Finite Group Databasebeta

← #35381393

Subgroups — #35381393

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921480C211yesmaximal, characteristic
2#24918830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128421—21no—
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128419—22no—
20#19128419—21no—
21#19128416—21no—
22#19128416C2211yescharacteristic
23Q8×D332C2211yescharacteristic
24#19128358—21no—
25#19128316—21no—
26#19128316—22no—
27#19128258—21no—
28#19128258C2211yescharacteristic
29#19128235—21no—
30#19128235C2211yescharacteristic
31#19128177—21no—
32#19128097C2211yescharacteristic
33#19128080C2211yescharacteristic
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128051C2211yescharacteristic
36#19128008—21no—
37#19127993C2211yescharacteristic
38#19127988C2211yescharacteristic
39#19127957—21no—
40#19127957—22no—
41#19127949—21no—
42#19127923—21no—
43#19127908C2211yescharacteristic
44#19127903C2211yescharacteristic
45#19127806—22no—
46#19127725C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127448C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127431C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127428C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61C4×#41×C83C2211yescharacteristic
62#479×C83—21no—
63#478×C83—21no—
64#477×C83C2211yescharacteristic
65#476×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#474×C83C2211yescharacteristic
68#427×C83—21no—
69C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70#416×C83—21no—
71C2×Q8×D83—21no—
72C2×#13050580—22no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050574—21no—
76C2×#13050574—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—22no—
82#14581791—21no—
83#14581786—22no—
84#14581786—21no—
85#14581785—22no—
86#14581785—22no—
87#14581785—22no—
88#14581784—21no—
89#14581784D411yescharacteristic
90#14581780D411yescharacteristic
91#14581779—22no—
92#14581779—21no—
93#14581778—22no—
94#14581778—22no—
95#14581778—22no—
96#14581775—22no—
97#14581775—21no—
98#14581772—22no—
99#14581772—21no—
100#14581771—22no—
101#14581771—22no—
102#14581771—21no—
103#14581771—21no—
104#14581771D411yescharacteristic
105#14581771D412yes—
106#14581766—21no—
107#14581766D411yescharacteristic
108#14581763—22no—
109#14581763—21no—
110Q8×Dic83—21no—
111C4×Dic166—22no—
112C4×Dic166—22no—
113C4×Dic166—21no—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166D412yes—
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117#14581757—22no—
118#14581757—21no—
119C4×D332—21no—
120C4×D332C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D83—22no—
122C4×C22⋊D83—21no—
123#14581751—21no—
124#14581751—21no—
125#14581751—21no—
126#14581750—22no—
127#14581750—21no—
128#14581749—22no—
129#14581749—21no—
130#14581725—21no—
131#14581723—22no—
132#14581723—21no—
133C4⋊(C83⋊C8)—21no—
134C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14581716—21no—
137#14581716—21no—
138#14581716—22no—
139#14581715—21no—
140#14581715—22no—
141#14581712—21no—
142#14581703—21no—
143C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C83D411yescharacteristic
146C22×C8×C83—21no—
147C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
149#125×C83—21no—
150C22⋊Q8×C83—21no—
151C22⋊Q8×C83—21no—
152C4×Q8×C83—21no—
153C4×Q8×C83—21no—
154C4×Q8×C83D411yescharacteristic
155C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
156C4×D4×C83—21no—
157C4×D4×C83—21no—
158C4×D4×C83D411yescharacteristic
159C4×D4×C83C2311yescharacteristic
160#117×C83—21no—
161#117×C83—21no—
162#117×C83D411yescharacteristic
163C2×C42×C83—21no—
164C2×C42×C83C2311yescharacteristic
165#107×C83—21no—
166#107×C83—21no—
167#106×C83—21no—
168#106×C83—21no—
169C4⋊C8×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176C2×Dic166—22no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—22no—
179C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic166C2×D412yes—
181Q8×D83—42no—
182Q8×D83—42no—
183C2×D332C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D83—22no—
185C2×C22⋊D83—21no—
186C2×C4×D83—22no—
187C2×C4×D83—21no—
188#13050580—44no—
189#13050580—81no—
190#13050577—81no—
191#13050574—42no—
192#13050574—81no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C4⋊Dic83—22no—
198C4⋊Dic83—22no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic83C2×D412yes—
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205Dic83⋊C4—22no—
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—21no—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—21no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213C22⋊Dic83—22no—
214C22⋊Dic83—22no—
215C22⋊Dic83—22no—
216C22⋊Dic83—22no—
217C22⋊Dic83—21no—
218(C2×D83)⋊C4—22no—
219(C2×D83)⋊C4—22no—
220(C2×D83)⋊C4—21no—
221(C2×D83)⋊C4—21no—
222(C2×D83)⋊C4—21no—
223(C2×D83)⋊C4—21no—
224C4×Dic83—22no—
225C4×Dic83—22no—
226C4×Dic83—22no—
227C4×Dic83—22no—
228C4×Dic83—21no—
229#41×C83—22no—
230#41×C83—41no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—42no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—41no—
252C4⋊C4×C83—41no—
253C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—41no—
259C42×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83—21no—
262C42×C83—41no—
263C42×C83C2×D411yescharacteristic
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2411yescharacteristic
267C23×C83—21no—
268C23×C83#12011yescharacteristic
269C22×D83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—42no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83#13712yes—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—42no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—81no—
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83#12011yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D83—81no—
299C22⋊D83—82no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—22no—
305D332—21no—
306D332—21no—
307C4×D83—44no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—41no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—44no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—42no—
316Dic166—82no—
317C8×C83—41no—
318C8×C83—41no—
319C83⋊C8—22no—
320C83⋊C8—41no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83C2×#12011yescharacteristic
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C4×C83—22no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83—81no—
