#14581754—22no—
118#14581754—21no—
119C4×C22⋊D83—21no—
120C4×C22⋊D83—21no—
121C4×C22⋊D83—21no—
122#14581751D411yescharacteristic
123#14581750—22no—
124#14581750—21no—
125#14581750—21no—
126#14581750—21no—
127#14581749—22no—
128#14581749—21no—
129#14581749—21no—
130C42×D83—21no—
131#14581725—21no—
132#14581725—21no—
133#14581725—21no—
134#14581723—21no—
135#14581723—21no—
136#14581723—21no—
137C4⋊(C83⋊C8)—21no—
138C4⋊(C83⋊C8)—21no—
139C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14581716—21no—
144#14581716—21no—
145#14581715—21no—
146#14581715—21no—
147#14581715—21no—
148#14581712—21no—
149#14581712—21no—
150#14581712—21no—
151C2×Q16×C83—22no—
152C2×M16×C83—21no—
153C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
157#125×C83—21no—
158#125×C83—21no—
159C22⋊Q8×C83—21no—
160C22⋊Q8×C83—21no—
161C22⋊Q8×C83—21no—
162C22⋊Q8×C83D412yes—
163C4×Q8×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83D412yes—
167#117×C83—21no—
168#117×C83—21no—
169C2×C42×C83C2311yescharacteristic
170#106×C83—22no—
171#103×C83—22no—
172#103×C83—22no—
173#97×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—22no—
177#13050590—41no—
178C2×Dic166—22no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182Q8×D83—42no—
183Q8×D83—42no—
184C2×D332—22no—
185C2×D332C2×D411yescharacteristic
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194#13050580—81no—
195#13050577—81no—
196#13050574—81no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—42no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216C22⋊Dic83—21no—
217C22⋊Dic83—21no—
218(C2×D83)⋊C4—22no—
219(C2×D83)⋊C4—22no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—21no—
224(C2×D83)⋊C4—21no—
225(C2×D83)⋊C4—21no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229C4×Dic83—22no—
230C4×Dic83—22no—
231C4×Dic83—22no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83C2×D412yes—
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243Q16×C83—44no—
244M16×C83—42no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—22no—
248C4⋊C4×C83—22no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—41no—
257C4⋊C4×C83—41no—
258C4⋊C4×C83C2×D412yes—
259C22⋊C4×C83—22no—
260C22⋊C4×C83—41no—
261C42×C83—22no—
262C42×C83—41no—
263C42×C83C2×D411yescharacteristic
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2411yescharacteristic
267C23×C83#12011yescharacteristic
268C22×D83—21no—
269C22×D83—21no—
270Q8×C83—42no—
271Q8×C83—42no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83#12011yescharacteristic
287C2×C4×C83#12011yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—81no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299D332—21no—
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—82no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—44no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—81no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—44no—
315Dic166—82no—
316Dic166#13712yes—
317C8×C83—22no—
318C8×C83—41no—
319C83⋊C8—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C2×D83—41no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83C2×#13711yescharacteristic
342C4×C83#57511yescharacteristic
343C4×C83#57711yescharacteristic
344C4×C83#57811yescharacteristic
345Dic83—22no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351#18609—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—41no—
353C2×C83#300711yescharacteristic
354C2×C83#301311yescharacteristic
355C2×C83#301811yescharacteristic
356D83—81no—
357D83—81no—
358#3518—831no—
359#3252—831no—
360#3185D8311yescharacteristic, complemented
361#3076—831no—
362#1652—831no—
363#1651—831no—
364#1646—831no—
365#1645—831no—
366#1638—831no—
367#1637—831no—
368#1634—831no—
369#1633—831no—
370#1550—831no—
371#1489—831no—
372#1483—831no—
373C83#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—831no—
375#556—831no—
376#556—1661no—
377#556—1661no—
378#556—1662no—
379#555—831no—
380#555—1661no—
381D4×Q8—831no—
382#548—1661no—
383#542—1661no—
384#542—1662no—
385#533—1661no—
386#533C2×D8311yescharacteristic
387#533C2×D8311yescharacteristic
388#529—831no—
389#529—1661no—
390#519—1661no—
391C4×#41—831no—
392#498C2×D8311yescharacteristic
393#494C2×D8311yescharacteristic
394#487C2×D8311yescharacteristic
395#487C2×D8311yescharacteristic
396#479—1661no—
397#479—1661no—
398#478—1661no—
399#477—831no—
400#477—831no—
401#476—831no—
402#476—831no—
403#475—831no—
404#474—831no—
405#470—22no—
406#470—1661no—
407#468—1661no—
408#464—1661no—
409#462—831no—
410#461—831no—
411#441—22no—
412#427—1661no—
413#423—831no—
414C2×C4⋊C8—831no—
415#416—1661no—
416C4×M16C2×D8311yescharacteristic
417#333—831no—
418#333—831no—
419#332—831no—
420#332—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427D4⋊C8—831no—
