Finite Group Databasebeta

← #35381402

Subgroups — #35381402

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921475C211yesmaximal, characteristic
2#24918832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128425—21no—
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128422—22no—
20#19128422—21no—
21#19128416—21no—
22#19128416C2211yescharacteristic
23#19128362—21no—
24#19128324—21no—
25#19128324—22no—
26#19128256—21no—
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128256C2211yescharacteristic
29#19128233—21no—
30#19128233C2211yescharacteristic
31#19128179—21no—
32C4×#13050591C2211yescharacteristic
33#19128081C2211yescharacteristic
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128053C2211yescharacteristic
36#19128010—21no—
37#19128006—21no—
38#19128000—21no—
39#19127997C2211yescharacteristic
40#19127996C2211yescharacteristic
41#19127992C2211yescharacteristic
42#19127991C2211yescharacteristic
43#19127978C2211yescharacteristic
44#19127960—22no—
45#19127958—21no—
46#19127944—21no—
47#19127921—21no—
48#19127908C2211yescharacteristic
49#19127807—22no—
50#19127736—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127696—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
65#498×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591D411yescharacteristic
72C2×Dic332—22no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—22no—
81#14581791—21no—
82#14581787—22no—
83#14581787—22no—
84#14581787—22no—
85#14581785—22no—
86#14581785—21no—
87#14581783—21no—
88#14581783—21no—
89#14581783D411yescharacteristic
90#14581781—22no—
91#14581781—21no—
92#14581779D411yescharacteristic
93#14581778—22no—
94#14581778—22no—
95#14581778—22no—
96#14581774—22no—
97#14581774—21no—
98#14581772—22no—
99#14581772—21no—
100#14581772—21no—
101#14581772D412yes—
102#14581772D411yescharacteristic
103#14581768—22no—
104#14581768—21no—
105#14581768—21no—
106#14581766—22no—
107#14581766—21no—
108#14581763—21no—
109#14581763D411yescharacteristic
110Q8×Dic83—22no—
111Q8×Dic83—22no—
112Q8×Dic83—21no—
113Q8×Dic83—21no—
114Q8×Dic83—21no—
115Q8×Dic83—21no—
116Q8×Dic83D411yescharacteristic
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119#14581757—22no—
120#14581757—21no—
121#14581757D412yes—
122C4×D332—21no—
123C4×D332C2311yescharacteristic
124#14581754—21no—
125#14581754D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D83—22no—
127C4×C22⋊D83—21no—
128#14581751—22no—
129#14581751—22no—
130#14581751—21no—
131#14581751—21no—
132#14581750—21no—
133#14581750—21no—
134#14581750—21no—
135#14581750—21no—
136#14581750—21no—
137#14581750D411yescharacteristic
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581726—21no—
141#14581725—21no—
142#14581725—21no—
143#14581724—21no—
144#14581723—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148Dic83⋊C8—21no—
149#14581717—21no—
150#14581716—21no—
151#14581716—21no—
152#14581715—22no—
153#14581715—22no—
154#14581714—21no—
155#14581713—21no—
156#14581712—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C22⋊Q8×C83—22no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#106×C83—21no—
170#106×C83—22no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591—41no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic166C2×D412yes—
182C2×D332—21no—
183C2×D332C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D83—22no—
185C2×C22⋊D83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
192Dic332—44no—
193#13050580—81no—
194#13050573—42no—
195#13050573—81no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C8×D83—42no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—41no—
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—41no—
218C22⋊Dic83—22no—
219C22⋊Dic83—21no—
220C22⋊Dic83—21no—
221C22⋊Dic83—21no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—41no—
231C4×Dic83—22no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—41no—
239C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C83—22no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83—42no—
246C2×Q8×C83—42no—
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83—22no—
250C22×C4×C83—21no—
251SD16×C83—81no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C83C2×D412yes—
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C83—22no—
264C22⋊C4×C83—21no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83C2411yescharacteristic
267C23×C83—21no—
268C22×D83—21no—
269C22×D83#12011yescharacteristic
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—44no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83#13712yes—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—44no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D83—81no—
291C22⋊D83—82no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298C2×Dic83#12011yescharacteristic
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—42no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—81no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—42no—
315Dic166—42no—
316Dic166—82no—
317C8×C83—22no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C2×D83—21no—
328C2×D83—21no—
329C2×D83—21no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C4×C83—22no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83C2×#13711yescharacteristic
340C4×C83#57511yescharacteristic
341C4×C83#57711yescharacteristic
342C4×C83#57811yescharacteristic
343Dic83—21no—
344Dic83—21no—
345Dic83—21no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—42no—
349Dic83—41no—
350Dic83—81no—
351#18609—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—81no—
353C2×C83#300711yescharacteristic
354C2×C83#301311yescharacteristic
355C2×C83#301811yescharacteristic
356D83—41no—
357D83—81no—
358#3518—831no—
359#3252—831no—
360#3185—831no—
361#3076—831no—
362#1652—831no—
363#1651D8311yescharacteristic, complemented
364#1646—831no—
365#1645—831no—
366#1638—831no—
367#1637—831no—