342C4×C83C2×#13711yescharacteristic
343C4×C83#57511yescharacteristic
344C4×C83#57711yescharacteristic
345C4×C83#57811yescharacteristic
346Dic83—41no—
347Dic83—42no—
348Dic83—41no—
349Dic83—42no—
350Dic83—41no—
351#18609—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—41no—
353C2×C83—81no—
354C2×C83#300711yescharacteristic
355C2×C83#301311yescharacteristic
356C2×C83#301811yescharacteristic
357D83—81no—
358#3518—831no—
359#3252—831no—
360#3185—831no—
361#3076D8311yescharacteristic, complemented
362#1652—831no—
363#1651—831no—
364#1646—831no—
365#1645—831no—
366#1638—831no—
367#1637—831no—
368#1634—831no—
369#1633—831no—
370#1550—831no—
371#1489—831no—
372#1483—831no—
373C83#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—831no—
375#556—831no—
376#556—1662no—
377#556—1661no—
378#556—1661no—
379#555—831no—
380#555—1661no—
381D4×Q8—831no—
382#548—1661no—
383#542—1662no—
384#542—1661no—
385#533—831no—
386#533—1661no—
387#533C2×D8311yescharacteristic
388#529—831no—
389#529—1661no—
390#519—1661no—
391C4×#41C2×D8311yescharacteristic
392#498—831no—
393#494—831no—
394#487—831no—
395#487—831no—
396#479—21no—
397#479—1661no—
398#478—21no—
399#477—831no—
400#477C2×D8311yescharacteristic
401#476—831no—
402#476C2×D8311yescharacteristic
403#475C2×D8311yescharacteristic
404#474C2×D8311yescharacteristic
405#470—1662no—
406#470—1661no—
407#468—1661no—
408#464—1661no—
409#462—831no—
410#461—831no—
411#441—1662no—
412#427—21no—
413#423—831no—
414C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
415#416—21no—
416C4×M16—831no—
417#333—831no—
418#333—831no—
419#332—831no—
420#332—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427D4⋊C8—831no—
428D4⋊C8—831no—
429C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×Q8—1661no—
431C2×Q16—1662no—
432C2×Q16—1661no—
433C2×SD16—1661no—
434C2×M16—1661no—
435C2×M16—1661no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—831no—
439C4⋊Q8—1661no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1662no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445#126—1662no—
446#126—1662no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1661no—
450#125—21no—
451#125—831no—
452#125—1661no—
453#124—831no—
454#124—1662no—
455#124—1662no—
456#124—1662no—
457#124—1662no—
458#124—1661no—
459#123—1662no—
460#123—1661no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—831no—
464C22⋊Q8—832no—
465C22⋊Q8—1662no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1662no—
468C22⋊Q8—1662no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471#121—831no—
472#121—1661no—
473#121—1662no—
474#121—1661no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—832no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×Q8—1662no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—831no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
495C4×D4C22×D8311yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—1662no—
499#117—1662no—
500#117—1661no—
501#117—1661no—
502#117—1661no—
503#117—1661no—
504#117—1661no—
505#117C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D8311yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1661no—
511#106—21no—
512#106—21no—
513#106—1662no—
514#106—1661no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8—1661no—
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1662no—
524#103—1661no—
525#103—1662no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—1661no—
531#97—1661no—
532C4×C8—831no—
533C4×C8—831no—
534#41—22no—
535#41—41no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—3322no—
540C2×Q8—832no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—831no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—1662no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4D4×D8311yescharacteristic
557C22×C4D4×D8311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
559Q16—3324no—
560Q16—6641no—
561SD16—6641no—
562M16—3322no—
563M16—6641no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—832no—
581C4⋊C4—831no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—1662no—
617C42—1662no—
618C42—1662no—
619C42—1662no—
620C42—1661no—
621C42D4×D8311yescharacteristic
622C42D4×D8311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
624C42C23×D8311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1661no—
627C23#1458176011yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3322no—
633Q8—3324no—
634Q8—3321no—
635Q8—3321no—
636Q8—6642no—
637Q8—1661no—
638Q8—1661no—
639Q8#1458182312yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—6641no—
644D4—6642no—
645D4—1661no—
646D4—1661no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—3324no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4#1458176011yescharacteristic
670C2×C4#1458176011yescharacteristic
671C2×C4#1458176011yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—3321no—
678C8—3321no—
679C8—3321no—
680C8—1662no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—3321no—
688C22—3321no—
689C22—3321no—
690C22C2×#1458176011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—3321no—
701C4—3322no—
702C4—3321no—
703C4—3322no—
704C4—3321no—
705C4C2×#1458182311yescharacteristic
706C4#1912849911yescharacteristic
707C4#1912850811yescharacteristic
708C4#1912851511yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—6641no—
712C2#2491672111yescharacteristic
713C2#2491677411yescharacteristic
714C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3076C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921480C2
hypercenter#3076D83
hypocenterC83#18609
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918830C2semidirect
3. #24918204C2semidirect
4. #24906732C2semidirect
5. #24906725C2semidirect
6. #24906690C2semidirect
7. #24906683C2semidirect
8. #24906633C2semidirect
9. #24906626C2semidirect
10. #24906607C2semidirect
11. #24906602C2semidirect
12. #24906151C2semidirect
13. #24905902C2semidirect
14. #24905874C2semidirect
15. C83×#3076C2semidirect
361. #3076D83semidirect
373. C83#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214802
#249188302
#249182042
#249067322
#249067252
#249066902
#249066832
#249066332
#249066262
#249066072
#249066022
#249061512
#249059022
#249058742
C83×#30762
#1860983