Finite Group Databasebeta

← #35381399

Subgroups — #35381399

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921472C211yesmaximal, characteristic
2#24918837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128423—22no—
19#19128422—21no—
20#19128419—21no—
21#19128417C2211yescharacteristic
22#19128414—21no—
23#19128366C2211yescharacteristic
24#19128361—21no—
25#19128323—21no—
26#19128321—22no—
27#19128258C2211yescharacteristic
28#19128257—21no—
29#19128236—21no—
30#19128235C2211yescharacteristic
31#19128177—21no—
32C4×#13050590C2211yescharacteristic
33#19128097C2211yescharacteristic
34#19128080C2211yescharacteristic
35#19128053C2211yescharacteristic
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19128009—21no—
38#19128009—21no—
39#19128002—21no—
40#19127997C2211yescharacteristic
41#19127997C2211yescharacteristic
42#19127992C2211yescharacteristic
43#19127992C2211yescharacteristic
44#19127987C2211yescharacteristic
45#19127982C2211yescharacteristic
46#19127959—21no—
47#19127957—22no—
48#19127947—21no—
49#19127924—21no—
50#19127912C2211yescharacteristic
51#19127907C2211yescharacteristic
52#19127806—22no—
53#19127739—21no—
54#19127698—21no—
55C4×#13050574C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127431C2211yescharacteristic
60#19127428C2211yescharacteristic
61#19127428C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#533×C83C2211yescharacteristic
65#423×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67#333×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69#332×C83C2211yescharacteristic
70#332×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590D411yescharacteristic
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×#13050580—22no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050574—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581790—22no—
83#14581787—22no—
84#14581787—22no—
85#14581786—22no—
86#14581786—21no—
87#14581785—22no—
88#14581784—21no—
89#14581784D411yescharacteristic
90#14581781—21no—
91#14581781—22no—
92#14581780—22no—
93#14581780D411yescharacteristic
94#14581778—22no—
95#14581778—22no—
96#14581777—22no—
97#14581775—21no—
98#14581772—21no—
99#14581771—21no—
100#14581771—21no—
101#14581771D411yescharacteristic
102#14581770—22no—
103#14581770—22no—
104#14581770—22no—
105#14581768—21no—
106#14581767—21no—
107#14581767—21no—
108#14581766D411yescharacteristic
109#14581765—22no—
110Q8×Dic83—21no—
111C4×Dic166—22no—
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166—21no—
114C4×Dic166D411yescharacteristic
115C4×Dic166C2311yescharacteristic
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117#14581757—22no—
118#14581757—22no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121C4×D332D411yescharacteristic
122C4×D332C2311yescharacteristic
123C4×D332C2311yescharacteristic
124#14581754—22no—
125#14581754—21no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127C4×C22⋊D83—21no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129#14581751—21no—
130#14581751D411yescharacteristic
131#14581750—22no—
132#14581750—21no—
133#14581750—21no—
134#14581750—21no—
135#14581749—22no—
136#14581749—21no—
137#14581749—21no—
138C42×D83—21no—
139#14581726—21no—
140#14581726—21no—
141#14581726—21no—
142#14581724—21no—
143#14581724—21no—
144#14581724—21no—
145#14581723—22no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581716—22no—
152#14581715—22no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581714—21no—
156#14581703—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C83—21no—
160C22×C8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C22⋊Q8×C83D412yes—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83D412yes—
168#117×C83—21no—
169C2×C42×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83—21no—
171C4⋊C8×C83—21no—
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—22no—
177#13050590—41no—
178C2×Dic166—22no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184Q8×D83—42no—
185Q8×D83—42no—
186C2×D332—22no—
187C2×D332C2×D411yescharacteristic
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—21no—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196Dic332—81no—
197#13050580—44no—
198#13050579—81no—
199#13050574—42no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—41no—
221Dic83⋊C4—41no—
222C22⋊Dic83—21no—
223C22⋊Dic83—21no—
224C22⋊Dic83—41no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—41no—
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83C2×D412yes—
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249M16×C83—81no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—42no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83C2×D412yes—
261C22⋊C4×C83—22no—
262C42×C83—22no—
263C42×C83C2×D411yescharacteristic
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2411yescharacteristic
267C23×C83#12011yescharacteristic
268C22×D83—21no—
269C22×D83—21no—
270Q8×C83—42no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83#12011yescharacteristic
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83#12011yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—81no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296D332—21no—
297D332—21no—
298D332—21no—
299D332—21no—
300D332—82no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—44no—
303C4×D83—41no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—81no—
308Dic166—21no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—44no—
312Dic166—42no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—82no—
316Dic166#13712yes—
317C8×C83—41no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C8×C83—41no—
321C83⋊C8—22no—
322C83⋊C8—41no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C2×D83—41no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83C2×#13711yescharacteristic
340C4×C83#57511yescharacteristic
341C4×C83#57711yescharacteristic
342C4×C83#57811yescharacteristic
343Dic83—22no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—81no—
350Dic83—81no—
351#18609—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—41no—
353C2×C83#300711yescharacteristic
354C2×C83#301311yescharacteristic
