Finite Group Databasebeta

← #35381415

Subgroups — #35381415

Order 21248.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906728C212yesmaximal, complemented
6#24906665C212yesmaximal, complemented
7#24906569C212yesmaximal, complemented
8#24906531C212yesmaximal, complemented
9#24906166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839—21no—
13#19128372C2212yes—
14#19128371—21no—
15D4×Dic166C2212yes—
16#19128366—21no—
17#19128360—22no—
18#19128359—22no—
19#19128279—21no—
20#19128278—22no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128246—22no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19128099C2211yescharacteristic
26#19128088—21no—
27#19128078C2211yescharacteristic
28#19128063—21no—
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19128048C2211yescharacteristic
31#19128020—21no—
32#19127987C2212yes—
33#19127954—22no—
34#19127906C2212yes—
35#19127902C2212yes—
36#19127896C2212yes—
37#19127844—22no—
38#19127842—21no—
39#19127814—22no—
40C4×#13050579—22no—
41#19127758C2211yescharacteristic
42#19127448C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127433C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#431×C83C2211yescharacteristic
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C83C2212yes—
50D4⋊C8×C83C2212yes—
51#14581839—48no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—24no—
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic
59C2×Q8×D83—22no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×D664—22no—
63C2×#13050575—22no—
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581789C2311yescharacteristic
68#14581789C2311yescharacteristic
69#14581788—22no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581778—24no—
73#14581771—22no—
74#14581770—24no—
75#14581769—24no—
76#14581768—22no—
77#14581766—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766D412yes—
82#14581765—24no—
83#14581764—24no—
84#14581764—24no—
85#14581763—22no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D412yes—
89C4×Dic166C2312yes—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332D412yes—
94D4×Dic83—22no—
95#14581754—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—24no—
97C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100#14581724—22no—
101#14581724—22no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103#14581717—22no—
104#14581715—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581712—22no—
109C22⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581703—21no—
111C2×#41×C83—21no—
112C2×M16×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114#127×C83D411yescharacteristic
115#124×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83D412yes—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83C2312yes—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122C22⋊C8×C83—21no—
123#97×C83—21no—
124C4×C8×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127#13050590—44no—
128#13050590—44no—
129#13050590—44no—
130#13050590—82no—
131#13050589—48no—
132#13050589—416no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—24no—
135C2×Dic166—24no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—44no—
139C2×Dic166—44no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141Q8×D83—48no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—24no—
154C22×Dic83—21no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050579—44no—
159#13050578—82no—
160D664—44no—
161#13050575—82no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172C22⋊Dic83—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180#41×C83—44no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190M16×C83—42no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2411yescharacteristic
202C23×C83—22no—
203C23×C83#12011yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—41no—
206Q8×C83—42no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—22no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—44no—
211D4×C83—81no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D83—48no—
225C22⋊D83—44no—
226C22⋊D83—84no—
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—48no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—81no—
235D332—42no—
236D332—42no—
237D332—42no—
238D332—42no—
239D332—42no—
240D332—42no—
241C4×D83—48no—
242C4×D83—44no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—24no—
245Dic166—22no—
246Dic166—48no—
247Dic166—42no—
248Dic166—42no—
249Dic166AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C83—22no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×C83#57712yes—
274Dic83—24no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—81no—
278#18610—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—41no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83#300311yescharacteristic
282C2×C83#301011yescharacteristic
283C2×C83#301811yescharacteristic
284D83—82no—
285D83—161no—
286#3497—831no—
287#3214—831no—
288#3184—831no—
289#3103—831no—
290#1651—832no—
291#1642—832no—
292#1627—832no—
293#1621—832no—
294#1553—831no—
