Finite Group Databasebeta

← #35381409

Subgroups — #35381409

Order 21248.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906724C212yesmaximal, complemented
5#24906661C212yesmaximal, complemented
6#24906565C212yesmaximal, complemented
7#24906527C212yesmaximal, complemented
8#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839—21no—
13#19128372C2212yes—
14#19128371—21no—
15D4×Dic166C2212yes—
16#19128366—21no—
17#19128360—22no—
18#19128359—22no—
19#19128279—21no—
20#19128278—22no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128246—22no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128077C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128017—21no—
29#19127983C2212yes—
30#19127952—22no—
31#19127898C2212yes—
32#19127839—21no—
33#19127811—22no—
34C4×#13050578—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127446C2212yes—
38#19127444C2212yes—
39#19127431C2212yes—
40#19127431C2212yes—
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#496×C83—21no—
46#489×C83—21no—
47#461×C83C2212yes—
48#459×C83C2212yes—
49#449×C83—22no—
50#432×C83C2211yescharacteristic
51#14581839—48no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—24no—
56C22×Dic166—22no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C2×Q8×D83—22no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050574—21no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581788—22no—
66#14581780—21no—
67#14581778—24no—
68#14581771—22no—
69#14581770—24no—
70#14581769—24no—
71#14581768—22no—
72#14581766—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766D412yes—
75#14581765—24no—
76#14581764—24no—
77#14581764—24no—
78#14581763—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166D412yes—
82C4×Dic166C2312yes—
83C4×D332—21no—
84C4×D332D412yes—
85D4×Dic83—22no—
86#14581754—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—24no—
88C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91#14581723—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94#14581715—22no—
95#14581713—22no—
96#14581713—22no—
97#14581712—22no—
98C22⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581703—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C83—21no—
104C2×#41×C83—21no—
105C2×SD16×C83—22no—
106C2×D8×C83—22no—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
109#127×C83D411yescharacteristic
110#127×C83C2311yescharacteristic
111#124×C83—21no—
112#124×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83D412yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83C2312yes—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123#103×C83—22no—
124#102×C83—22no—
125C22⋊C8×C83—21no—
126#97×C83—21no—
127#13050590—44no—
128#13050590—44no—
129#13050590—44no—
130#13050589—48no—
131#13050589—416no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—24no—
134C2×Dic166—24no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—44no—
137C2×Dic166—44no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139Q8×D83—48no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—24no—
148C22×Dic83—21no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—22no—
151#13050578—44no—
152#13050575—44no—
153#13050574—42no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170#41×C83—44no—
171#41×C83—82no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187SD16×C83—82no—
188D8×C83—82no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83C2×D412yes—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—41no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2411yescharacteristic
202C23×C83—22no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206Q8×C83—42no—
207Q8×C83—42no—
208D4×C83—22no—
209D4×C83—22no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—44no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—81no—
216D4×C83—82no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—82no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—48no—
232C22⋊D83—44no—
233C22⋊D83—84no—
234C2×Dic83—24no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—48no—
239C2×Dic83—81no—
240D332—42no—
241D332—42no—
242D332—42no—
243C4×D83—48no—
244C4×D83—44no—
245Dic166—24no—
246Dic166—22no—
247Dic166—48no—
248Dic166—42no—
249Dic166AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C83—42no—
251C83⋊C8—22no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C83#57712yes—
275Dic83—24no—
276Dic83—42no—
277Dic83—42no—
278#18610—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—41no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83—161no—
282C2×C83#300311yescharacteristic
283C2×C83#301011yescharacteristic
284C2×C83#301811yescharacteristic
285D83—82no—
286#3497—831no—
287#3214D8311yescharacteristic, complemented
288#3184—831no—