428D4⋊C8—831no—
429C2×#41—831no—
430C22×Q8—1661no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1661no—
433C2×SD16—1661no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1661no—
436C22×C8—1661no—
437C4⋊Q8—1661no—
438C4⋊Q8—1661no—
439C4⋊Q8—1661no—
440C4⋊Q8—1662no—
441C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445#126—1662no—
446#126—1662no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1661no—
450#125—21no—
451#125—21no—
452#125—831no—
453#124—831no—
454#124—1662no—
455#124—1662no—
456#124—1662no—
457#124—1661no—
458#124—1662no—
459#123—1662no—
460#123—1661no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—831no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1662no—
467C22⋊Q8—1662no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1662no—
470C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
471#121—831no—
472#121—1662no—
473#121—1661no—
474#121—1661no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1662no—
485C4×Q8—1662no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8C22⋊D8312yes—
488C4×D4—831no—
489C4×D4—831no—
490C4×D4—831no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—831no—
499#117—1662no—
500#117—1661no—
501#117—1661no—
502#117—1661no—
503#117—1662no—
504#117—1661no—
505#117—1661no—
506C2×C42—1661no—
507C2×C42C22×D8311yescharacteristic
508#107—1661no—
509#107—1661no—
510#107—1661no—
511#106—22no—
512#106—1661no—
513#106—1661no—
514#106—1661no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8—831no—
519C4⋊C8—1661no—
520C4⋊C8—1661no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—1661no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530#102—1661no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D8311yescharacteristic
533C4×C8C22×D8311yescharacteristic
534#41—3321no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—3322no—
540C2×Q8—3322no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—831no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
546C2×D4—831no—
547C2×D4—831no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4D4×D8311yescharacteristic
557C22×C4D4×D8311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
559Q16—44no—
560Q16—6641no—
561SD16—6641no—
562M16—42no—
563M16—6641no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—3322no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—831no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C42—22no—
613C42—41no—
614C42—1662no—
615C42—1662no—
616C42—1662no—
617C42—1661no—
618C42—1661no—
619C42—1661no—
620C42—1661no—
621C42D4×D8311yescharacteristic
622C42D4×D8311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
624C42C23×D8311yescharacteristic
625C23—1661no—
626C23—1661no—
627C23#1458176011yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—3324no—
635Q8—832no—
636Q8—6642no—
637Q8—1661no—
638Q8—1661no—
639Q8—1661no—
640D4—3322no—
641D4—6642no—
642D4—6641no—
643D4—1661no—
644D4—1661no—
645D4—1661no—
646D4—1661no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—3322no—
657C2×C4—3324no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—6641no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4#1458176011yescharacteristic
670C2×C4#1458176011yescharacteristic
671C2×C4#1458176011yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—3321no—
678C8—3321no—
679C8—3321no—
680C8—3321no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—3321no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—3321no—
688C22—3321no—
689C22—3321no—
690C22C2×#1458176011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4—3321no—
702C4—3321no—
703C4—3321no—
704C4—1662no—
705C4#137×D8311yescharacteristic
706C4#1912850011yescharacteristic
707C4#1912851011yescharacteristic
708C4#1912851711yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—6641no—
711C2—6641no—
712C2#2491671911yescharacteristic
713C2#2491677711yescharacteristic
714C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3185C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921472C2
hypercenter#3185D83
hypocenterC83#18609
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918830C2semidirect
3. #24917245C2semidirect
4. #24906730C2semidirect
5. #24906723C2semidirect
6. #24906688C2semidirect
7. #24906681C2semidirect
8. #24906632C2semidirect
9. #24906625C2semidirect
10. #24906606C2semidirect
11. #24906601C2semidirect
12. #24906153C2semidirect
13. #24905903C2semidirect
14. #24905877C2semidirect
15. C83×#3185C2semidirect
360. #3185D83semidirect
373. C83#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214722
#249188302
#249172452
#249067302
#249067232
#249066882
#249066812
#249066322
#249066252
#249066062
#249066012
#249061532
#249059032
#249058772
C83×#31852
#1860983