Finite Group Databasebeta

← #35381392

Subgroups — #35381392

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921479C211yesmaximal, characteristic
2#24918838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128420—22no—
19#19128419—21no—
20#19128419—21no—
21#19128415—21no—
22D4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19128357—21no—
24#19128318—21no—
25#19128315—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128254—21no—
29#19128233C2211yescharacteristic
30#19128232—21no—
31#19128178—21no—
32C4×#13050589C2211yescharacteristic
33#19128099C2211yescharacteristic
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128051C2211yescharacteristic
36#19128011—21no—
37#19128011—21no—
38#19128003—21no—
39#19127993C2211yescharacteristic
40#19127993C2211yescharacteristic
41#19127987C2211yescharacteristic
42#19127981C2211yescharacteristic
43#19127960—21no—
44#19127956—22no—
45#19127946—21no—
46#19127922—21no—
47#19127912C2211yescharacteristic
48#19127906C2211yescharacteristic
49#19127808—22no—
50#19127736—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127694—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#555×C83C2211yescharacteristic
65#494×C83C2211yescharacteristic
66#476×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589D411yescharacteristic
72C22×Dic166—21no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581790—22no—
84#14581786—22no—
85#14581785—22no—
86#14581785—22no—
87#14581785—22no—
88#14581785—21no—
89#14581783—21no—
90#14581783—21no—
91#14581783D411yescharacteristic
92#14581779—22no—
93#14581779—21no—
94#14581779D411yescharacteristic
95#14581778—22no—
96#14581778—22no—
97#14581774—21no—
98#14581773—22no—
99#14581772—21no—
100#14581772—21no—
101#14581772D411yescharacteristic
102#14581771—21no—
103#14581771—21no—
104#14581769—22no—
105#14581769—22no—
106#14581769—22no—
107#14581768—21no—
108#14581768D412yes—
109#14581764—22no—
110#14581763D411yescharacteristic
111Q8×Dic83—21no—
112Q8×Dic83D412yes—
113C4×Dic166—22no—
114C4×Dic166—22no—
115C4×Dic166—22no—
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118#14581757—21no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757—21no—
122#14581757—21no—
123#14581757D411yescharacteristic
124D4×Dic83—22no—
125D4×Dic83—21no—
126D4×Dic83D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D83—21no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129(C22⋊D83)⋊C4—21no—
130#14581751—21no—
131#14581751—21no—
132#14581750—21no—
133#14581750—21no—
134#14581750D411yescharacteristic
135#14581748—22no—
136#14581748—22no—
137#14581748—21no—
138C2×C4×Dic83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581725—21no—
141#14581725—21no—
142#14581725—21no—
143#14581724—22no—
144#14581724—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148Dic83⋊C8—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581716—22no—
152#14581716—22no—
153#14581715—21no—
154#14581715—21no—
155#14581715—21no—
156#14581713—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C83—22no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#124×C83—22no—
163#121×C83—21no—
164#121×C83—21no—
165C4×D4×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83C2311yescharacteristic
167#117×C83—21no—
168#117×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—22no—
177#13050589—41no—
178C2×Dic166—22no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—42no—
183C2×Dic166—42no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D83—21no—
187C2×C22⋊D83—21no—
188C22×Dic83—22no—
189C22×Dic83—21no—
190C22×Dic83—21no—
191C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
194Dic332—81no—
195#13050578—81no—
196#13050573—42no—
197#13050573—81no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C8×D83—42no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—41no—
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D412yes—
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—41no—
222C22⋊Dic83—22no—
223C22⋊Dic83—22no—
224C22⋊Dic83—22no—
225C22⋊Dic83—21no—
226C22⋊Dic83—21no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—21no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—41no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—41no—
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83C2×D412yes—
246C2×D4×C83—22no—
247C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83—21no—
250C22×C4×C83—21no—
251Q16×C83—44no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C83—22no—
262C22⋊C4×C83—22no—
263C22⋊C4×C83—21no—
264C22⋊C4×C83—21no—
265C42×C83—22no—
266C42×C83C2411yescharacteristic
267C23×C83—21no—
268C23×C83—21no—
269C22×D83#12011yescharacteristic
270Q8×C83—42no—
271Q8×C83—42no—
272D4×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—82no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D83—42no—
289C22⋊D83—81no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—44no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—81no—
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C4×D83—21no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—41no—
307Dic166—21no—
308Dic166—21no—
309Dic166—21no—
310Dic166—44no—
311Dic166—41no—
312Dic166—41no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—82no—
316Dic166#13712yes—
317C8×C83—22no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83C2×#12011yescharacteristic
330C2×D83—21no—
331C2×D83—21no—
332C2×D83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83C2×#13711yescharacteristic
339C4×C83#57511yescharacteristic
340C4×C83#57711yescharacteristic
341C4×C83#57811yescharacteristic
342Dic83—22no—
343Dic83—21no—
344Dic83—21no—
345Dic83—21no—
346Dic83—42no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350Dic83—81no—
351#18609—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—81no—
353C2×C83—81no—
354C2×C83#300711yescharacteristic
355C2×C83#301311yescharacteristic