289#3103—831no—
290#1651—832no—
291#1642—832no—
292#1627—832no—
293#1621—832no—
294#1553—831no—
295#1491—831no—
296#1484—831no—
297C83#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—1661no—
299#550—832no—
300#550—1661no—
301D4×Q8—832no—
302D4×Q8—1661no—
303#548—1662no—
304#548—1662no—
305#537—1661no—
306#537—1662no—
307#532—831no—
308#532—1662no—
309#532C2×D8311yescharacteristic
310#532C2×D8311yescharacteristic
311C2×C4×Q8—831no—
312#498—831no—
313#496—21no—
314#493—831no—
315#489—21no—
316#486—831no—
317#486—831no—
318#481—1661no—
319#475—832no—
320#469—1662no—
321#461C2×D8312yes—
322#460—832no—
323#459C2×D8312yes—
324#449—22no—
325#448—1661no—
326#442—1662no—
327C4×SD16—1662no—
328#432C2×D8311yescharacteristic
329#431—831no—
330C4×M16—831no—
331#332—832no—
332#331—832no—
333Q8⋊C8—832no—
334Q8⋊C8—832no—
335D4⋊C8—832no—
336D4⋊C8—832no—
3372−1+4—3328no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—1662no—
341C2×#41—1664no—
342C2×#41—1662no—
343C2×#41—1661no—
344C22×Q8—831no—
345C22×Q8—1662no—
346C22×Q8—1662no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1662no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—1662no—
351C2×M16—1661no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1662no—
354C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#127—831no—
357#127—1662no—
358#127C22⋊D8311yescharacteristic
359#127C22×D8311yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—1664no—
363#124—1661no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8—1664no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—832no—
372#121—1664no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1664no—
376#121—1664no—
377#121—1661no—
378#121C22⋊D8312yes—
379C4×Q8—832no—
380C4×Q8—832no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—832no—
387C4×D4—1664no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4C22×D8312yes—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#106—1662no—
397#106—1662no—
398C4⋊C8—832no—
399C4⋊C8C22×D8312yes—
400#103—22no—
401#103—1662no—
402#102—22no—
403#102—1662no—
404#102—1662no—
405#102—1662no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1661no—
408#97—21no—
409#97—1661no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—831no—
412C4×C8—1661no—
413#41—44no—
414#41—82no—
415#41—3324no—
416#41—3324no—
417#41—3324no—
418#41—3328no—
419#41—33216no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—3324no—
423C2×Q8—3324no—
424C2×Q8—3328no—
425C2×Q8—832no—
426C2×Q8—1664no—
427C2×Q8—1664no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454SD16—82no—
455SD16—3324no—
456D8—82no—
457D8—3324no—
458M16—3322no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1662no—
462C2×C8—1661no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—832no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—1664no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C42—1662no—
483C42—1662no—
484C42D4×D8311yescharacteristic
485C42D4×D8311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—1662no—
491C23#1458176011yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—3328no—
495Q8—3322no—
496Q8—834no—
497Q8—1664no—
498Q8—1662no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—3322no—
509D4—3324no—
510D4—3328no—
511D4—3322no—
512D4—3322no—
513D4—6644no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—3324no—
523C2×C4—3328no—
524C2×C4—3328no—
525C2×C4—6641no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4#1458176011yescharacteristic
531C2×C4#1458176011yescharacteristic
532C2×C4#1458176011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3321no—
538C8—3322no—
539C8—1662no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3322no—
550C22—3322no—
551C22—3322no—
552C22C2×#1458176011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—3322no—
560C4—3322no—
561C4—1664no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
563C4#1912851212yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2—6642no—
568C2#2491668811yescharacteristic
569C2#2491674711yescharacteristic
570C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3214C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3214D83
hypocenterC83#18610
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921229C2semidirect
2. #24918197C2semidirect
3. #24917490C2semidirect
4. #24906724C2semidirect
5. #24906661C2semidirect
6. #24906565C2semidirect
7. #24906527C2semidirect
8. #24906169C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
10. #24905880C2semidirect
11. C83×#3214C2semidirect
287. #3214D83semidirect
297. C83#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249181972
#249174902
#249067242
#249066612
#249065652
#249065272
#249061692
#249059092
#249058802
C83×#32142
#1861083