355C2×C83#301811yescharacteristic
356D83—81no—
357D83—81no—
358#3518—831no—
359#3252—831no—
360#3185—831no—
361#3076—831no—
362#1652—831no—
363#1651—831no—
364#1646—831no—
365#1645—831no—
366#1638—831no—
367#1637—831no—
368#1634—831no—
369#1633—831no—
370#1550D8311yescharacteristic, complemented
371#1489—831no—
372#1483—831no—
373C83#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—831no—
375#556—831no—
376#556—1661no—
377#556—1661no—
378#556—1662no—
379#555—831no—
380#555—1661no—
381D4×Q8—831no—
382#548—1661no—
383#542—1661no—
384#542—1662no—
385#533—831no—
386#533—1661no—
387#533C2×D8311yescharacteristic
388#529—831no—
389#529—1661no—
390#519—1661no—
391C4×#41—831no—
392#498—831no—
393#494—831no—
394#487—831no—
395#487—831no—
396#479—1661no—
397#479—1661no—
398#478—1661no—
399#477—831no—
400#477—831no—
401#476—831no—
402#476—831no—
403#475—831no—
404#474—831no—
405#470—1661no—
406#470—1662no—
407#468—1661no—
408#464—1661no—
409#462—831no—
410#461—831no—
411#441—1662no—
412#427—1661no—
413#423C2×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
415#416—1661no—
416C4×M16—831no—
417#333C2×D8311yescharacteristic
418#333C2×D8311yescharacteristic
419#332C2×D8311yescharacteristic
420#332C2×D8311yescharacteristic
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427D4⋊C8—831no—
428D4⋊C8—831no—
429C2×#41—831no—
430C22×Q8—1661no—
431C2×Q16—1661no—
432C2×Q16—1662no—
433C2×SD16—1661no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1661no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—831no—
439C4⋊Q8—1661no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1661no—
442C4⋊Q8—1662no—
443C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445#126—1662no—
446#126—1662no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1661no—
450#125—21no—
451#125—831no—
452#125—1661no—
453#124—831no—
454#124—1662no—
455#124—1662no—
456#124—1662no—
457#124—1661no—
458#124—1662no—
459#123—1662no—
460#123—1661no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—831no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1662no—
467C22⋊Q8—1662no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1662no—
470C22⋊Q8D33212yes—
471#121—831no—
472#121—1662no—
473#121—1661no—
474#121—1661no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—831no—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—1662no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1662no—
485C4×Q8—1662no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8D33212yes—
488C4×D4—831no—
489C4×D4—831no—
490C4×D4—831no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496#117—21no—
497#117—831no—
498#117—1662no—
499#117—1661no—
500#117—1661no—
501#117—1661no—
502#117—1661no—
503#117—1662no—
504#117—1661no—
505#117—1661no—
506C2×C42—1661no—
507C2×C42C22×D8311yescharacteristic
508#107—1661no—
509#107—1661no—
510#107—1661no—
511#106—1661no—
512#106—1661no—
513#106—1661no—
514#106—1662no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#103—1662no—
527#103—1662no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530#102—1661no—
531#97—1661no—
532C4×C8—831no—
533C4×C8—831no—
534#41—3321no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8C2×D33212yes—
546C2×D4—831no—
547C2×D4—831no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4D4×D8311yescharacteristic
557C22×C4D4×D8311yescharacteristic
558C22×C4C2×D33211yescharacteristic
559Q16—3324no—
560Q16—6641no—
561SD16—6641no—
562M16—81no—
563M16—3322no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—3321no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—831no—
581C4⋊C4—831no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4C2×D33212yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—3321no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C42—22no—
613C42—3321no—
614C42—1662no—
615C42—1662no—
616C42—1662no—
617C42—1661no—
618C42—1661no—
619C42—1661no—
620C42—1661no—
621C42D4×D8311yescharacteristic
622C42D4×D8311yescharacteristic
623C42C2×D33211yescharacteristic
624C42C23×D8311yescharacteristic
625C23—1661no—
626C23—1661no—
627C23#1458176211yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—3322no—
632Q8—3324no—
633Q8—3321no—
634Q8—3321no—
635Q8—832no—
636Q8—6642no—
637Q8—1661no—
638Q8—1661no—
639Q8—1661no—
640D4—3322no—
641D4—6642no—
642D4—6641no—
643D4—1661no—
644D4—1661no—
645D4—1661no—
646D4—1661no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3324no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—6641no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4#1458176211yescharacteristic
670C2×C4#1458176211yescharacteristic
671C2×C4#1458176211yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C22×D33211yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3321no—
680C8—1662no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—3321no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—3321no—
688C22—3321no—
689C22—3321no—
690C22C2×#1458176211yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4—3321no—
702C4—6641no—
703C4—6641no—
704C4—1662no—
705C4#137×D8311yescharacteristic
706C4#1912849711yescharacteristic
707C4#1912850711yescharacteristic
708C4#1912851411yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—6641no—
711C2—6641no—
712C2#2491672411yescharacteristic
713C2#2491678311yescharacteristic
714C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1550C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921472C2
hypercenter#1550D83
hypocenterC83#18609
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918837C2semidirect
3. #24918204C2semidirect
4. #24917253C2semidirect
5. #24906734C2semidirect
6. #24906727C2semidirect
7. #24906692C2semidirect
8. #24906685C2semidirect
9. #24906636C2semidirect
10. #24906629C2semidirect
11. #24906609C2semidirect
12. #24906604C2semidirect
13. #24905900C2semidirect
14. #24905874C2semidirect
15. C83×#1550C2semidirect
370. #1550D83semidirect
373. C83#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214722
#249188372
#249182042
#249172532
#249067342
#249067272
#249066922
#249066852
#249066362
#249066292
#249066092
#249066042
#249059002
#249058742
C83×#15502
#1860983