356C2×C83#301811yescharacteristic
357D83—41no—
358#3518—831no—
359#3252—831no—
360#3185—831no—
361#3076—831no—
362#1652—831no—
363#1651—831no—
364#1646—831no—
365#1645—831no—
366#1638—831no—
367#1637—831no—
368#1634D8311yescharacteristic, complemented
369#1633—831no—
370#1550—831no—
371#1489—831no—
372#1483—831no—
373C83#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—831no—
375#556—831no—
376#556—1661no—
377#556—1661no—
378#556—1662no—
379#555—1661no—
380#555C2×D8311yescharacteristic
381D4×Q8—831no—
382#548—1661no—
383#542—1661no—
384#542—1662no—
385#533—831no—
386#533—831no—
387#533—1661no—
388#529—831no—
389#529—1661no—
390#519—1661no—
391C4×#41—831no—
392#498—831no—
393#494C2×D8311yescharacteristic
394#487—831no—
395#487—831no—
396#479—1661no—
397#479—1661no—
398#478—1661no—
399#477—831no—
400#477—831no—
401#476C2×D8311yescharacteristic
402#476C2×D8311yescharacteristic
403#475—831no—
404#474—831no—
405#470—1661no—
406#470—1662no—
407#468—1661no—
408#464—1661no—
409#462—831no—
410#461—831no—
411#441—1662no—
412#427—1661no—
413#423—831no—
414C2×C4⋊C8—831no—
415#416—1661no—
416C4×M16—831no—
417#333—831no—
418#333C2×D8311yescharacteristic
419#332—831no—
420#332—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
429C2×#41—831no—
430C22×Q8—1661no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1661no—
433C2×SD16—1661no—
434C2×M16—1661no—
435C2×M16—1661no—
436C22×C8—1661no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—831no—
439C4⋊Q8—1661no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1662no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445#126—1662no—
446#126—1661no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#125—831no—
451#125—1661no—
452#125—1661no—
453#124—22no—
454#124—831no—
455#124—1662no—
456#124—1662no—
457#124—1662no—
458#124—1661no—
459#123—1661no—
460#123—1662no—
461C22⋊Q8—832no—
462C22⋊Q8—831no—
463C22⋊Q8—1662no—
464C22⋊Q8—1662no—
465C22⋊Q8—1662no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—831no—
474#121—1662no—
475C4×Q8—832no—
476C4×Q8—831no—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—1662no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×D4—831no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1661no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4C22×D8311yescharacteristic
495C4×D4C22×D8311yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—831no—
499#117—1661no—
500#117—1661no—
501#117—1661no—
502#117—1662no—
503#117—1662no—
504#117—1661no—
505#117—1661no—
506C2×C42—831no—
507C2×C42—1661no—
508#107—1661no—
509#107—1661no—
510#107—1661no—
511#106—21no—
512#106—21no—
513#106—1661no—
514#106—1662no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—1661no—
518C4⋊C8—1661no—
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#103—1662no—
525#103—1661no—
526#103—1662no—
527#103—1661no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—1661no—
531#97—1661no—
532C4×C8—831no—
533C4×C8C22×D8311yescharacteristic
534#41—3321no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8D4×D8312yes—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4D4×D8311yescharacteristic
550C2×D4D4×D8311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—831no—
554C22×C4—831no—
555C22×C4—831no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1662no—
558C22×C4—1661no—
559Q16—44no—
560Q16—6641no—
561SD16—6641no—
562M16—3322no—
563M16—6641no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3322no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—3321no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—832no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—3321no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C42—22no—
613C42—3321no—
614C42—831no—
615C42—831no—
616C42—831no—
617C42—1661no—
618C42—1661no—
619C42—1662no—
620C42—1662no—
621C42—1662no—
622C42—1661no—
623C42—1661no—
624C42C23×D8311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—831no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—3324no—
631Q8—3321no—
632Q8—3321no—
633Q8—3321no—
634Q8—3321no—
635Q8—832no—
636Q8—6642no—
637Q8—1661no—
638Q8—1661no—
639Q8—1661no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—82no—
645D4—3322no—
646D4—6641no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—3324no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—831no—
660C2×C4—831no—
661C2×C4—831no—
662C2×C4—6641no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3321no—
679C8—3321no—
680C8—3321no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—1661no—
688C22—1661no—
689C22—1661no—
690C22#120×D8311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—3321no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3322no—
700C4—6641no—
701C4—1661no—
702C4—1661no—
703C4—1662no—
704C4—1661no—
705C4#137×D8311yescharacteristic
706C4#1912849811yescharacteristic
707C4#1912850811yescharacteristic
708C4#1912851711yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—81no—
711C2—3321no—
712C2#2491672011yescharacteristic
713C2#2491678211yescharacteristic
714C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1634C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921479C2
hypercenter#1634D83
hypocenterC83#18609
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918838C2semidirect
3. #24918206C2semidirect
4. #24917252C2semidirect
5. #24906736C2semidirect
6. #24906728C2semidirect
7. #24906691C2semidirect
8. #24906685C2semidirect
9. #24906633C2semidirect
10. #24906627C2semidirect
11. #24906601C2semidirect
12. #24906150C2semidirect
13. #24905899C2semidirect
14. #24905873C2semidirect
15. C83×#1634C2semidirect
368. #1634D83semidirect
373. C83#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214792
#249188382
#249182062
#249172522
#249067362
#249067282
#249066912
#249066852
#249066332
#249066272
#249066012
#249061502
#249058992
#249058732
C83×#16342
#1860983