295#1491—831no—
296#1484D8311yescharacteristic, complemented
297C83#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—1661no—
299#550—832no—
300#550—1661no—
301D4×Q8—832no—
302D4×Q8—1661no—
303#548—1662no—
304#548—1662no—
305#537—1661no—
306#537—1662no—
307#532—831no—
308#532—831no—
309#532—1662no—
310#532C2×D8311yescharacteristic
311C2×C4×Q8—831no—
312#498—831no—
313#496—1661no—
314#493—831no—
315#489—1661no—
316#486—831no—
317#486—831no—
318#481—1661no—
319#475—832no—
320#469—1662no—
321#461—832no—
322#460—832no—
323#459—832no—
324#449—1662no—
325#448—1661no—
326#442—1662no—
327C4×SD16—1662no—
328#432—831no—
329#431C2×D8311yescharacteristic
330C4×M16C2×D8311yescharacteristic
331#332—832no—
332#331—832no—
333Q8⋊C8—832no—
334Q8⋊C8—832no—
335D4⋊C8C2×D8312yes—
336D4⋊C8C2×D8312yes—
3372−1+4—3328no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—1662no—
340C2×#41—1661no—
341C2×#41—1664no—
342C2×#41—1662no—
343C2×#41—1661no—
344C22×Q8—831no—
345C22×Q8—1662no—
346C22×Q8—1662no—
347C2×SD16—1662no—
348C2×SD16—1662no—
349C2×D8—1662no—
350C2×D8—1662no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—1662no—
355C4⋊Q8D33211yescharacteristic
356#127—831no—
357#127—831no—
358#127—1662no—
359#127D33211yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—1664no—
362#124—1661no—
363#124—1661no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8—1664no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368#121—21no—
369#121—832no—
370#121—1664no—
371#121—1661no—
372#121—1661no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1664no—
376#121—1664no—
377#121—1661no—
378#121D33212yes—
379C4×Q8—832no—
380C4×Q8—832no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—832no—
385C4×D4—1664no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4C22×D8312yes—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#106—1662no—
397#106—1662no—
398C4⋊C8—832no—
399C4⋊C8C22×D8312yes—
400#103—1662no—
401#103—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404#102—1662no—
405#102—1662no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1661no—
408#97—21no—
409#97—1661no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D8311yescharacteristic
412C4×C8C22×D8311yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—3324no—
415#41—3324no—
416#41—3324no—
417#41—3328no—
418#41—33216no—
419#41—6642no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3324no—
422C2×Q8—3324no—
423C2×Q8—3328no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—1664no—
426C2×Q8—1664no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—1664no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4C2×D33212yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C2×D33211yescharacteristic
454SD16—3324no—
455SD16—6642no—
456D8—3324no—
457D8—6642no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—832no—
465C4⋊C4—832no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4C2×D33212yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C42—1662no—
483C42—1662no—
484C42D4×D8311yescharacteristic
485C42D4×D8311yescharacteristic
486C42C2×D33211yescharacteristic
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—3321no—
490C23—1662no—
491C23#1458176211yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—3328no—
494Q8—3322no—
495Q8—3322no—
496Q8—834no—
497Q8—1664no—
498Q8—1662no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—3322no—
505D4—3322no—
506D4—3324no—
507D4—3328no—
508D4—3322no—
509D4—3322no—
510D4—3322no—
511D4—3322no—
512D4—6644no—
513D4—6642no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—3324no—
521C2×C4—3328no—
522C2×C4—3328no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6641no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4#1458176211yescharacteristic
531C2×C4#1458176211yescharacteristic
532C2×C4#1458176211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×D33211yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—3322no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—3322no—
549C22—6641no—
550C22—6641no—
551C22—6641no—
552C22C2×#1458176211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4—6641no—
561C4—1664no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
563C4#1912851312yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—13281no—
567C2—6642no—
568C2#2491669211yescharacteristic
569C2#2491675111yescharacteristic
570C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1484C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1484D83
hypocenterC83#18610
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921229C2semidirect
2. #24918454C2semidirect
3. #24918201C2semidirect
4. #24917495C2semidirect
5. #24906728C2semidirect
6. #24906665C2semidirect
7. #24906569C2semidirect
8. #24906531C2semidirect
9. #24906166C2semidirect
10. #24905911C2semidirect
11. C83×#1484C2semidirect
296. #1484D83semidirect
297. C83#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249184542
#249182012
#249174952
#249067282
#249066652
#249065692
#249065312
#249061662
#249059112
C83×#14842
#1861083