368#1634—831no—
369#1633—831no—
370#1550—831no—
371#1489—831no—
372#1483—831no—
373C83#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—831no—
375#556—831no—
376#556—1661no—
377#556—1662no—
378#556—1661no—
379#555—831no—
380#555—1661no—
381D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
382#548—1661no—
383#542—1661no—
384#542—1662no—
385#533—831no—
386#533—831no—
387#533—1661no—
388#529—831no—
389#529—1661no—
390#519—1661no—
391C4×#41—831no—
392#498C2×D8311yescharacteristic
393#494—831no—
394#487—831no—
395#487—831no—
396#479—1661no—
397#479—1661no—
398#478—1661no—
399#477—831no—
400#477—831no—
401#476—831no—
402#476—831no—
403#475C2×D8311yescharacteristic
404#474—831no—
405#470—1661no—
406#470—1662no—
407#468—1661no—
408#464—1661no—
409#462—831no—
410#461C2×D8311yescharacteristic
411#441—1662no—
412#427—1661no—
413#423—831no—
414C2×C4⋊C8—831no—
415#416—1661no—
416C4×M16—831no—
417#333—831no—
418#333—831no—
419#332—831no—
420#332C2×D8311yescharacteristic
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427D4⋊C8—831no—
428D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
429C2×#41—831no—
430C22×Q8—21no—
431C2×Q16—1662no—
432C2×Q16—1661no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—1661no—
435C2×M16—1661no—
436C22×C8—1661no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—831no—
439C4⋊Q8—831no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1662no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445#126—1661no—
446#126—1662no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#125—831no—
451#125—1661no—
452#125—1661no—
453#124—831no—
454#124—1662no—
455#124—1662no—
456#124—1662no—
457#124—1661no—
458#124—1662no—
459#123—1661no—
460#123—1662no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—831no—
464C22⋊Q8—832no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1662no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1662no—
471#121—831no—
472#121—1661no—
473#121—1662no—
474#121—1661no—
475C4×Q8—831no—
476C4×Q8—832no—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1662no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1662no—
485C4×Q8—1662no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—831no—
490C4×D4—831no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4C22×D8311yescharacteristic
496#117—831no—
497#117—1661no—
498#117—1661no—
499#117—1661no—
500#117—1661no—
501#117—1661no—
502#117—1661no—
503#117—1662no—
504#117—1662no—
505#117—1661no—
506C2×C42—831no—
507C2×C42—1661no—
508#107—1661no—
509#107—1661no—
510#107—1661no—
511#106—21no—
512#106—22no—
513#106—1661no—
514#106—1661no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—1661no—
518C4⋊C8—1661no—
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1662no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#103—1662no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530#102—1661no—
531#97—1661no—
532C4×C8—831no—
533C4×C8C22×D8311yescharacteristic
534#41—3321no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—832no—
542C2×Q8—831no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
546C2×D4—831no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1662no—
550C2×D4D4×D8311yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—831no—
554C22×C4—831no—
555C22×C4—831no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1661no—
559Q16—3324no—
560Q16—6641no—
561SD16—81no—
562M16—3322no—
563M16—6641no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3322no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—3321no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D8312yes—
596C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—3321no—
600C22⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1661no—
612C42—21no—
613C42—3321no—
614C42—831no—
615C42—831no—
616C42—831no—
617C42—1661no—
618C42—1661no—
619C42—1662no—
620C42—1662no—
621C42—1662no—
622C42—1662no—
623C42—1661no—
624C42C23×D8311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—831no—
627C23—1661no—
628Q8—21no—
629Q8—44no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—3322no—
635Q8—3322no—
636Q8—6642no—
637Q8—1661no—
638Q8—1661no—
639Q8#1458182112yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—3322no—
643D4—6642no—
644D4—6641no—
645D4—1661no—
646D4—1661no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—831no—
661C2×C4—831no—
662C2×C4—831no—
663C2×C4—6641no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3321no—
679C8—3321no—
680C8—3321no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—3321no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—1661no—
688C22—1661no—
689C22—1661no—
690C22#120×D8311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3322no—
700C4—3321no—
701C4—6641no—
702C4—1661no—
703C4—1661no—
704C4—1661no—
705C4C2×#1458182111yescharacteristic
706C4#1912849711yescharacteristic
707C4#1912850711yescharacteristic
708C4#1912851711yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—3321no—
711C2—6641no—
712C2#2491671811yescharacteristic
713C2#2491677311yescharacteristic
714C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1651C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921475C2
hypercenter#1651D83
hypocenterC83#18609
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918832C2semidirect
3. #24918209C2semidirect
4. #24917246C2semidirect
5. #24906730C2semidirect
6. #24906689C2semidirect
7. #24906683C2semidirect
8. #24906636C2semidirect
9. #24906628C2semidirect
10. #24906610C2semidirect
11. #24906605C2semidirect
12. #24906152C2semidirect
13. #24905901C2semidirect
14. #24905873C2semidirect
15. C83×#1651C2semidirect
363. #1651D83semidirect
373. C83#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214752
#249188322
#249182092
#249172462
#249067302
#249066892
#249066832
#249066362
#249066282
#249066102
#249066052
#249061522
#249059012
#249058732
C83×#16512
#1860983